2023年天大数值计算方法考试期末大作业

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1、数值计算方法规定：一、 独立完毕，下面五组题目中，请任选其中一组题目作答，满分100分；二、答题环节：1. 使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；2. 在答题纸上使用黑色水笔按题目规定手写作答；答题纸上所有信息规定手写，涉及中心、学号、姓名、科目、答题组数等基本信息和答题内容，请写明题型、题号；三、提交方式：请将作答完毕后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word文档中上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清楚；1. 上传文献命名为“中心-学号-姓名-科目.doc” 2. 文献容量大小：不得超过20MB。提醒：未按规定作答题目的作业及雷同作业，成绩以0分记！题目如下

2、：第一组：一、 计算题（共56分）1、 （28分）设有线性方程组，其中（1）求分解; （2）求方程组的解(3)判断矩阵的正定性2、（28分）用列主元素消元法求解方程组二、 论述题（共44分）1、 （28分）已知方程组，其中（1）写出该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；（2）判断（1）中两种方法的收敛性，假如均收敛，说明哪一种方法收敛更快。2、（16分）使用高斯消去法解线性代数方程组，一般为什么要用选主元的技术？第二组：一、 综合题（共82分）1、 （28分）已知下列函数表：012313927(1)写出相应的三次Lagrange插值多项式；(2)作均差表，写出

3、相应的三次Newton插值多项式，并计算的近似值。2、（24分）求方程组的最小二乘解3、（30分）已知线性方程组（1）写出雅可比迭代公式、高斯塞德尔迭代公式；（2）对于初始值，应用雅可比迭代公式、高斯塞德尔迭代公式分别计算（保存小数点后五位数字）二、简述题（共18分）1. 数值求积公式是否为插值型求积公式？为什么？其代数精度是多少？第三组：一、计算题（共76分）1、（22分）用高斯消元法求解下列方程组2、（31分）用雅可比方法求矩阵的特性值和特性向量3、（23分）求过点（-1，-2），（1,0）（3，-6），（4,3）的三次插值多项式二、简述题（24分）写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算

4、积分第四组：一、计算题（共48分）1、（24分）取5个等距节点 ，分别用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积分的近似值（保存4位小数）。2、（24分）设，求二、 论述题（共52分）1、（30分）已知方程组，其中，(1)列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；(2)讨论上述两种迭代法的收敛性。2、（22分）数值积分公式 ，是否为插值型求积公式，为什么？又该公式的代数精度是多少？第五组：计算题1. 写出求解线性代数方程组的Gauss-Seidel迭代格式，并分析此格式的敛散性。（28分）2. （1）写出以0，1，2为插值节点的二次Lagrange插值多项式；（2）以0，1，2为求积节点，建立求积分的一个插值型求积公式，并推导此求积公式的截断误差。（41分）3. 运用Gauss变换阵，求矩阵的LU分解。（规定写出分解过程）（31分）