2023年旋转知识点习题及答案

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1、旋转23.1 图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，假如图形上的点P通过旋转变为点P，那么这两个点叫做相应点注意：旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形可以重合，这时判断旋转的关键 旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向旋转的范围是平面内的旋转，否则有也许旋转成立体图形，因而要注意此点。 2.旋转的性质（1）旋转的性质：相应点到旋转中心的距离相等相应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等（2） 旋转三要素：旋转中心； 旋转方向； 旋转角

2、度注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不同样3.旋转对称图形 假如某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形 常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等23.2 中心对称图形1. 中心对称（1）中心对称的定义 把一个图形绕着某个点旋转180，假如它可以与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的相应点叫做关于中心的对称点（2）中心对称的性质关于中心对称的两个图形可以完全重合；关于中心对称的两个图形，相应点的连线都通过对称中心，并且被对称中心平分2.中心对称图形（1）定义 把

3、一个图形绕某一点旋转180，假如旋转后的图形可以与本来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等3.关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（-x，-y）（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质但它重要是用坐标变化拟定图形注意：运用时要纯熟

4、掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出相应点的坐标4.坐标与图形变化-旋转（1）关于原点对称的点的坐标 P（x，y）P（-x，-y）（2）旋转图形的坐标 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，18023.3课题学习 图案设计1. 运用轴对称设计图案 关键是要熟悉轴对称的性质，运用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案2. 运用平移设计图案 拟定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩3. 作图-旋转变换（1）旋

5、转图形的作法：根据旋转的性质可知，相应角都相等都等于旋转角，相应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到相应点，顺次连接得出旋转后的图形（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等4. 运用旋转设计图案由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案运用旋转设计图案关键是运用旋转中的三个要素（旋转中心； 旋转方向； 旋转角度）设计图案通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案5. 几何变换的类型（1） 平移变换：在

6、平移变换下，相应线段平行且相等两相应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等（2） 轴对称变换：在轴对称变换下，相应线段相等，相应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分（3） 旋转变换：在旋转变换下，相应线段相等，相应直线的夹角等于旋转角（4） 位似变换：在位似变换下，一对位似相应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；相应线段的比等于位似比的绝对值，相应图形面积的比等于位似比的平方；不通过位似中心的相应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为相应点；

7、两相应圆相切时切点为位似中心旋转基础练习一一、选择题1在26个英文大写字母中，通过旋转180后能与原字母重合的有（ ） A6个 B7个 C8个 D9个2从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ） A20 B26 C30 D363如图1，在RtABC中，ACB=90，A=40，以直角顶点C为旋转中心，将ABC旋转到ABC的位置，其中A、B分别是A、B的相应点，且点B在斜边AB上，直角边CA交AB于D，则旋转角等于（ ）A70 B80 C60 D50 (图1) (图2) (图3)二、填空题1在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为_，这个定点称为_，转动的角

8、为_2如图2，ABC与ADE都是等腰直角三角形，C和AED都是直角，点E在AB上，假如ABC经旋转后能与ADE重合，那么旋转中心是点_；旋转的度数是_3如图3，ABC为等边三角形，D为ABC内一点，ABD通过旋转后到达ACP的位置，则，（1）旋转中心是_；（2）旋转角度是_；（3）ADP是_三角形三、解答题1阅读下面材料：如图4，把ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到ECD的位置如图5，以BC为轴把ABC翻折180，可以变到DBC的位置 (图4) (图5) (图6) (图7) 如图6，以A点为中心，把ABC旋转90，可以变到AED的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行

9、移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换 回答下列问题 如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB （1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE移到ADF的位置？（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系 2一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的途径长是多少？答案:一、1B 2C 3B二、1旋转 旋转中心 旋转角 2A 45 3点A 60 等边三、1（1）通过旋转，即以点A为旋转中心，将ABE逆时针旋转90（2）BE

10、=DF，BEDF2翻滚一次滚120 翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走途径是2旋转基础练习二一、选择题1ABC绕着A点旋转后得到ABC，若BAC=130，BAC=80，则旋转角等于（ ） A50 B210 C50或210 D1302在图形旋转中，下列说法错误的是（ ） A在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B图形上每一点转动的角度相同 C图形上也许存在不动的点 D图形上任意两点的连线与其相应两点的连线长度相等3如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）二、填空题1在作旋转图形中，各相应点与旋转中心的距离_2如图，ABC和ADE均是顶角为42的等腰三角形，BC

11、、DE分别是底边，图中的ABD绕A旋转42后得到的图形是_，它们之间的关系是_，其中BD CE（填“”,“”或“=”）3如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，EAF=45，在保持EAF=45的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是_三、解答题1如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90，这四个部分之间有何关系？2如图，以ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？3如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，

12、若点E在AC的延长线上，AGEB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则OAF与OBE重合吗？假如重合给予证明，假如不重合请说明理由？答案:一、1C 2A 3D二、1相等 2ACE 图形全等 = 3相等三、1这四个部分是全等图形2A+B+C=180， 绕AB、AC的中点旋转180，可以得到一个半圆， 面积之和=3重合：证明：EGAF 2+3=90 3+1+90=180 1+3=90 1=2 同理E=F，四边形ABCD是正方形，AB=BC ABFBCE，BF=CE，OE=OF，OA=OB OBE绕O点旋转90便可和OAF重合旋转基础练习三一、选择题1如图，摆放有五杂梅花，下列

13、说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（ ） A左上角的梅花只需沿对角线平移即可 B右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45 C右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180D左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转902同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形AEFG可以当作把菱形ABCD以A为中心（ ） A顺时针旋转60得到的 B顺时针旋转120得到的 C逆时针旋转60得到的 D逆时针旋转120得到的3下面的图形中，绕着一个点旋转120后，能与本来的位置重合的是 （ ）A（1），（4） B

14、（1），（3） C（1），（2） D（3），（4）二、填空题1如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_次得到的，每次旋转的角度是_2图形之间的变换关系涉及平移、_、轴对称以及它们的组合变换3如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90，把圆提成四部分，这四部分面积_三、解答题1请你运用线段、三角形、菱形、正方形、圆作为“基本图案”绘制一幅以“校运动会”为主题的徽标2如图，是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转的方法，将该图案绕原点O顺时针依次旋转90、180、270，并画出图形，你来试一试吧！但是涂阴影时，要注意运用旋转变换的特点，不

15、要涂错了位置，否则你将得不到抱负的效果，并且还要扣分的噢！3如图，ABC的直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，假如AP=3，求PP的长答案:一、1D 2D 3C二、14 72 2旋转 3相等三、1答案不唯一，学生设计的只要符合题目的规定，都应给予鼓励 2略 3ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合， AP=AP，CAP=BAP， PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=BAC=90， PAP为等腰直角三角形，PP为斜边， PP=AP=3旋转基础练习四一、选择题 1在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个2下面的

16、图案中，是中心对称图形的个数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 3如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D、C的位置上，若EFG=55，则1=（ ）A55 B125 C70 D110 二、填空题 1关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_ 2把一个图形绕着某一个点旋转180，假如它可以与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_图形 3用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_（填序号） （1）长方形； （2）菱形； （3）正方形； （4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形 三、解答题 1仔细观测所列的26

17、个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z对称形式 轴对称旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴2如图，在正方形ABCD中，作出关于P点的中心对称图形，并写出作法 3如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形答案:一、1B 2D 3D二、1这一点（对称中心） 2中心对称 3（1）（4）（5）三、1略 2作法：（1）延长CB且BC=BC；（2）延长DB且BD=DB，延长AB且使BA=BA；（3）连结AD、DC、CB则四边形ABCD即为所求作的中

18、心对称图形，如图所示 3.略.旋转基础练习五 一、选择题 1下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A直角 B等边三角形 C直角梯形 D两条相交直线 2下列命题中真命题是（ ） A两个等腰三角形一定全等 B正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少 C菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 D两直线平行，同旁内角相等 3将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知CED=60，则AED的大小是（ ）A60 B50 C75 D55 二、填空题 1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都通过_，并且被对称中心所_ 2关于中心对称的两个图形是_图形 3线段既是轴对称图形又是中心对称

19、图形，它的对称轴是_，它的对称中心是_ 三、解答题 1分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1）以顶点A为对称中心，（2）以BC边的中点K为对称中心2如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称 3如图，A、B、C是新建的三个居民社区，我们已经在到三个社区距离相等的地方修建了一所学校M，现计划修建居民社区D，其规定：（1）到学校的距离与其它社区到学校的距离相等；（2）控制人口密度，有助于生态环境建设，试写居民社区D的位置 答案: 一、1D 2C 3A 二、1对称中心 平分 2全等 3线段中垂线，线段中点 三、1略 2作出已知圆圆心关于O点的对

20、称点O，以O为圆心，已知圆的半径为半径作圆 3连结AB、AC，分别作AB、AC的中垂线PQ、GH相交于M，学校M所在位置，就是ABC外接圆的圆心，社区D是在劣弧BC的中点即满足题意旋转基础练习六一、选择题 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B等腰梯形 C平行四边形 D正六边形 2下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形 3如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（ ）A21085 B28015 C58012 D51082二、填空题 1把一个图形绕着某一个点旋转180，假如旋转

21、后的图形可以与本来的图形重合，那么这个图形叫做_ 2请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_ 3中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_三、解答题 1在平面内，假如一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90 （1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”） 等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180；（ ） 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180；（ ） （2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋

22、转角为120是_（写出所有对的结论的序号） 正三角形；正方形；正六边形；正八边形（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72，并且分别满足下列条件：是轴对称图形，但不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形 2如图，将矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点 （1）求证：四边形BEFG是平行四边形；（2）连接BB，判断B1BG的形状，并写出判断过程 3如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将AOB绕点O顺时针旋转90得到A1OB1 （1）在图中画出A1OB1； （2）设过A、A1、B三点

23、的函数解析式为y=ax2+bx+c，求这个解析式答案：一、1D 2D 3D二、1中心对称图形 2答案不唯一 3答案不唯一三、1（1）假 真 （2） （3）例如正五边形 正十五边形 例如正十边 正二十边形2（1）证明：A1D1B1C1，A1BD=C1FB 又四边形ABEF是由四边形A1B1EF翻折的， B1FE=EFB，同理可得：FBG=D1BG，www.1230.org 初中数学资源网 EFB=90-C1FB，FBG=90-A1BD， EFB=FBG EFBG，EBFG 四边形BEFG是平行四边形 （2）直角三角形，理由：连结BB，BD1FC1，BGF=D1BG，FGB=FBG 同理可得：B1BF=FB1B B1BG=90，B1BG是直角三角形3解：（1）如右图所示 （2）由题意知A、A1、B1三点的坐标分别是（-1，0），（0，1），（2，0） 解这个方程组得 所求五数解析式为y=-x2+x+1