实验一 白噪声测试

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1、白噪声测试一、 实验目的 了解白噪声信号的特性，包括均值（数学期望）、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。 掌握白噪声信号的分析方法。二、 实验原理所谓白噪声是指它的概率统计特性服从某种分布而它的功率谱密度又是均匀的。确切的说，白噪声只是一种理想化的模型，因为实际的噪声功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。然而白噪声在数学处理上比较方便，所以它在通信及电子工程系统的分析中有十分重要的作用。一般地说，只要噪声的功率谱密度的宽度远大于它所作用的系统的带宽，并且在系统的带内，它的功率谱密度基本上是常数，就可以作为白噪声处理了。白噪声的功率

2、谱密度为： 其中为单边功率谱密度。白噪声的自相关函数为：白噪声的自相关函数是位于=0处、强度为的冲击函数。这表明白噪声在任何两个不同的瞬间的取值是不相关的。同时也意味着白噪声能随时间无限快的变化，因为它的带宽是无限宽的。下面我们给出几种分布的白噪声。随机过程的几种分布前人已证明，要产生一个服从某种分布的随机数，可以先求出其分布函数的反函数的解析式，再将一个在0，1区间内的均匀分布的随机数的值代入其中，就可以计算出服从某种分布的随机数。下面我们就求解这些随机数。0，1区间均匀分布随机信号的产生：采用混合同余法产生0，1区间的均匀分布随机数。混合同余法产生随机数的递推公式为： n=0,1,2 n=

3、1,2,3由上式的出如下实用算法： 其中： ，其中k为计算几种数字尾部的字长 ，t为任意选定的正整数 ，为任意非负整数，为奇数Matlab语言中的rand（）函数是服从0，1均匀分布的，所以在以后的实验中如果用到均匀分布的随机数，我们统一使用rand()函数。正态分布（高斯分布）随机信号的产生：高斯分布的密度函数为： 采用变换法产生正态分布随机数，若、示0，1均匀分布随机数，则有正态分布随机数： 指数分布随机信号的产生：指数分布的密度函数为： 当x0时，当x0时 f(x)=0，其中0它的反函数（指数分布随机数）为： 其中r为0，1区间均匀分布的随机数。三、 实验内容与结果1.产生五种概率分布的

4、信号Matlab程序：%生成各种分布的随机数x1=unifrnd(-1,1,1,1024);%生成长度为1024的均匀分布x2=normrnd(0,1,1,1024);%生成长度为1024的正态分布x3=exprnd(1,1,1024);%生成长度为1024的指数分布均值为零x4=raylrnd(1,1,1024);%生成长度为1024的瑞利分布x5=chi2rnd(1,1,1024);%生成长度为1024的卡方分布%时域特性曲线：figure;subplot(3,2,1),plot(1:1024,x1);grid on;title(均匀分布);xlabel(时间（t）);ylabel(幅度)

5、;axis(0 1024 -2 2 );subplot(3,2,2),plot(1:1024,x2);grid on;title(正态分布);xlabel(时间（t）);ylabel(幅度);axis(0 1024 -2 2 );subplot(3,2,3),plot(1:1024,x3);grid on;title(指数分布);xlabel(时间（t）);ylabel(幅度);axis(0 1024 -1 5 );subplot(3,2,4),plot(1:1024,x4);grid on;title(瑞利分布);xlabel(时间（t）);ylabel(幅度);axis(0 1024 -1

6、 4 );subplot(3,2,5),plot(1:1024,x5);grid on;title(卡方分布);xlabel(时间（t）);ylabel(幅度);axis(0 1024 -1 5 );2.均值：均值Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。基于随机过程的各态历经性，可用时间间隔t内的幅值平均值表示：均值表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。在MATLAB中，可以用mean()函数来计算。%求各种分布的均值figure;m1=mean(x1);m2=mean(x2);m3=mean(x3);m4=mean(x4);m5=mean(x5);subplot(3,2,1),plot(

7、1:1024,m1);title(均匀分布均值);xlabel(时间（t）);ylabel(幅度);axis(0 1024 -2 2);subplot(3,2,2),plot(1:1024,m2);title(高斯分布均值);xlabel(时间（t）);ylabel(幅度);axis(0 1024 -2 2);subplot(3,2,3),plot(1:1024,m3);title(指数分布均值);xlabel(时间（t）);ylabel(幅度);axis(0 1024 -2 2);subplot(3,2,4),plot(1:1024,m4);title(瑞利分布均值);xlabel(时间（t

8、）);ylabel(幅度);axis(0 1024 -2 2);subplot(3,2,5),plot(1:1024,m5);title(卡方分布均值);xlabel(时间（t）);ylabel(幅度);axis(0 1024 -2 2);3.方差：随机过程的方差函数描述了随机过程所有样本函数在t时刻的函数值相对于其数学期望的偏离程度。定义：其中(t)是随机过程的标准差。当随即过程表征的是接收机输出端的噪声电压时，2(t)表示小号在单位电阻上的瞬时交流功率统计平均值，而(t)表示噪声电压相对于电压统计平均值的交流分量。在MATLAB中，可以用std()函数计算出标准差(t)，再平方就可以得到方

9、差。%求各种分布的方差figure;v1=var(x1);v2=var(x2);v3=var(x3);v4=var(x4);v5=var(x5);subplot(3,2,1),plot(1:1024,v1);grid on;title(均匀分布方差);xlabel(时间（t）);ylabel(幅度);subplot(3,2,2),plot(1:1024,v2);grid on;title(高斯分布方差);xlabel(时间（t）);ylabel(幅度);subplot(3,2,3),plot(1:1024,v3);grid on;title(指数分布方差);xlabel(时间（t）);ylab

10、el(幅度);subplot(3,2,4),plot(1:1024,v4);grid on;title(瑞利分布方差);xlabel(时间（t）);ylabel(幅度);subplot(3,2,5),plot(1:1024,v5);grid on;title(卡方分布方差);xlabel(时间（t）);ylabel(幅度);4.自相关：信号的相关性是指客观事物变化量之间的相依关系。对于平稳随机过程x(t)和y(t)在两个不同时刻t和t+的起伏值的关联程度，可以用相关函数表示。在离散情况下，信号x(n)和y(n)的相关函数定义为：随机信号的自相关函数表示波形自身不同时刻的相似程度。与波形分析、频

11、谱分析相比，它具有能够在强噪声干扰情况下准确地识别信号周期的特点。%求各种分布的自相关函数figure;title(自相关函数图);x_c1,lags=xcorr(x1,200,unbiased);x_c2,lags=xcorr(x2,200,unbiased);x_c3,lags=xcorr(x3,200,unbiased);x_c4,lags=xcorr(x4,200,unbiased);x_c5,lags=xcorr(x5,200,unbiased);subplot(3,2,1),plot(lags,x_c1);grid on;title(均匀分布 自相关);subplot(3,2,2)

12、,plot(lags,x_c2);grid on;title(正态分布 自相关);subplot(3,2,3),plot(lags,x_c3);grid on;title(指数分布 自相关);subplot(3,2,4),plot(lags,x_c4);grid on;title(瑞利分布 自相关);subplot(3,2,5),plot(lags,x_c5);grid on;title(卡方分布 自相关);5.概率密度函数：一维分布函数为：若Fx(x1;t1)对x1的一阶偏导存在，则一维概率密度为：在MATLAB中，可以用ksdensity()函数来计算一维概率密度。%求各种分布的概率密度函

13、数y1=unifpdf(x1,-1,1);y2=normpdf(x2,0,1);y3=exppdf(x3,1);y4=raylpdf(x4,1);y5=chi2pdf(x5,1);%各种分布的概率密度估计figure;k1,n1=ksdensity(x1); k2,n2=ksdensity(x2);k3,n3=ksdensity(x3);k4,n4=ksdensity(x4);k5,n5=ksdensity(x5);subplot(3,2,1),plot(n1,k1);grid on;title(均匀分布 概率密度);xlabel(时间);ylabel(幅度)subplot(3,2,2),pl

14、ot(n2,k2);grid on;title(正态分布 概率密度);xlabel(时间);ylabel(幅度)subplot(3,2,3),plot(n3,k3);grid on;title(指数分布 概率密度);xlabel(时间);ylabel(幅度)subplot(3,2,4),plot(n4,k4);grid on;title(瑞利分布 概率密度);xlabel(时间);ylabel(幅度)subplot(3,2,5),plot(n5,k5);grid on;title(卡方分布 概率密度);xlabel(时间);ylabel(幅度)6.频谱：信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x

15、(t)变换为频域信号x(f)，从另一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为：在MATLAB中，对信号进行快速傅立叶变换fft()就可以得到频谱函数。%幅频特性曲线x1=unifrnd(-1,1,1,1024);%生成长度为1024的均匀分布x2=normrnd(0,1,1,1024);%生成长度为1024的正态分布x3=exprnd(1,1,1024);%生成长度为1024的指数分布均值为零x4=raylrnd(1,1,1024);%生成长度为1024的瑞利分布x5=chi2rnd(1,1,1024);%生成长度为1024的卡方分布f1=fft(x1,1024);f2=fft(x

16、2,1024);f3=fft(x3,1024);f4=fft(x4,1024);f5=fft(x5,1024);figure;subplot(3,2,1),plot(abs(f1),axis(0 1023 0 50);grid on;title(均匀分布 幅频特性);Xlabel(频率Hz); Ylabel(幅值V)subplot(3,2,2),plot(abs(f2);axis(0 1023 0 50);grid on;title(正态分布);Xlabel(频率Hz); Ylabel(幅值V)subplot(3,2,3),plot(abs(f3),axis(0 1023 0 100);gri

17、d on;title(指数分布);Xlabel(频率Hz); Ylabel(幅值V)subplot(3,2,4),plot(abs(f4),axis(0 1023 0 50);grid on;title(瑞利分布);Xlabel(频率Hz); Ylabel(幅值V)subplot(3,2,5),plot(abs(f5),axis(0 1023 0 100);grid on;title(卡方分布);Xlabel(频率Hz); Ylabel(幅值V)7.功率谱密度：随机信号的功率谱密度是随机信号的各个样本在单位频带内的频谱分量消耗在一欧姆电阻上的平均功率的统计均值，是从频域描述随机信号的平均统计参

18、量，表示x(t)的平均功率在频域上的分布。它只反映随机信号的振幅信息，而没有反映相位信息。在MATLAB中，可由下式得到功率谱密度：%功率谱密度figure;f1=fft(x1,1024);f2=fft(x2,1024);f3=fft(x3,1024);f4=fft(x4,1024);f5=fft(x5,1024);p1=mean(f1.*conj(f1)/1024; p2=mean(f2.*conj(f2)/1024; p3=mean(f3.*conj(f3)/1024; p4=mean(f4.*conj(f4)/1024; p5=mean(f5.*conj(f5)/1024;subplot

19、(3,2,1),plot(1:1024,abs(p1);grid on;title(均匀分布 功率谱密度);xlabel(频率Hz); ylabel(幅值);subplot(3,2,2),plot(1:1024,abs(p2);grid on;title(正态分布 功率谱密度);xlabel(频率Hz); ylabel(幅值);subplot(3,2,3),plot(1:1024,abs(p3);grid on;title(指数分布 功率谱密度);xlabel(频率Hz); ylabel(幅值);subplot(3,2,4),plot(1:1024,abs(p4);grid on;title(

20、瑞利分布 功率谱密度);xlabel(频率Hz); ylabel(幅值);subplot(3,2,5),plot(1:1024,abs(p5);grid on;title(卡方分布 功率谱密度);xlabel(频率Hz); ylabel(幅值); 8.取10240个点时的功率谱密度 %功率谱密度x1=unifrnd(-1,1,1,10240);%生成长度为10240的均匀分布x2=normrnd(0,1,1,10240);%生成长度为10240的正态分布x3=exprnd(1,1,10240);%生成长度为10240的指数分布均值为零x4=raylrnd(1,1,10240);%生成长度为10

21、240的瑞利分布x5=chi2rnd(1,1,10240);%生成长度为10240的卡方分布figure;f1=fft(x1,10240);f2=fft(x2,10240);f3=fft(x3,10240);f4=fft(x4,10240);f5=fft(x5,10240);p1=mean(f1.*conj(f1)/10240; p2=mean(f2.*conj(f2)/10240; p3=mean(f3.*conj(f3)/10240; p4=mean(f4.*conj(f4)/10240; p5=mean(f5.*conj(f5)/10240;subplot(3,2,1),plot(1:1

22、0240,abs(p1);grid on;title(N=10240均匀分布 功率谱密度);xlabel(频率Hz); ylabel(幅值);subplot(3,2,2),plot(1:10240,abs(p2);grid on;title(N=10240正态分布 功率谱密度);xlabel(频率Hz); ylabel(幅值);subplot(3,2,3),plot(1:10240,abs(p3);grid on;title(N=10240指数分布 功率谱密度);xlabel(频率Hz); ylabel(幅值);subplot(3,2,4),plot(1:10240,abs(p4);grid

23、on;title(N=10240瑞利分布 功率谱密度);xlabel(频率Hz); ylabel(幅值);subplot(3,2,5),plot(1:10240,abs(p5);grid on;title(N=10240卡方分布 功率谱密度);xlabel(频率Hz); ylabel(幅值); 9.随机信号叠加及高斯检验：%判断是否是高斯分布s=zeros(1,1024);for i=0:4 z=unifrnd(0,1,1,1024); s=s+z;ends1=zeros(1,1024);for j=0:4 z1=exprnd(3,1,1024); s1=s1+z1;endfigure;j1,

24、l1=ksdensity(s);j2,l2=ksdensity(s1);subplot(2,2,1),hist(s);grid on;title(均匀分布叠加);subplot(2,2,2),plot(l1,j1);grid on;title(均匀分布叠加);subplot(2,2,3),hist(s1);grid on;title(指数分布叠加);subplot(2,2,4),plot(l2,j2);grid on;title(指数分布叠加);figure;subplot(1,2,1),normplot(s);title(均匀分布正态检验);subplot(1,2,2),normplot(s

25、1);title(指数分布正态检验);%参数估计muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(s);muhat1,sigmahat1,muci1,sigmaci1=normfit(s1);%假设检验h,sig,ci=ttest(s,muhat);h1,sig1,ci1=ttest(s1,muhat1); 四、 实验总结 这个白噪声实验内容量十分大，花了我半天时间完成这个报告。但花出去的时间总是值得的，通过这个实验我学习了很多MATLAB的知识，对白噪声的理解有了更深的认识。首先，我学会了用MATLAB求随机过程的均值，方差，自相关函数，概率密度函数，功率谱密度等等，熟悉了各种MATLAB函数，对它的操作也日渐熟练。然后，我学会了如何按论文的格式编辑一份报告。王老师对我们要求很严格，这是好事。他规定了字体，字号，行间距等格式，这些事是平时我们在写报告时根本不会在意的。规范统一的格式给人整齐悦目的感觉，总之是一种好的习惯。 理论结合实践可以让我们加深对知识的理解，巩固掌握知识。现在的大学生懂得都是理论知识，缺少实践，与社会现实脱节，不利于大学生就业。所以，此次实验是理论与实践很好的结合，有助于我们理解提高。 最后，在这里向辛辛苦苦教我们的王老师表示最真挚的感谢！ 第 22 页