2023年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及参考答案

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1、2023年湖南省普通高中学业水平考试数学（真题）本试卷涉及选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的。1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（ ）A、 正方体 B、圆柱 C、三棱柱 D、球2.已知集合A=,B=,则中元素的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4 3.已知向量a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).若c=a+b,则x=( )A、 -10 B、10 C、-2 D、24.执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输出的y=

2、（ ）A、-2否是B、0C、2D、45.在等差数列中，已知，则公差d=（ ）A、4 B、5 C、6 D、76.既在函数的图像上，又在函数的图像上的点是（ ） A、 （0，0） B、（1，1） C、（2，） D、（，2）7.如图3所示，四周体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD跟平面BEF的位置关系是（ ）A、平行B、在平面内C、相交但不垂直D、相交且垂直8.已知，则=（ ）A、 B、 C、 D、9.已知，则（ ）A、 B、 C、 D、图410、 如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为

3、（ ）A、 B、 C、 D、二、 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11. 已知函数（其中）的最小正周期为，则 12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参与社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 人。13. 在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,则的面积为 。14. 已知点A（1，m）在不等式组表达的平面区域内，则实数m的取值范围为 。15. 已知圆柱及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的体积为 。三、 解答题：本大题共有5小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算环节。16. （本小题满分6分） 已知定义在区间上的函数的部分

4、函数图象如图所示。（1） 将函数的图像补充完整；（2） 写出函数的单调递增区间. 17. （本小题满分8分）已知数列满足，且.（1） 求及；（2）设，求数列的前n项和 .18. (本小题满分8分)为了解数学课外爱好小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图，（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的两人来自同一组的概率.19. （本小题满分8分）已知函数（1） 若m= -1,求和的值，并判断函数在区间（0，1）内是否有零点；（2） 若函数的值域为-2,),求实数m的值.20. （

5、本小题满分10分）已知O为坐标原点，点P（1，）在圆M：上，（1） 求实数的值；（2） 求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程；（3） 过点O作互相垂直的直线，与圆M交于A,B两点，与圆M交于C,D两点，求的最大值.2023年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，满分40分)1. A 2. C 3. D 4.B 5. D 6. B 7. A 8. C 9. A 10. B 二、填空题(每小题4分，满分20分)11. 2 12. 1 13. 6 14. （0，3） 15. 三、解答题(满分40分)16、（6分）解析：（1）对函数 的图像补充如下图所示：3分（

6、2）由图可得函数 的单调递增区间为： 6分17、（8分）解析：（1）由于 且 所以 2分所以数列 是首项为2，公比为3的等比数列所以 4分（2）由（1）知，故 5分所以 的前 项和为： 18、（8分）解析：（1）根据频率分布直方图可估计本次测试成绩的众数为： 4分（2）根据已知条件可得在抽取的20名学生中，成绩在区间 的人数为： ，这3人分别记为a,b,c成绩在区间 的人数为：,这2人分别记为d,e若从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，其所有情况有：ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10个基本领件，其中两人来自同一组所含基本领件有：ab,ac, bc, de共4个。所以选出的两人来自同一组的概率为： 8分19、（8分）解析：（1）由于 所以 2分 又由于 时 是连续函数且 所以 在区间 内必有零点4分（2）由于当 时， ，此时 ； 当 时， 6分而 的值域为 ，所以 8分20、（10分）（1）由于点P（1，）在圆M：上所以 3分（2）由于直线OP的斜率为 ，圆M的圆心为 所以过圆心M且与直线OP平行的直线的方程为： 即6分 （3）由于圆M的标准方程为：， 故直线 的斜率均存在。设直线 的方程为 ，则 的方程为 于是圆心M到直线 的距离为 于是 圆心M到直线 的距离为所以 又由 可得 的取值范围是 这时当且仅当 即 时取等号所以 的最大值为4