上第一章证明二回顾与思考

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1、九年级数学（上册）第一章 证明(二)回顾与思考驶向胜利的彼岸在本章中你学到了什么w角的平分线w通过探索,猜想,计算和证明得到定理回顾 思考w与等腰三角形,等边三角形有关的结论w与直角三角形有关的结论w与一般的三角形有关的结论w命题的逆命题及其真假w尺规作图w线段的垂直平分线驶向胜利的彼岸“原名”知多少w定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义(definition).w命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement).w每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.w正确的命题称

2、为真命题(true statement),不正确的的命题称为假命题(false statement).w公理:公认的真命题称为公理(axiom).w证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.w定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).w推论:由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).推论可以当作定理使用.回顾 思考驶向胜利的彼岸作为证明基础的几条公理w本套教材选用如下命题作为公理:w1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;w2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;w3.两边夹角对应相等

3、的两个三角形全等;w4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;w5.三边对应相等的两个三角形全等;w6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.老师提示:每一条公理或定理的三种语言要能相互渗透,转化.回顾 思考驶向胜利的彼岸怎么证明几何命题w证明命题的一般步骤:w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);w(2)根据题意,画出图形;w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;w(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);w(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确,完善.老师提示:w要说明一个命题是假命题

4、,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例(counter example).回顾 思考驶向胜利的彼岸我能行不只是字面意义w向你的同伴交流讲述一两个命题的证明思路和证明方法.老师提示:能将证明的能力提升一个台阶的前提是:认识并掌握一定数量的基本图形.w如如 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等相等.w如如 等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一腰上的高腰上的高.w如如三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.w如 回顾 思考驶向胜利的

5、彼岸互逆定理与互逆命题逆定理与互逆命题w在什么情况下互逆的命题才是互逆的定理在什么情况下互逆的命题才是互逆的定理?w你能说出一对互逆的命题吗你能说出一对互逆的命题吗?它们的真假性如何它们的真假性如何?老师提问:一个命题的逆命题的真假性如何?一个定理的逆命题的真假性如何?回顾 思考驶向胜利的彼岸基本作图w作一条线段等于已知线段;w已知三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三角形.w作线段的垂直平分线;回顾 思考w作已知角的平分线;w作一个角等于已知角;w作图题的一般步骤:已知,求作,分析,作法,证明,讨论.w做一做:w任意画一个角,利用尺规将其二等分,四等分.w老师期望:你能写出规范的作图步骤.

6、驶向胜利的彼岸提高证明能力的源泉老师期望:你能写出规范的证明过程.w1.已知:如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,DEBA,DFCA.w求证:FDE=A.ABCDEF独立独立作业作业驶向胜利的彼岸提高证明能力的源泉老师期望:你能写出规范的证明过程.w2.已知:如图,ADCB,AD=CB.w求证:ABCCDA.独立独立作业作业ABCD驶向胜利的彼岸提高证明能力的源泉老师期望:你能写出规范的证明过程.w3.已知:如图,AB=AC,ABD=ACE.w求证:(1)OB=OC;(2)BE=CD.独立独立作业作业ABCEDO驶向胜利的彼岸提高证明能力的源泉老师期望:你能写出规范的证明过程.w4.

7、已知:如图,BD,CE,是ABC的高,且BD=CE.w求证:ABC是等腰三角形.独立独立作业作业ABCEDO驶向胜利的彼岸提高证明能力的源泉老师期望:你能写出规范的证明过程.独立独立作业作业w5.已知:如图,在ABC中,A,B,CR的度数之比是123,AB=.w求:AC的长.3驶向胜利的彼岸提高证明能力的源泉老师期望:你能写出规范的证明过程.w6.已知:如图,ANOB,BMOA,垂足分别是N,M,OM=ON.w求证:PM=PN.独立独立作业作业POAMBN驶向胜利的彼岸提高证明能力的源泉老师期望:你能写出规范的证明过程.w7.已知:如图,MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上的点.w求证:

8、w(1)ABC,ABD是等腰三角形;w(2)CAD=CBD.独立独立作业作业ABCMDN驶向胜利的彼岸提高证明能力的源泉老师期望:你能写出规范的尺规作图的解答过程.w8.任意作一个钝角,求作它的角平分线.独立独立作业作业w9.已知线段a,求作以a为底,以2a为高的等腰三角形.驶向胜利的彼岸提高证明能力的源泉老师期望:你能写出规范的解答过程.wB组 1.已知:如图,在ABC中,BAC=900,AB=AC=a,AD是ABC的高.w求:AD的长.独立独立作业作业ABCD驶向胜利的彼岸提高证明能力的源泉老师期望:你能写出规范的解答过程.wB组 2.已知:如图,在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点E,BCE的周长为8,AC-BC=2.w求:AB与BC的长.独立独立作业作业ABCDE驶向胜利的彼岸提高证明能力的源泉老师期望:你能写出规范的作图过程.wB组 3.用尺规作一个450的角.独立独立作业作业结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!