2023年解直角三角形知识点

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1、ACBD一、 直角三角形的性质： 1、两个锐角互余 C=0A+902、在直角三角形中，0角所对的直角边等于斜边的一半。 C=90A=30BC=AB3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半AB90 D为A的中点 CD=BD=D 4、勾股定理： ：还可以变形为,5、射影定理:在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项CB=9CDB 、常用关系式由三角形面积公式可得：BCD=CBC二、锐角三角函数1、锐角三角函数定义：在中，C=90,、分别是、C的对边,则： 常用变形:;等，由同学们自行归纳2、锐角三角函数的有关性质:(）当0时，;

2、；(2）在09之间,正弦、正切（、）的值，随角度的增大而增大;余弦、余切（、)的值,随角度的增大而减小。3、同角三角函数的关系： 常用变形: （用定义证明,易得，同学自行完毕)4、正弦与余弦，正切与余切的转换关系:如图,由定义可得： 同理可得： 5、特殊角的三角函数值:三角函数035609-二、有关三角函数计算(计算器、特殊角)三、解直角三角形 已知的一些边、角 求 另一些边、角1、解直角三角形的基本类型及其解法总结：类型已知条件解法两边两直角边、,直角边，斜边，,一边一锐角直角边,锐角,，斜边,锐角A,例:在tAC中,C=Rt,a,b,c是C的三边，a=6,B=0求A,b,c在RtBC中，C

3、R，,b,c是A,B，C的对边,a=5,b=,求，,B.例2：在RtA中，C=Rt，a,c是三边,且,.求c.在tAC中，C=t,B3,ab2.求.在RtAC中,B4,C=60,B=求SABC及BC的周长.在RtBC中,C=Rt,，A的平分线D的长是解直角三角形.在RtAC中,=90,.D是AC上一点DBC30.求BC,A.2、解直角三角形的实际运用（)仰角:视线在水平线上方的角；俯角:视线在水平线下方的角。 (2）坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表达,即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。(3)从某点的指北方向按顺时针转到目的方向的水平

4、角，叫做方位角。如图,O、OB、C、OD的方向角分别是：4、15、25。(4)指北或指南方向线与目的方向线所成的小于90的水平角,叫做方向角。如图,O、O、OC、O的方向角分别是:北偏东30（东北方向) , 南偏东4(东南方向)，南偏西6(西南方向), 北偏西60(西北方向）。 补充:在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。有关公式（)=（2）面积公式：（）结论:直角三角形斜边上的高(4)测底部不可到达物体的高度如右图，a在B中，=t在tAQ中，BQ=xtBa，即cotxcta解直角三角形的知识的应用，可以解决：(1）测量物体高度(2)有关航行问题.（3）计算坝体或

5、边路的坡度等问题3、三角形的面积公式:已知中，、C的相应边分别是、,如图2，过点A作A于点。在中,即:()(其中：为、的夹角)同理可得:(三角形的面积公式)由面积公式可得:两边同时除于 得: 同理可得,正弦公式：余弦定理如图2:, ，在直角三角形ABD中，由勾股定理得： 整理得： 整理得到余弦定理：(C为、的夹角） 同理可得:(余弦定理及其变形) 四、三角函数与相似:如图5，可以运用相似进行求解，也可以运用三角函数进行求解: 如图6, 备注:三角函数，在解决直角三角形的一些问题中，有时候会比相似书写更简洁一些五、三角函数与一次函数设一次函数通过点与那么我们可以列出方程组:则可以得到: 如下图所示：