2023年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷word

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1、2023年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试题卷涉及选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的。1已知集合M=0,1,2，N=x，若MN=0,1,2,3，则x的值为( ) A3 B2 C1 D02已知函数，则f(1)的值为( ) A0 B1 C2 D-1 3如图是一个几何体的三视图，则该几何体为( ) A球 B圆锥 C圆柱 D圆台4函数y=2cosx-1，xR的最小值是( )A-3 B-1 C1 D3 5已知向量，则实数x的值为( )A8 B2 C-2 D-8 6某学校高一

2、、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800。为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )A15,5,25 B15,15,15 C10,5,30 D15,10,207某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为( ) A B C D8已知点(x,y)在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是( ) A1 B2 C3 D5 9已知两点P(4,0)，Q(0,2)，则以线段PQ为直径的圆的方程是( )A(x+2)2+(y+1)2=5

3、 B(x-2)2+(y-1)2=10C(x-2)2+(y-1)2=5 D(x+2)2+(y+1)2=1010如图，在高速公路建设中需要拟定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A,B到点C的距离AC=BC=1km，且ACB=120，是否则A,B两点间的距离为( ) A B C1.5km D2km 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11计算：log21+ log24=_. 12若1,x,9成等比数列，则实数x=_. 13某程序框图如图所示，若输入的x值为2，则输出的y值为_.14通过点A(0,3)，且与直线y= -x+2垂直的直线方程是_. 15已知向量_.三、解答题：本大

4、题共5小题，共40分解答应写出文字说明,证明过程或演算环节.16（本小题满分6分）已知。 (1)求tan的值； (2)求 的值。17（本小题满分8分）某公司为了了解本公司职工的早餐费用情况，抽样调查了100位职工的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清。(1) 试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职工早餐日平均费用的众数；(2) 已知该公司有1000名职工，试估计该公司有多少职工早餐日平均费用不少于8元？18（本小题满分8分）如图，在三棱锥A-BCD中， AB平面BCD，BCBD，BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45，点E，F

5、分别是AC，AD的中点。(1)求证：EF平面BCD；(2)求三棱锥A-BCD的体积。19（本小题满分8分）已知数列an满足：a3=-13，an= an-1+4(n1,nN)。(1)求a1，a2 及通项an；(2)设Sn为数列an的前n项和，则数列S1，S2，S3，中哪一项最小？并求出这个最小值。20（本小题满分10分）已知函数f(x)=2x +2- x (R)。(1)当= -1时，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)为偶函数，求实数的值；(3)若不等式 f(x)4在x0,1上恒成立，求实数的取值范围。2023年湖南省普通高中学业水平数学参考答案一、选择题 ABCAB DCDCA二、填空题

6、 112 12313 14x-y+3=0 154三、解答题16解：(1)，=60，tan= 3分(2)求= sin(60+30)= sin90=1 6分17解：(1)2(0.053+0.102+a)=1，a=0.15，众数为5。 4分(2) 8,12中的频率为0.0522=0.2，故所求职工为10000.2=200名。8分18(1)证：E，F分别是AC，AD的中点。EFCD；又CD平面BCD，又EF平面BCD，EF平面BCD； 4分(2)解：AB平面BCD，AD与平面BCD所成的角为ADB=45， 6分AB=BD=4， V=Sh=64=8 8分19解：(1)依题an是公差为4的等差数列，a3=

7、-13，a2=-17，a1=-21，2分 an =-21+4(n-1)=4n-25 4分(2)设Sn为数列an的前n项和，则数列S1，S2，S3，中哪一项最小？并求出这个最小值。Sn=n(a1+an)=2n2-23n，对称轴为n=，S6最小为-66。8分另解：由an =4n-250， 解得n6.25，S6最小为-66。 8分20解：(1) = -1时，f(x)=0，可得2x =2- x，解得x=0，为所求零点；2分(2) f(x)为偶函数， f(-x)= f(x)，即2-x +2 x =2x +2- x， (2x-2-x)=2x-2-x，解得=1， 5分(3)设2x=t，x0,1，t1,2，依

8、题在t1,2 恒成立， 8分综上所述：的取值范围是 10分 2023年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试题卷涉及选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的。1已知集合M=0,1,2，N=x，若MN=0,1,2,3，则x的值为( ) AA3 B2 C1 D02已知函数，则f(1)的值为( ) BA0 B1 C2 D-1 3如图是一个几何体的三视图，则该几何体为( )CA球 B圆锥 C圆柱 D圆台4函数y=2cosx-1，xR的最小值是( )AA-3 B-1 C1 D3 5已知

9、向量，则实数x的值为( )BA8 B2 C-2 D-8 6某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800。为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )DA15,5,25 B15,15,15 C10,5,30 D15,10,207某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为( ) CA B C D8已知点(x,y)在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是( ) DA1 B2 C3 D5 9已知两点P(4,0)，Q(0,

10、2)，则以线段PQ为直径的圆的方程是( )CA(x+2)2+(y+1)2=5 B(x-2)2+(y-1)2=10C(x-2)2+(y-1)2=5 D(x+2)2+(y+1)2=1010如图，在高速公路建设中需要拟定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A,B到点C的距离AC=BC=1km，且ACB=120，是否则A,B两点间的距离为( ) AA B C1.5km D2km 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11计算：log21+ log24=_. 212若1,x,9成等比数列，则实数x=_. 313某程序框图如图所示，若输入的x值为2，则输出的y值为_.14通过点A(0,

11、3)，且与直线y= -x+2垂直的直线方程是_. x-y+3=015已知向量_.4三、解答题：本大题共5小题，共40分解答应写出文字说明,证明过程或演算环节.16（本小题满分6分）已知。 (1)求tan的值； (2)求 的值。16解：(1)，=60，tan= 3分(2)求= sin(60+30)= sin90=1 6分17（本小题满分8分）某公司为了了解本公司职工的早餐费用情况，抽样调查了100位职工的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清。(1) 试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职工早餐日平均费用的众数；(2) 已知该公司有1000名职工

12、，试估计该公司有多少职工早餐日平均费用不少于8元？17解：(1)2(0.053+0.102+a)=1，a=0.15，众数为5。 4分(2) 8,12中的频率为0.0522=0.2，故所求职工为10000.2=200名。8分18（本小题满分8分）如图，在三棱锥A-BCD中， AB平面BCD，BCBD，BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45，点E，F分别是AC，AD的中点。(1)求证：EF平面BCD；(2)求三棱锥A-BCD的体积。18(1)证：E，F分别是AC，AD的中点。EFCD；又CD平面BCD，又EF平面BCD，EF平面BCD； 4分(2)解：AB平面BCD，AD与平面BC

13、D所成的角为ADB=45， 6分AB=BD=4， V=Sh=64=8 8分19（本小题满分8分）已知数列an满足：a3=-13，an= an-1+4(n1,nN)。(1)求a1，a2 及通项an；(2)设Sn为数列an的前n项和，则数列S1，S2，S3，中哪一项最小？并求出这个最小值。19解：(1)依题an是公差为4的等差数列，a3=-13，a2=-17，a1=-21，2分 an =-21+4(n-1)=4n-25 4分(2)设Sn为数列an的前n项和，则数列S1，S2，S3，中哪一项最小？并求出这个最小值。Sn=n(a1+an)=2n2-23n，对称轴为n=，S6最小为-66。8分另解：由a

14、n =4n-250， 解得n6.25，S6最小为-66。 8分20（本小题满分10分）已知函数f(x)=2x +2- x (R)。(1)当= -1时，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)为偶函数，求实数的值；(3)若不等式 f(x)4在x0,1上恒成立，求实数的取值范围。20解：(1) = -1时，f(x)=0，可得2x =2- x，解得x=0，为所求零点；2分(2) f(x)为偶函数， f(-x)= f(x)，即2-x +2 x =2x +2- x， (2x-2-x)=2x-2-x，解得=1， 5分(3)设2x=t，x0,1，t1,2，依题在t1,2 恒成立， 8分综上所述：的取值范围是 10分