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1、2023年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合
题目规定的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
1、设函数在连续，其2阶导函数的图形如下图所示，则曲线的拐点个数为（）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
2、设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，则（）
（A） （B）
（C） （D）
3、若级数条件收敛，则与依次为幂级数的：
（A）收敛点，收敛点 （B）收敛点，发散点
（C）发散点，收敛点
2、 （D）发散点，发散点
4、设D是第一象限中曲线与直线围成的平面区域，函数在D上连续，则
（A） （B）
（C） （D）
5、设矩阵，，若集合，则线性方程组有无穷多个解的充足必要条件为
（A） （B）
（C） （D）
6、设二次型在正交变换下的标准形为，其中
，若，则在正交变换下的标准形为
（A） （B）
（C） （D）
7、若为任意两个随机事件，则
（A） （B）
（C） （D）
8、设随机变量不相关，且则
（A）-3 （B）3 （C）-5 （D）5
二、
3、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.
9、
10、
11、若函数由方程拟定，则.
12、设是由平面与三个坐标平面所围成的空间区域，则
13、n阶行列式
14、设二维随机变量服从正态分布，则.
三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算环节.
15、（本题满分10分）
设函数，，若与在是等价无穷小，求，，值。
16、（本题满分10分）
设函数在定义域上的导数大于零，若对任意的，曲线在点处的切线与直线及x轴所围成的区域的面积为4，且，求的表达式.
17、（本题满分1
4、0分）
已知函数，曲线，求在曲线上的最大方向导数.
18、（本题满分10分）
(Ⅰ)设函数可导，运用导数定义证明
(Ⅱ)设函数可导，写出的求导公式.
19、（本题满分10分）
已知曲线的方程为起点为，终点为，计算曲线积分
20、（本题满分11分）
设向量组是3维向量空间的一个基，，，。
（Ⅰ）证明向量组是的一个基；
（Ⅱ）当k为什么值时，存在非零向量在基与基下的坐标相同，并求出所有的。
21、（本题满分11分）
设矩阵相似于矩阵.
（Ⅰ）求的值.
（Ⅱ）求可逆矩阵，使得为对角阵.
22、（本题满分11分）
设随机变量的概率密度为
对进行独立反复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记为观测次数.
（Ⅰ）求的概率分布；
（Ⅱ）求.
23、（本题满分11分）
设总体的概率密度为
其中为未知参数，为来自该总体的简朴随机样本.
（Ⅰ）求的矩估计.
（Ⅱ）求的最大似然估计.
2023年考研数学真题数一
