材料力学试题及答案.doc

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1、1 一、回答下列各题（共 4题，每题 4分，共 16分） 1、已知低碳钢拉伸试件，标距 ，直径 ，拉断后标距的长度变为 ，断口处的直ml10d10ml125 径为 ，试计算其延伸率和断面收缩率。md0.6 答：延伸率 %251025%10l 断面收缩率 64)(2dA 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 3、梁弯曲剪应力的计算公式 ，若要计算图示矩形截面 A 点的剪应力，试计算 。zbIQS zS 23)84(1bhhbSz 4、试定性画出图示截面截面核心的形状（不用计算） 。 二、绘制该梁的剪力、弯矩图。 （15 分） 矩形 圆形 矩形截面中间 挖掉圆形 圆形截面中间 挖掉正方形 h b 4

2、/h A 2 三、图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于 0.20m 的正方形,q=4OKN/m,弹性模量 E110GPa；钢拉杆的横截面面积 A2250mm 2,弹性模量 E2=210GPa 。试求拉杆的伸长 及梁中点沿铅l 垂方向的位移 。（14 分） 解：杆受到的拉力 kNqFN40mEAlN 28.12510369 梁中点的挠度： mIEqllFwlNc 0739.12.038450.3842 49312 四、砖砌烟窗高 ，底截面 的外径 ，内径 ，自重 ，受mh30md1d2kNP 的风力作用。试求：（1）烟窗底截面 的最大压应力；（2）若烟窗的基础埋深kNq/ ，基础

3、及填土自重按 计算，土壤的许用压应力 ，圆形基础的直h40 kNP102 Ma3.0 径 D应为多大？（20 分） 注：计算风力时，可略去烟窗直径的变化，把它看成是等截面的。 Fs M mkNq/20kN20mkN160A BC10m2 112kN 88kN 20kN 5.6m 40kNm 150.3kNm 160kNm 3 解：（1）最大压应力，m-m 截面发生压弯组合变形 PaWMAP720)3(12)3(4102431max （2） 6323312max 103.2)415(04100 DDWMAP 解得 D6.4 五、图示结构中钢梁 AB和立柱 CD分别由 16号工子钢和连成一体的两根

4、 角钢制m56 成，杆 CD符合钢结构设计规范中实腹式 b类截面中心受压杆的要求。均布荷载集度 。梁kNq/48 及柱的材料均为 Q235钢， ， 。试验算梁和立柱是否安全。 （20 分）MPa170aE210 (16号工字钢：I Z=1130cm4 ,WZ=141cm3。63635 角钢：I Z=23.17cm4 , iZ=1.94cm , A=6.143cm2 ) 。(20 分) 实腹式 b类截面中心受压杆的稳定系数 101 102 103 104 0.549 0.542 0.536 0.529 解：一次超静定问题 变形协调条件 即： 得到CDlw04835CDlEIFql kNFCD12

5、0 梁的最大弯矩为： kNmlRMA279621max 梁的强度： 梁安全.0463ax MPaW m m D h0 h q P1 4 立柱的稳定性： 查得10394.2il56. 故立柱不安全MPaPaAFCD .97103.62 六、试用能量法求图示刚架截面 A的铅垂位移和截面 B的转角。略去剪力和轴力的影响，EI 为已知。 （15 分） 解：用单位力法求 A 截面的铅垂位移 FxM1Fxl2 xM1l2EIFllIEldIldEIllAY 1343)(3 用单位力法求 B 截面的转角 FxM1Fxl201M2EIFllIdIEldIl 43)(0 2B 一、回答下列各题（共 4题，每题

6、4分，共 16分） 1、已知低碳钢拉伸试件，标距 ，直径 ，拉断ml1010 后标距的长度变为 ，断口处的直径为 ，试计l251 d.6 算其延伸率和断面收缩率。 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 东 北 电 力 学 院 考 试 试 卷 1 1 5 课程名称：材料力学 专业：机械 年级：2003 级 学期：04-05 学年第一学期 一、填空题（每空 2 分，共计 10 分） 1、构件强度计算时，塑性材料以 屈服极限 作为极限应力，脆性材料以 强度极限 作为极限应力。 2、圆柱扭转时，影响扭转角的因素有 ,如果只将直径增大一倍扭转角将减小 16PIGTl、 倍。 3、一拉杆横截面上的正应力为

7、，斜截面上最大切应力 = 。max2 二、简答题（8 分） 1、构件设计中，一受弯的碳素钢轴刚度不够，为了提高刚度而改用优质合金钢是否合理？为什么？ 。 答：不合理。因为各种钢材的弹性模量 E 非常接近。 2、铸铁 T 形截面悬臂梁，在自由端上作用向下的集中荷载。若保证在任何情況下都无扭转变形，即 只产生弯曲变形，截面如何放置，梁的强度最高。 （画出截面放置图，并说明理由。 ） 三、图示结构中的 AB 杆可视为刚体，斜杆 CD 为直径 d=20mm 的圆形杆，许用应力=160MPa。试求 结构的许可载荷P。 (15 分) 四、图示等直圆轴，已知外力偶矩 TA2.99kNm,T B7.20kNm

8、, TC4.21kNm,许用切应力 70MPa,许用单位长度扭转角1/m,剪切模量 G80GPpa.试确定该轴的直径。 （20 分） P A 1000 1000 1500 A B C D TBTA Tc 1.0m 0.5m d 答：截面放置如图所示。何载作用在对称面内。因为铸铁 的压缩性强于拉伸性能，所以截面上居中性层远的一侧放 在压缩区。 P A RAy RAx FDC 解：求杆 DC 的内力： 24kN.50124.50 10601.3dF322dc 求许可载荷： )F(mA 02P1.2DC 11.2kN25.4.021P kN. 解： 绘制扭矩图，求最大扭矩 m4.21kmax 设计直

9、径 强度条件： 67m109.6702.14.0d 2-333max 刚度条件： 74.5m0745.14.3088G1T3d4292ax 取 6 五、画出梁的剪力图和弯矩图。 （12 分） 六、简支梁受力和尺寸如图所示，材料为钢，许用应力=160MPa， （1）按正应力强度条件分别设计 两种截面的尺寸。 （2）比较两种截面的 Wz/A 值，以说明那种形式比较经济。(15 分) A B C 6m 2m q=2kN/m P=6kN q=15kN/m B d b h (h=2b) A T 4.21kNm 2.99kNm M 8m 解：（1）按正应力强度条件分别设计两种截面的尺寸 mkNqlM120

10、852max 圆截面： 36 3ax75.Wz 3 310.2dzmd19. 矩形截面： 36 3max075.Mz 3 21075.6bhWz 28.,14.hb Q M M x x 解：求支反力： 08632R 0BAm )(14kN6AB )(kR 画剪力图和弯矩图 8NQmax 在 处，M0mx2 , 24)(x kNmaRA RB4kN 8kN6kN 6kN 12kN m 4kNm 2m 7 七、图示托架中杆 AB 的直径 d=40mm，长度 L=800mm，两端可视为铰支，材料为 Q235 钢。 =100, p =60,a=300MPa,b=1.14MPa. =240MPa.（1）

11、试求托架的临界载荷 QC；（2）若已知工作载荷ss Q=70kN，并要求 AB 杆的稳定安全系数n st=2，试问此托架是否安全？（20 分） 东 北 电 力 学 院 考 试 试 卷 课程名称:材料力学 专业：工管 年级：2003 级 学期：04-05 学年 第二学期 一、选择题（每小题 2 分，共计 10 分。 ） 、应力和内力有何不同。 （d） a、应力等于内力。 b、应力等于内力的代数和。c、应力是矢量。d、应力是内力的集度。 2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的（c） A C 600 B D 300 L Q d x 120kNm （2）圆截面: ,2 203.4m

12、dAAWz05. 矩形截面: , 2.bhz34. 矩形截面比圆型截面经济。 Q CyFx工 作 解：求临界荷载 m104idAI 属中柔度杆ps 801il aCr MP8.201.3bakN3.648.20AP6rr 求托架临界的荷载 Fmc 09.6.08.0PCr2Cr QkN5173r 校核 AB 杆是否稳定时0 AB 杆不安全stCr n65.17Qn工 作工 作 8 a、 倍。b、 倍。c、 倍。d、 倍。21418116 3、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法，那种方法正确。 （a） a、它们都与坐标系的选择无关。b、它们都与坐标系的选择有关。 c、剪力正

13、负号与坐标系的选择无关；而弯矩则有关。d、剪力正负号与坐标系的选择有关；而弯矩则无关。 4、弯曲正应力公式的应用条件是：（c） a、适用所有弯曲问题。 b、纯弯曲、等截面直梁。c、平面弯曲、弹性范围。d、平面弯曲、剪应力为零。 5、在压杆稳定问题中，临届力什么时候可以用 Pcr= 2EI/(l )2计算。 （d） a、很长的杆。 b、很细的杆。c、弹性模量小的杆。d、柔度大于一定数值的杆。 二、简答题（每题 4 分，共计 8 分） 1、切应力 正应力 分别表示什么？ 答：切应力 表示沿截面的内力集度（或单位面积上的内力） ，正应力表示垂直于截面的内力集度（或单位面积上的内 力） 。 2、试叙述

14、求解静不定梁的变形比较法。 答：选取适当的基本静定梁；利用相应的变形协调条件和物理关系建立补充方程；然后与平衡方程联立解出所有的支 座反力。这种解静不定梁的方法，称变形比较法。 三、两钢杆如图所示，已知截面积 A1=1cm2, A2=2cm2；材料的弹性模量 E=210GPa,线膨胀系数 12.510 -61/oC。当温 度升 40oC 时，试求两杆内的最大应力。 （18 分） 四、图示传动轴，偶矩 mA2.99kNm， mB7.20kNm， mC4.21kNm，许用应力70Mpa,许用单位长度扭转角 1 o/m,剪切模量 G80Gpa。确定该轴的直径。 （16 分） mA mCmB 200

15、100 200 A2 A1 A2 A1 解：首先研究变截面杆件 列平衡方程： ,0X1BA1B1ANR 0R 列变形几何条件： ； 1NTl 列物理条件： 121.1Ell 将已知条件代入得： 7501MPaANMX750611 再研究等截面杆件 列平衡方程： ,X2B2B2AR R 列变形几何条件： ； 2NTl 列物理条件： ,12Elll1TAMPaTAMX05122RA1 RB1RA2 R B 2 9 五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。 （12 分） 六、由铸铁制造的外伸梁，受力和截面尺寸如图所示。其中 z 为中性轴。已知铸铁的拉伸许用应力 +=40MPa, 压缩 许用应力 -=60

16、MPa。 ，I z=7.65106mm4。试校核该粱的强度。 （16 分） 1.0m 0.5m d A B C 1m 12kN 1m1m E T x 4.21kNm 2.99kNm 解： 绘制扭矩图，求最大扭矩 m4.21kNTmax 设计直径 强度条件： 67m109.6702.14.0d 2-333max 刚度条件： 74.5 45.14.38 8GT4292max 取 d A B C 2m Me=2kNm q=2kN/m 2m2m E FA FC Q M 0.5kN 4kN 4kNm3kNm 1kNm 解：求支反力 0Fmc012-4A .5kN A C 4.FA 绘制剪力图和弯矩图 k

17、NMQmax x x 解：画弯矩图，求 maxaM， ，kNM6max kN3x 校核梁的强度：解：画弯矩图，求 、maxmax 校核强度 C 截面： aa12631c 60MP4.707.58.4IzyM aa1262Ct 9.I E 截面： aa1261Ct 40P.307.58.3Izy 该梁满足强度要求。 40y2816kN 10 七、图示托架中的 AB 杆，直径 d=40mm，长度 l=800mm, 两端可视为铰支，材料为 Q235 钢，弹性模量 E=200GPa，p =100,s =60, a=310MPa,b=1.14 Mpa。(1)试求托架的临界载荷 Qc；（2）若已知工作载荷

18、 Q=70kN，并要求 AB 杆 的稳定安全因数n st=2，试问此托架是否安全？(16 分) 东 北 电 力 学 院 考 试 试 卷 课程名称:材料力学 专业：机械 年级：2004 级 学期：05-06 学年 第一学期 一、选择题（每小题 2 分，共计 10 分。 ） A C 1m B D 0.5m L 30 Q Q CyFx工 作 解：求临界荷载 m104idAI属中柔度杆ps 801il aCr MP8.201.3bakN3.648.20AP6rr 求托架临界的荷载 Fmc 09.6.08.0PCr2Cr QkN5173r 校核 AB 杆是否稳定时0 AB 杆不安全stCr n65.17

19、Qn工 作工 作 M 6kNm 3kNm xct ME MC tc 11 、关于力和变形及位移有下述论述:正确答案是（C） a、有力一定有变形，有力不一定有位移； b、没有力就没有变形，因而也就没有位移； c、没有力也可以有变形和位移； d、没有变形和位移一定没有力。 2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的（C） a、 倍；b、 倍；c、 倍；d、 倍。1418116 4、在利用积分计算梁位移时，积分常数主要反映了：( b ) a、剪力对梁变形的影响； b、支承条件与连续条件对梁变形的影响； c、横截面形心沿梁轴方向的位移对梁变形的影响； d、对挠曲线微分方程误差的修正。

20、4、平面弯曲时，如何确定中性轴的位置，有以下说法，那种方法正确。 （b） a、 横截面上正应力为零的点之连线即为中性轴； b、梁横截面与中性层的交线即为中性轴； c、过截面形心且与中性层的交线即为中性轴； d、梁的对称面与中性层的交线即为中性轴。 5、在压杆稳定问题中，临界力什么时候可以用 Pcr= 2EI/(l )2计算。 （d） a、很长的杆。 b、很细的杆。c、弹性模量小的杆。d、柔度大于一定数值的杆。 二、简答题（每题 4 分，共计 8 分） 1、切应力 正应力 分别表示什么？ 答：切应力 表示沿截面的内力集度（或单位面积上的内力） ，正应力表示垂直于截面的内力集度（或单位面积上的内

21、力） 。 2、冬天自来水管因其中的水结冰而被涨裂，但冰为什么不会受水管的反作用而被压碎呢？ 答：冰在水管内处于三向压缩应力状态，虽然属于脆性材料，但会表现出较大的塑性。所以不会被压碎。 三、两钢杆如图所示，已知截面积 A1=1cm2, A2=2cm2；材料的弹性模量 E=210GPa,线膨胀系数 12.510 -61/oC。当温 度升 40oC 时，试求两杆内的最大应力。 （18 分） 200 100 200 A2 A1 A2 A1 解：首先研究变截面杆件 列平衡方程： ,0X1BA1B1ANR 0R 列变形几何条件： ； 1NTl 列物理条件： 121.1Ell 将已知条件代入得： 7501

22、MPaANMX750611 再研究等截面杆件 列平衡方程： ,X2B2B2AR R 列变形几何条件： ； 2NTl 列物理条件： ,12Elll1TAMPaTAMX05122RA1 RB1RA2 R B 2 12 四、传动轴的转速 n=500r/min,主动轮输入功率 P1=368kW，从动轮 2、3 分别输出功率 P2=147kW，P 3=221kW。已知=70MPa，=1/m，G=80Gpa。试设计轴的直径。(16 分) 五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。 （12 分） 2m 1m A B C P=30kNq=10kN/m 12 3 400mm500mm P1P2 P3 解：求外力偶矩

23、m421N509nP50m87 029569n5032211 绘制扭矩图，求最大扭矩 421NTax 设计直径 强度条件： 67m1067.2.0d23max 刚度条件： 4.54.5G8T242ax 取 75d Q M 25kN 30kN 30kNm x x 5kN 解：求支反力 0FmB01321RA 5kNA 0FA03-12RB 5kNB 绘制剪力图和弯矩图 m30MQmax RA RB 13 六、由铸铁制造的外伸梁，受力和截面尺寸如图所示。其中 z 为中性轴。已知铸铁的拉伸许用应力 +=40MPa, 压缩许用应力 -=60MPa。 ，I z=7.65106mm4。试校核该粱的强度。

24、（16 分） 七、图示托架中杆 AB 的直径 d=40mm，长度 L=800mm，两端可视为铰支，材料为 Q235 钢。 =100, p =60,a=300MPa,b=1.14MPa. =240MPa.（1）试求托架的临界载荷 QC；（2）若已知工作载荷ss Q=70kN，并要求 AB 杆的稳定安全系数n st=2，试问此托架是否安全？（20 分） 一、选择题（每小题 2 分，共计 10 分 ） A BC 1m 12kN q=9kN/m 1m1m E A C 600 B D 300 L Q d M 4.5kNm 3.75kNm xct ME MC tc 解：画弯矩图，求 、maxMa 0Fc7

25、5kN.3A A21C校核强度C 截面： aa1261c 60MP.4707.58.4Izyaa1262t 5.3.I E 截面： aa1261t 40P.907.58.3Izy 该梁满足强度要求。 40 80 解：求临界荷载 m104idAI 属中柔度杆ps 801il aCr MP8.201.3bakN3.648.20AP6rr 求托架临界的荷载 Fmc 09.08.PCr2Cr QkN5.173Cr 校核 AB 杆是否稳定时0Q AB 杆不安全stCr n65.17n工 作工 作 QCyFx工 作 14 、应力公式 应用范围是（b）AN a、应力在比例及限内。 b、外力合力的作用线沿杆轴

26、线。 c、杆内各截面上的轴力必须相等。 d、杆件的截面圆形截面。 2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的（c） a、 倍。b、 倍。c、 倍。d、 倍。1418116 3、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法，那种方法正确。 （b） a、它们都与坐标系的选择无关。b、它们都与坐标系的选择有关。 c、剪力正负号与坐标系的选择无关；而弯矩则有关。d、剪力正负号与坐标系的选择有关；而弯矩则无关。 4、在利用积分计算梁位移时，积分常数主要反映了：( b ) a、剪力对梁变形的影响。 b、支承条件与连续条件对梁变形的影响。 c、横截面形心沿梁轴方向的位移对梁变形的

27、影响。 d、对挠曲线微分方程误差的修正。 5、在压杆稳定问题中，临界力什么时候可以用 Pcr= 2EI/(l )2计算。 （d） a、很长的杆。 b、很细的杆。c、弹性模量小的杆。d、柔度大于一定数值的杆。 二、简答题（每题 4 分，共计 8 分） 1、切应力 正应力 分别表示什么？ 答：切应力 表示沿截面的内力集度（或单位面积上的内力） ，正应力表示垂直于截面的内力集度（或单位面积上的内 力） 。 2、直径 d 和长度 l 都相同，而材料不同的两根轴，在相同的扭矩作用下，它们的最大剪应力 是否相同？扭转角max 是否相同？为什么? 答：轴扭转时最大剪应力 ，因为两根轴直径 d 和长度 l 都

28、相同，所以 相同。因此，最大剪应力 相同。pWT pWmax 三、钢制正方形框架，边长 a=400mm,重 G=500N,用麻绳套在框架外面起吊，如图所示。已知此麻绳在 90N 的拉力作用下 将被拉断， （1）如麻绳长 1.7m,试校核其极限强度。 （2）因为改变绳的起吊角 可使此绳不断,问绳的长度至少应为若 干？（18 分） 四、传动轴的转速 n=500r/min,主动轮输入功率 P1=368kW，从动轮 2、3 分别输出功率 P2=147kW，P 3=221kW。已知 =70MPa，=1/m，G=80Gpa。试设计轴的直径。(16 分) a a G 12 3 400mm500mm P1P2

29、 P3 0.25 0.15 0.2 A G FT FT 解：（1）麻绳长 1.7m,校核其极限强度 取 A 为研究对象如图所示。 0Fy2T390N7.416sinGF 麻绳强度不够。 （2）改变绳的起吊角 使此绳不断,求绳的长度 0.si 39NsinT 设 AB 段长为 ABL461.L 2iAB 解得 绳的长度6.0072m.1 A B 15 2808kNm 4221kNm T x 五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。 （12 分） 六、由铸铁制成的槽形截面梁，Iz = A B C 2m Me=2kNm q=2kN/m 2m2m E 解：求外力偶矩 m421N509nP50m87 029

30、5369n50332211 绘制扭矩图，求最大扭矩 421NTax 设计直径 强度条件： 67m1067.2.0d23max 刚度条件： 74104.G 8T22ax 取 d FA FC Q M 0.5kN 4kN 4kNm3kNm 1kNm 解：求支反力 0Fmc012-4A .5kN A C 4.FA 绘制剪力图和弯矩图 kNMQmax x x 16 4010 mm ，y =140mm，y =60mm， t =50Mpa， c =150Mpa。试效核该梁的强度。 （20 分）64 七、图示托架，承受荷载 Q =10kN，其中的 AB 杆，外径 D=50mm，内径 d=40mm，两端可视为铰

31、支，材料为 Q235 钢，弹性 模量 E=200GPa，p =100,s =60, a=310MPa,b=1.14 Mpa。若规定的稳定安全因数n st=3，试问 AB 杆是否稳定？ (16 分) 一、 （1）由截面法可得，由左向右 3 段杆轴力依次为 P、2P 、P，轴力图略。 A C 1m B D 0.5m L 30 Q A B C 1m 12kN q=9kN/m 1m1m E y2 y1 y z M 4.5kNm 3.75kNm xct ME MC tc 解：画弯矩图，求 、maxMa 0Fc75kN.3A A21C校核强度C 截面： aa1261c 150MP7.044.5.Izyaa

32、1262Ct .I E 截面： aa1261t 50P.3044.3.75Izy 该梁满足强度要求。 30 Q CyFCx 解：求临界荷载 16m4054dDi 22属中柔度杆ps .7165 aCr 7MP.21.30ba87kN.1604057.2AP6rr 求 AB 杆工作时的荷载 0Fmc .13sixPQ工 作 3工 作P校核 AB 杆是否稳定 AB 杆满足稳定条件stCr n6.587.1n工 作工 作 工 作 17 （2） ，AN2maxaxP （3）杆件变形为 2ELAL 二、 （1）杆件 AC 段和杆件 BC 段受同样底扭矩作用， AC 为实心杆，BC 为空心杆，故 BC 杆

33、是强度薄弱面。 )1(643maxax DITp （2） )(24GLIp 三、 A 点弯矩为 0，P 点弯矩为为 0.5Pa，B 点弯矩为 0，C 点弯矩为-0.5Pa，各点之间线性分布。 AP 段剪力为 0.5P，PC 段剪力为-0.5P。两段杆件剪力分别为常数。 四、 由于结构对称，由竖向平衡条件得 A、C 支座反力均为 1.5P。 B 点处弯矩最大为 2PL ， ，解得 h=3b=207mmmaxaxzWM261bhz 五、 AB 杆受力变形，BC 杆不受力， 只发生刚体变形。 以 A 点为原点建立坐标系，AB 段弯矩方程为： M（X）m 0 x2a 积分两次， ，1CVEI 2125.0CxmVEI 带入边界条件解的 2 B 点挠度和转角为 ，EIaCBIaB2 C 点挠度为， ImfVb24 六、 504)2(22minax xyxy 18 ， （由 x 轴逆时针转动 18.4 为最大应力方向。75.020yxtg04.181313eq 七、 拄失稳沿小刚度平面内发生，对称的 为： 。zI 432801mbhzmAIiz6.34 杆的柔度 ，故为细长杆，用欧拉公式计算临界力：pil5.1KNlEIPcr7.)(2