2023年集合知识点练习题

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1、第一章 集合11集合基础知识点：集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。2.表达方法：集合通常用大括号 或大写的拉丁字母A,B,C表达， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c表达。3.集合相等：构成两个集合的元素完全同样。4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；5.关于集合的元素的特性 拟定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就拟定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，

2、指南针）可以构成集合，其元素具有拟定性；而“比较大的数”，“平面点P周边的点”一般不构成集合，由于组成它的元素是不拟定的. 互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不反复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表达为1, 2,而不是1, 1, 2 无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：大于3小于11的偶数； 我国的小河流；非负奇数； 方程x2+1=0的解；徐州艺校校2023级新生； 血压很高的人；著名的数学家； 平面直角坐标系内所有第三象限的点6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两

3、种)若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。 例如，（1）A表达“120以内的所有质数”组成的集合，则有3A，4A，等等。（2）A=2，4，8，16，则4A，8A，32A.典型例题例1用“”或“”符号填空： 8 N； 0 N； -3 Z； Q； 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。例2已知集合P的元素为, 若2P且-1P，求实数m的值。第二课时基础知识点一、集合的表达方法列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“”括起来表达集合的方法叫列举法。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3

4、-x，x2+y2，；说明：书写时，元素与元素之间用逗号分开；一般不必考虑元素之间的顺序；在表达数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的顺序；集合中的元素可认为数，点，代数式等；列举法可表达有限集，也可以表达无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简朴；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表达。对于具有较多元素的集合，用列举法表达时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表达为例1用列举法表达下列集合：(1) 小于5的正奇数组成的集合；(2) 能被3整除并且大于4小于15的自然数组成的集合；(3) 从51到100的所有整数的集合；(4

5、) 小于10的所有自然数组成的集合；(5) 方程的所有实数根组成的集合； 由120以内的所有质数组成的集合。描述法：用集合所含元素的共同特性表达集合的方法，称为描述法。方法：在花括号内先写上表达这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特性。一般格式：如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，x|直角三角形，；说明:描述法表达集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不

6、必写全体整数。写法实数集，R也是错误的。用符号描述法表达集合时应注意：1、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？2、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例2用描述法表达下列集合：(1) 由适合x2-x-20的所有解组成的集合;（2）方程的所有实数根组成的集合（3）由大于10小于20的所有整数组成的集合。 说明：列举法与描述法各有优点，应当根据具体问题拟定采用哪种表达法，要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。练习： 1.由方程x22x30的所有实数根组成的集合；2

7、.大于2且小于6的有理数；3.已知集合Ax|-3x3，xZ，B(x,y)|yx+1，xA，则集合B用列举法表达是 3、文氏图集合的表达除了上述两种方法以外，尚有文氏图法，即3,9,27A画一条封闭的曲线,用它的内部来表达一个集合，如下图所示： 表达3，9，27表达任意一个集合A 二、集合的分类观测下列三个集合的元素个数1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. xR0x0，则下列各式对的的是()A3A B1AC0A D1A二填空题：5已知集合A1，a2，实数a不能取的值的集合是_6已知Px|2xa，xN，已知集合P中恰有3个元素，则整数a_.7. 集合M=yZy=,xZ,用列举法表达是M

8、。8. 已知集合A2a,a2-a，则a的取值范围是。三、解答题：9已知集合Ax|ax23x40，xR(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围1.1.2 集合间的基本关系基础知识点比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1），；（2），；观测可得：子集：对于两个集合A，B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。 记作： 读作：A包含于B，或B包含AB A表达： 当集合A不包含于集合B时，记作AB(或BA) 用Venn图表达两个集合间的“包含”关系： 集合相等定义：假如A

9、是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B 中的元素是同样的，因此集合A与集合B相等，即若，则。 如：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，此时有A=B。真子集定义：若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集。 记作：A B（或B A） 读作：A真包含于B（或B真包含A）4.几个重要的结论： 空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A都有A。 空集是任何非空集合的真子集； 任何一个集合是它自身的子集； 对于集合A，B，C，假如，且，那么。练习：填空： 2 N； N； A; 已知集合Ax|x3x20，B1,2，Cx|x3，Bx|x3，Bx|x6，则AB 。 3.

10、一些特殊结论 若A,则AB=A； 若B,则AB=A；若A，B两集合中，B=，,则A=, A=A。典型例题【题型一】并集与交集的运算【例1】-1123设A=x|-1x2,B=x|1x3,求AB。 解：AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x-2，B=x|x-2x|x3=x|-2x3。【例3】已知集合Ay|y=x2-2x-3,xR,B=y|y=-x2+2x+13,xR求AB、AB【题型二】并集、交集的应用例：.已知3,4，m2-3m-12m，-3=-3,则m。巩固练习1、 设A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，则AB。2、设A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形，则AB。 3、

11、设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，则AB。 4、已知集合Mx|x-20,则MN等于。5、设A不大于20的质数，Bx|x2n+1,nN*，用列举法写出集合AB。6、若集合A1，3，x,B=1,x2,AB1，3，x,则满足条件的实数x=_7、满足条件M11，2，3的集合M的个数是 。8. 已知集合Ax|-1x2,B=x|2axa+3,且满足AB，则实数a的取值范围是 。集合的基本运算基础知识点思考1 U=全班同学、A=全班参与足球队的同学、B=全班没有参与足球队的同学，则U、A、B有何关系？ 集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。 （一）. 全集、补集概念及性质：全集的定义：一般地，

12、假如一个集合具有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么 就称这个集合为全集,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集 合A相对于全集U的补集, 记作：，读作：A在U中的补集，即 Venn图表达：（阴影部分即为A在全集U中的补集） 说明：补集的概念必须要有全集的限制讨论：集合A与之间有什么关系？借助Venn图分析 巩固练习（口答）：U=2,3,4，A=4,3，B=，则= ，= ；设Ux|x8，且xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，则 ； 设U三角形，A锐角三角形，则 。 典型例题【题型1】求补集【例1】设

13、全集， 求，【例2】设全集，求， ，。（结论：）【例3】设全集U为R，若 ，求。（答案：）【例4】设全集Ux|-1x3,A=x|-1x3,B=x|x2-2x-3=0,求，并且判断和集合B的关系。巩固练习1.若S=2，3，4，A=4，3，则CSA=_；2.若S=三角形，B=锐角三角形，则CSB=_-；3.若S=1，2，4，8，A=，则CSA=_；4.若U=1，3，a2+2a+1，A=1，3，CUA=5，则a= ； 5.已知全集U=R,集合A=x|0x-15,求CUA=_;6.已知集合M4,7,8,且M中至多有一个偶数,则这样的集合为_提高内容：7.A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4

14、a-2，2-a，且AB =3，7，求B.8.已知M=1，N=1，2，设A=（x，y）|xM，yN，B=（x，y）|xN，yM，求AB，AB.高一数学必修1集合单元综合练习（）一、填空题(本大题涉及14小题；每小题5分，满分70分)1、U1，2，3，4，5，若AB2，(CUA)B4，(CUA)(CUB)1，5，则下列结论对的的是 .Error! No bookmark name given. 、3A且3B；、3A且3B； 、3A且3B；、3A且3B。2、设集合M=x1x2，N=xxk0，若MN，则k的取值范围是 3、已知全集I=xxR，集合A=xx1或x3，集合B=xkxk1，kR，且(CIA)

15、B，则实数k的取值范围是 4、已知全集，则为 5、设，集合，则 6、设集合M=，则M N。(选填、)7、设集合, , 则AB= 8、设和是两个集合，定义集合，假如，那么等于 9、已知集合，若，则实数的取值范围是 10、设集合S=A0，A1，A2，A3，在S上定义运算为：A1A=Ab，其中k为I+j被4除的余数，I，j=0，1，2，3.满足关系式=(xx)A2=A0的x(xS)的个数为 11、集合，的取值范围是 .12、定义集合运算：.设,则集合 的所有元素之和为 13、设集合N的真子集的个数是 14、某班有36名同学参与数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参与两个小组，已知参与数学、物理

16、、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参与数学和物理小组的有6人，同时参与物理和化学小组的有4人，则同时参与数学和化学小组的有_ 人。二、解答题(本大题涉及5小题；满分90分)解答时要有答题过程！15、(13分)已知全集U=，若A=，求实数的a，b值。16、(14分)若集合S=，且ST=，P=ST，求集合P的所有子集17、(16分)已知集合A=，B=x|2x10，C=x | xa，全集为实数集R.(1) 求AB，(CRA)B；(2) 假如AC，求a的取值范围。18、(18分)已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。(1)若，求出中其它所有元素；(2)0是不是集合中的元素？请你设计一个实数

17、，再求出中的所有元素？(3)根据(1)(2)，你能得出什么结论19、(14分)集合，满足，求实数的值。高一数学必修1集合单元综合练习（）一、填空题(本大题涉及14小题；每小题5分，满分70分)1、集合a，b，c 的真子集共有 个2、以下六个关系式：，, , ， 是空集中，错误的个数是 3、若，用列举法表达B 4、集合A=x| x2+x-6=0, B=x| ax+1=0, 若BA，则a=_5、设全集U=，A=，CUA=，则= ，= 。6、集合，_.7、已知集合A=x|, 若AR=，则实数m的取值范围是 8、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得对的得有40人，化学实验做得对的得有31

18、人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人.9、某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，尚有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.10、设集合U=(x，y)|y=3x1，A=(x，y)|=3，则CUA= .11、集合M=yy= x2 +1，x R，N=y y=5- x2，x R，则MN= 12、集合M=a| N，且aZ，用列举法表达集合M= 13、已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；若至少有一个元素，则的取值范围 。14、已知集合至多有一个元素，若至少有一个元素，则的取值范围 。二、解答题(本大题涉及5小题；满分90分)解答时要有答题过程！15、(15分)已知集合A=(1)若A是空集，求的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来；(3)若A中至多只有一个元素，求的取值范围。16、(13分)已知全集U=R，集合A=，试用列举法表达集合A。17、(14分)设，其中，假如，求实数的取值范围。18、(16分)已知集合，(1)若，求实数a的值；(2)若，求实数a的取值范围；19、(14分)已知集合，B=x|2x+14，设集合，且满足，求b、c的值。