2023年一元二次方程总复习知识点梳理

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1、一元二次方程总复习考点1:一元二次方程的概念一元二次方程:只具有一个未知数,未知数的最高次数是,且系数不为 ，这样的方程叫一元二次方程一般形式:x+c=0(a0）。注意：判断某方程是否为一元二次方程时,应一方面将方程化为一般形式。考点2：一元二次方程的解法1.直接开平方法:对形如(x+）2=b（b)的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。 X+= = =-a2.配方法：用配方法解一元二次方程:ax+bx+c0(0)的一般环节是：化为一般形式；移项，将常数项移到方程的右边；化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数;配方,即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为（x+a）

2、2=b的形式；假如b就可以用两边开平方来求出方程的解;假如b0,则原方程无解3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法.它是通过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是（b-c0)。环节:把方程转化为一般形式；拟定a,b,c的值；求出2-4a的值，当b2-ac时代入求根公式。.因式分解法:用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法.理论根据:若ab=0，则a=0或b=0。环节是：将方程右边化为0;将方程左边分解为两个一次因式的乘积;令每个因式等于,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解 因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。5

3、.一元二次方程的注意事项：在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a0因当a=0时，不具有二次项,即不是一元二次方程 应用求根公式解一元二次方程时应注意：先化方程为一般形式再拟定a，b,c的值;若24ac1 不合题意,舍去. 答:花圃的长为3米,宽为1米.【考题2】（023、襄樊)为了改善居民住房条件,我市计划用未来两年的时间,将城乡居民的住房面积由现在的人均约为1平方米提高到1.1平方米，若每年的增长率相同，则年增长率为（) 9 B.0 C. 1 D.12 解：设年增长率为x，根据题意得1(+x)=2.1，解得1=0.1，x=-.1由于增长率不为负，所以=0.1。故选D。【考题3】(202、海

4、口）某水果批发商场经销一种高档水果 假如每公斤赚钱10元,天天可售出500公斤,经市场调查发现，在进货价不变的情况下,若每公斤涨价元，日销售量将减少0公斤,现该商场要保证天天赚钱6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每公斤应涨价多少元? 解:设每公斤水果应涨价x元，依题意，得(500-2 x)（10+）=600.整理,得xx+500解这个方程，x=10.要使顾客得到实惠,应取=.答:每公斤应涨价元点拨：此类经济问题在设未知数时，一般设涨价或降价为未知数；应根据“要使顾客得到实惠”来取舍根的情况 【考题4】如图,在AC中，B=90,B=，=7，点从A点开始沿AB边向点B点以c/s的速度移动，点

5、Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.(）假如点P、Q分别从A、B两点同时出发,通过几秒钟，PBQ的面积等于?(2）假如点P、Q分别从、两点同时出发,通过几秒钟,PQ的长度等于？PQBCA 解：（1）设通过x秒钟,PBQ的面积等于4, 则由题意得=x，B-x,B=2x, 由BPBQ=，得（5-）2=4， 解得,x=,x4 当x=4时,BQ=2x87=BC,不符合题意。故x= （2)由+Q=5得(5)+（2x）, 解得x=0(不合题意)，x2=2.所以2秒后,P的长度等于5。三、针对性训练：小明的妈妈上周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时,正好遇上商场搞酬宾活动,同样的

6、酸奶，每瓶比周三便宜0.5元,结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了瓶酸奶,问她上周三买了几瓶?2合肥百货大搂服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均天天可售出0件,每件赚钱40元。为了迎接“十一”国庆节,商场决定采用适当的降价措施，扩大销售量,增长赚钱，尽快减少库存。经市场调查发现:假如每件童装降价元,那么平均天天就可多售出8件。要想平均天天在销售这种童装上赚钱200元，那么每件童装应降价多少？在宽为20米、长为2米的矩形地面上,修筑同样宽的两条互相垂直的道路,余下部分作为耕地,要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？32m20m小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到

7、期后自动转存.今年到期扣除利息税(利息税为利息的20%）,共取得545元.求这种储蓄的年利率.(精确到0.1%)5如图-3,AB中，B0，点P从A点开始沿B向点B以1c/s的速度移动,点Q从点开始沿BC边向C点以cm/s的速度移动。（1)假如、Q分别从A、同时出发,经几秒钟,使ABQ的面积等于8cm2?(2)假如P、分别从A、同时出发,并且P到B后又继续在B边上前进，以C后又继续在A边上前进，经几秒钟，使PCQ的面积等于12.6 c2。解:依题意，得：(6x）2x=8解这个方程得:x=,x2=4即通过2s，点到距离B点c处,点Q到距离点4cm处；通过4s，点到距离B点2cm处，点Q到距离B点8

8、c处。故本小题有两解。(2)设通过x秒,点移动到B上，且有=（1-x）,点Q移动到CA上，且命名C=(x8） ,过Q作QDCB于D。CQDCB，,即QD。依题意,得:(14-x）1.6，解这个方程得：x,x2=11通过7s,点P在C距离点c处,点Q在C上距离C点cm处，使SPC12.6c2通过1s,点在BC距离C点3m处,点在C上距离点14cm处， 140,点Q已超过C范围,此解不存在。故本题只有一解。中考真题.钟老师出示了小黑板上的题目(如图2-2）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答:“方程有一根为2”.则你认为（ ) A.只有小敏回答对的 B只有小聪回答对的 C两人回答都对的 D.

9、两人回答都不对的2.解一元二次方程x-120，结果对的的是( ) x-4，x=3 B.4,x3 C-,x3 D.x=4,x=33.方程解是（ ） Ax=1 x=0，x-3 Cx=1，x3 x=,x-34.若是一元二次方程ax+=0()的根，则判别式=4ac和完全平方式M=(2a+)的关系是（ ） A.M BM CM D.大小关系不能拟定 5方程的根是( ） A0 B.1 C.0,1 D.0，1 6.已知一元二次方程x-2x-7=0的两个根为x,则x x的值为() A2 B.2 .-7 7.已知x、x是方程x-x =的两个实数根,则的值是( )A、3B、3、 D、8用换元法解方程(x)(xx)时

10、，假如设x=,那么原方程可变形为( ）A、y= B、y-60C、y-y=0 D、+y+6=0.方程x-5x=0的根是() A.0 0, .5， .50若关于x的方程x+2+k=有实数根,则( ) k1,k Ck-1 Dk 11.假如一元二次方程x4x+2=0的两个根是x,x,那么等于( )A. . 4 2 D. 12.用换元法解方程(x-x)-=6时,设=y,那么原方程可化为（ ）A.y6=0 B. y6=0C. -y60 D. -y6=03设x，是方程2+3-=0的两个根，则xx的值是 ( ) A- B.3 C. D.方程x-0的解是( ) A0，1 B,-1 0，-1 D0，,-15用换元

11、法解方程_ _1.两个数的和为，差（注意不是积）为8,以这两个数为根的一元二次方程是_17.方程x-x=的解是_18.等腰AC中，8,AB、BC的长是关于x的方程x10+m= 0的两根，则m的值是_19关于的一元二次方程x +2+1=0的两个根同号,则a的取值范围是_.2.解方程1.解方程：2x3x=0.22解方程组:23.解方程：2（x)+(l)+=0.4.解方程：x-05.解方程：x +5x+3=026已知关于x的一元二次方程的一个根是2,求方程的另一根和k的值.27.已知关于 x的一元 二次方程的一个根为0，求k的值8.如图23为长方形时钟钟面示意图,时钟的中心在长方形对角线的交点上，长

12、方形的宽为2厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为_厘米（此题用到三角函数）中考预测题一、基础经典题(44分)(一)选择题（每题4分，共28分 )【备考1】假如在-1是方程+mx-1=的一个根，那么m的值为( ） .-2 B.- 1 .2【备考2】方程的解是（ ) .【备考3】若n是方程的根，n0,则m+n等于( ) A B. C D.-1【备考4】关于x的方程的两根中只有一个等于0,则下列条件中对的的是（ ) A=0，n=0 Bm=0, 0 m0，n 0 D.,n0【备考】以-2和52为根的一元二次方程 是（ ) A B C D. 【备考6】已知，是方程xx-3=0的两根, 那么值

13、是（ )A1 B5 7 D、【备考7】关于x的方程 有两个不相等的实根，那么m的最大整数是( ） A.2 B-1 C.0 Dl(二)填空题(每题4分,共16分)【备考8】已知一元二次方程x+x+0的两个根为x，那么（1+ x）（+ x）的值等于_.【备考9】已知一个一元二次方程+px=0的一个实数根的倒数恰是它自身,则P的值是_【备考1】如图，在ABD中,C于E，AEE=EC,且a是一元二次方程x+3=0的根，则ABD的周长是_ EABDC【备考1】关于x的方程的一次项系数是3,则k=_【备考2】关于x的方程 是一元二次方程,则a=_.三、实际应用题(9分)本题为增长率问题,一般形式为(1+)

14、=,a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量【备考13】223年2月27日广州日报报道:223年终广州自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市面积的比例）为465,尚未达成国家A级标准,因此，市政府决定加快绿化建设,力争到3年终自然保护区覆盖率达成8以上,若要达成最低目的8，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少?（结果保存三位有效数字)4. 据媒体报道，我国223年公民出境旅游总人数约5000万人次,2023年公民出境旅游总人数约720万人次,若2023年、203年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题:(1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；()假如2023年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2023年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?15.商场某种商品平均天天可销售30件,每件赚钱0元.为了尽快减少库存,商场决定采用适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均天天可多售出2件设每件商品降价x元.据此规律,请回答：(1)商场日销售量增长 件，每件商品赚钱 元（用含的代数式表达);（)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时,商场日赚钱可达成10元？1、当是何值时,关于x的方程（1）是一元二次方程；(2）是一元一次方程;（3)若x=-2是它的一个根,求的值。