结构力学课后习题答案朱慈勉.doc

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1、朱慈勉 结构力学 第2章课后答案全解2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。(a) (b) (c) (d) 2-3 试分析图示体系的几何构造。(a) (b) 2-4 试分析图示体系的几何构造。(a) (b) (c) (d)(e) (f) (g)(h) 2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。(a) (b) 同济大学朱慈勉 结构力学 第3章习题答案3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。ABCaaaaaFPaDEFFP(a) 2m6m2m4m2mABCD10kN2kN/m(b) 3m2m2mABCEF15kN3m3m4m20kN/mD(c) 3m2m2m2m2m2

2、m2mABCDEFGH6kNm4kNm4kN2m(d) 4kNm3m3m6m1kN/m2kNACBD3-3 试作图示刚架的内力图。(a) (b) 6m10kN3m3m40kNmABCD(c) 3m3m2kN/m6kN6m4kNABCD2kN6m2m2m2kN4kNmACBDE(d) 4m4mABC4m1kN/mD(e) 4m4kNABC2m3m4m2kN/m(f) 3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。(a)(b) (c) (d) (e) (f) lBCEFxDAqllx3-5 试按图示梁的BC跨跨中截面的弯矩与截面B和C的弯矩绝对值都相等的条件，确定E、F两铰的位置。3-6 试

3、作图示刚架的弯矩和剪力图。(a)(b) (c) (d) (e) (f) (g) 3-11 试指出图示桁架中的零杆。 、3-12 试求图示桁架各指定杆件的内力。 (b) (a) (c) 3-13 试选用两种途径求图示桁架各指定杆件的内力。(a) 方法(b) 方法一： 方法二：可将结构的荷载分解为正对称和反对称再加以考虑。3-14 试选定求解图示桁架各指定杆件内力的合适步骤。3-15 试求图示桁架各指定杆件的内力。(a)(b) 3-15 试求图示桁架各指定杆件的内力。(c) 3-16 试作图示组合结构刚架杆件的弯矩图，并求链杆的轴力。(a) (b) (c) (d) 同济大学朱慈勉 结构力学 第4章

4、习题答案4-5 试用静力法作图示结构中指定量值的影响线。(a)(b) (c)(d) (e)(f) 4-6 试用机动法作图示结构中指定量值的影响线。(a) (b) (c) (d) 4-7 试绘制图示结构主梁指定量值的影响线，并加以比较。(a)(b)4-8 试绘制图示刚架指定量值的影响线。(a)(b)4-9 试绘制图示桁架指定杆的内力影响线，分别考虑荷载为上承和下承两种情况。(a) 下承荷载情况可同样方法考虑(b) 下称荷载时，用同样方法分析，得到影响线如下4-13 试求图示简支梁在吊车竖向荷载作用下B支座的最大反力。设一台吊车轮压为FP1=FP2=285kN,另一台轮压为FP3=FP4=250k

5、N，轮距及车挡限位的最小车距如图所示。4-15 试求在图示分布移动荷载作用下B支座反力FyB的最大值。4-10 试绘制图示组合结构FN1、FN2、FN3、MK和FQK的影响线。4-11 试利用影响线计算图示荷载作用下MK和FQK的值。(a)(b)4-17 试求图示简支梁在移动荷载组作用下的绝对最大弯矩，并与跨中截面的最大弯矩相比较。(a)(b) 同济大学朱慈勉 结构力学 第5章习题答案5-1 试回答：用单位荷载法计算结构位移时有何前提条件？单位荷载法是否可用于超静定结构的位移计算？5-4 已知桁架各杆截面相同，横截面面积A30cm2，E20.6106N/cm2，FP98.1kN。试求C点竖向位

6、移。5-5 已知桁架各杆的EA相同，求AB、BC两杆之间的相对转角。5-6 试用积分法计算图示结构的位移：（a）；（b）；（c）；（d）。ABq2q1lEI(a) l3l4ABCqlEI=常数(b) OAB1kN/m2kNR=2m4m(c) BORAqEI=常数(d)5-7 试用图乘法计算图示梁和刚架的位移：（a）；（b）；（c）；（d）；（e）；（f）。(a) (b)(c) EIABCEIEIDk4kN2kN/m6m4m4m4m3m(e) 5-9 图示结构材料的线膨胀系数为，各杆横截面均为矩形，截面高度为h。试求结构在温度变化作用下的位移：（a）设hl/10，求；（b）设h0.5m，求（C、

7、D点距离变化）。lAB+35+25CDl+25+25（a）(b) 5-10 试求图示结构在支座位移作用下的位移：（a）；（b），。(a)hADCEDCEBBab(b) 习 题6-1 试确定图示结构的超静定次数。 (a) 2次超静定 (b)6次超静定(c) 4次超静定(d)3次超静定II(e) 去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I截面断开，减去三个约束，故为9次超静定 (f)沿图示各截面断开，为21次超静定(g) 所有结点均为全铰结点 刚片I与大地组成静定结构，刚片II只需通过一根链杆和一个铰与I连接即可，故为4次超静定III(h)题目有错误，为可变体系。6-2 试回答：结构的超静定

8、次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M、FQ图。FP42aA2l3l3B2EIEIC(a) 解：+上图=X1=1 其中： M图 Q图 (b)l2l2l2lABCDEI=常数FP42al2EFFP42a解： 基本结构为：X2X1 FP42a 6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。(a) 20kN/m3m6m6mAEI1.75EIBCD解：基本结构为：20kN/mX1616 810810 EI=常数qACEDB4a2a4a4a (b)解：基本结构为：X11计算，由对称性知，可考虑半结构。1 22 计算：荷载分为对称和反对称。对称荷载

9、时： 反对称荷载时： 6-5 试用力法计算图示结构，并绘出M图。6m6m3m3mABCEI2EIEID11kN(a) X1X2解：基本结构为：11KN1123311KN33166 用图乘法求出(b)EI=常数6m6m6mEDACB20kN/mX2解：基本结构为：X120kN/mX2X11111636339015030150 180 6m3m5III10kNm10kNmEA=CABD5I12m(c) 10kNm10kNmX1解：基本结构为：1110kNm10kNm101010kNm3399 6.136.133.873.871.611.61 (d)6m3m5IIIEA=DABE2I5ICEA=10

10、kN/mFGX2X1解：基本结构为：10kN/m11336699 45405 6-6 试用力法求解图示超静定桁架，并计算1、2杆的内力。设各杆的EA均相同。(a) (b)1.5m2m2m1230kNaFPFPaaa12题6-6图6-7 试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出M图。 (a)lllEIABCFP42ak= =12EIlEA= =2EIl2解：基本结构为： 11 aaaaABCDEFGqqaEAEI=常数EA=EI/a2(b)6-8 试利用对称性计算图示结构，并绘出M图。(a) 6m6m9mABCEA=FP42a2EIEIEIDEFEA= 解：原结构= + 中无弯矩。 取半结构

11、： 1X1 基本结构为： 99 M图 整体结构M图(b)3m4m5m4m60kNABCDEI=常数(c) llABCDEI=常数qq解：根据对称性，考虑1/4结构： 基本结构为： 1 1 M (d)lllDEABEI=常数qqCF解：取1/4结构： q 基本结构为： q X2 X1 1 1 1 1 M 50kN42a(e) 2IFEI6mI2IDCII6mBA9maaa2a2aa4FPGDEFABCHI(f)( BEH杆弯曲刚度为2EI，其余各杆为EI )取1/2结构： = + 中弯矩为0。考虑：反对称荷载作用下，取半结构如下： = + 中无弯矩。考虑： 弯矩图如下：FP42aaaaaEI=常

12、数ADk= 3EI4a3k BGCEF(g) 解：原结构= + 弯矩为0。反对称荷载下：基本结构为： X1 1 2a M图如下：(h)4FP42alhllllACEBDFI2I2I2IIIIII6-9 试回答：用力法求解超静定结构时应如何恰当地选取基本结构？6-10 试绘出图示结构因支座移动产生的弯矩图。设各杆EI相同。(a) D2l2l2lABDElCDEI=常数4a4a4a3aABDBEI=常数CD(b)题6-10图6-11 试绘出图示结构因温度变化产生的M图。已知各杆截面为矩形，EI=常数，截面高度h=l/10，材料线膨胀系数为。llABC+25-15-10lllABCD+15-15-1

13、0+15+15+5(a) (b)题6-11图6-12 图示平面链杆系各杆l及EA均相同，杆AB的制作长度短了D，现将其拉伸（在弹性范围内）拼装就位，试求该杆轴力和长度。lBACDFPAB题6-12图 题6-13图6-13 刚架各杆正交于结点，荷载垂直于结构平面，各杆为相同圆形截面，G= 0.4 E，试作弯矩图和扭矩图。6-14 试求题6-11a所示结构铰B处两截面间的相对转角。6-15 试判断下列超静定结构的弯矩图形是否正确，并说明理由。FPqFP(a) (b) (c)qFP(d)题6-15图RRFPRABC6-16 试求图示等截面半圆形两铰拱的支座水平推力，并画出M图。设EI=常数，并只考虑

14、弯曲变形对位移的影响。题6-16图同济大学朱慈勉 结构力学 第7章 位移法习题答案7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。(a) (b) (c) 1个角位移 3个角位移，1个线位移 4个角位移，3个线位移 (d) (e) (f) 3个角位移，1个线位移 2个线位移 3个角位移，2个线位移(g) (h) (i) 一个角位移，一个线位移 一个角位移，一个线位移 三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变

15、形协调条件的。7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。lllABCDiiiq(a) 解：（1）确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量，基本结构见图。 （2）位移法典型方程 （3）确定系数并解方程 （4）画M图 (b)4m4m4mACDB10kNEI2EI2.5kN/mEI 解：（1）确定基本未知量 1个角位移未知量，各弯矩图如下 （2）位移法典型方程 （3）确定系数并解方程 （4）画M图 6m6m9mABCEA=FP42a2EIEIEIDEFEA=(c) 解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，

16、各种M图如下 （2）位移法典型方程 （3）确定系数并解方程 （4）画M图 (d)a2aa2aaEAEAABCDEFFPFPEI1=解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M图如下（2）位移法典型方程 （3）确定系数并解方程 （4）画M图(e)llEAABCDEAEAFP42a解：（1）确定基本未知量两个线位移未知量，各种M图如下（2）位移法典型方程 （3）确定系数并解方程 代入，解得 （4）画M图7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出M图。(a) 10kN/mACBEDF6m6m6m6mEI=常数解：（1）确定基本未知量两个角位移未知量，各种M图如下（2）位移法典型方程 （3）确定系数并

17、解方程 代入，解得 （4）画最终弯矩图 (b)ACEDEI=常数6m6m6mB10kN/m解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种M图如下 （2）位移法典型方程 （3）确定系数并解方程 代入，解得 （4）画最终弯矩图 (c) ACBEDF30kNEI=常数2m2m2m2m2m解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种M图如下 （2）位移法典型方程 （3）确定系数并解方程 代入，解得 （4）求最终弯矩图 (d)ABEDFEI=常数llllCGFqQL2lql解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种M图如下 （2）位移法典型方程 （3）确定系数并解方程 代入，解得 （4）求最终弯矩图 8

18、m4m4m4mABCD50kNm80kNm20kN4m10kNm2EIEIEI(e) 解：（1）确定基本未知量两个角位移未知量，各种M图如下 （2）位移法典型方程 （3）确定系数并解方程 代入，解得 （4）求最终弯矩图 7-7 试分析以下结构内力的特点，并说明原因。若考虑杆件的轴向变形，结构内力有何变化？FPFP(a) (b) (c)FP42a(d) (e) (f)FP42aFP42aM42aqEI1=EI对称轴7-8 试计算图示具有牵连位移关系的结构，并绘出M图。(a) 20kN42a8m8m6m3mACDEBFGEI1=EI1=3EI3EI3EIEI解：（1）画出图 由图可得：由图可知：（

19、2）列方程及解方程组解得：（3）最终弯矩图 4m6m8m4m10kN42a10kNBCADEI=常数(b) 解：C点绕D点转动，由Cy=1知， 知 求 知FPEI1=EIEIDCBAaa(c) 解：（1）作出各M图（2）列出位移法方程解得：（3）最终M图l2l2lCABDEI1=EIk = 4EIl3q (d)解：基本结构选取如图所示。作出及图如下。 由位移法方程得出：作出最终M图7-9 试不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形。ACAB(a) ACBDyBB(b)题7-9图 7-10 试计算图示有剪力静定杆的刚架，并绘出M图。BFADCqaaGEqqqaaaaEI=常数解：（1）画出图由图可知，

20、得到各系数：求解得：（2）求解最终弯矩图7-11 试利用对称性计算图示刚架，并绘出M图。6m6m6m6mCABDEFGEI=常数6m20kN/m(a) 解：（1）利用对称性得： （2）由图可知： 可得：（3）求最终弯矩图20kNEIBAC4m3m4mEIEI(b) 解：（1）利用对称性，可得： （2）由图可知，各系数分别为：解得：（3）求最终弯矩图如下 lllFPA= 12Il2EIEIEIEAABCDE(c) 解：（1）在D下面加一支座，向上作用1个单位位移，由于BD杆会在压力作用下缩短，所以先分析上半部分，如下图。D点向上作用1个单位，设B向上移动x个单位，则，得个单位。（2）同理可求出M

21、p图。可得： （3）求最终弯矩图 ADBCADBEIEI2EI2EIEIEI10kN4m4m4m4m4m3m (d)(e) 50kNEIABCDBA3m3m3m3mEIEIEIEIECEI1=EI1=EIEI解：（1）利用对称性，取左半结构（2）由图可知：解得： （3）求得最终弯矩图 10kN10kNEI=常数ABCDEF2m2m2m2m (f)解：由于不产生弯矩，故不予考虑。只需考虑（）所示情况。对（）又可采用半结构来计算。如下图所示。7-12 试计算图示结构在支座位移作用下的弯矩，并绘出M图。lllABCDEIEIEID(a) 3EIlADCBlEIEI(b) 解：（1）求图。（2）由图可

22、知：代入典型方程，得：（3）求最终弯矩图6m4mABC+200+200题7-13图7-13 试用位移法求作下列结构由于温度变化产生的M图。已知杆件截面高度h0.4m，EI2104kNm2，1105。解：（1）画出图。（2）求解各系数，得，典型方程：解得：（3）求最终弯矩图7-14 试用混合法作图示刚架M图。FPFElADCBlEI=常数ll题7-14图 同济大学朱慈勉 结构力学 第8章 矩阵位移法习题答案8-1 试说出单元刚度矩阵的物理意义及其性质与特点。8-2 试说出空间桁架和刚架单元刚度矩阵的阶数。8-3 试分别采用后处理法和先处理法列出图示梁的结构刚度矩阵。 (a) lllABCDEIE

23、I2EI解：（a）用后处理法计算（1）结构标识 y x 1 2 3 4 单元局部坐标系（）杆长各杆EI102EI10EI10EI（2）建立结点位移向量，结点力向量（3）计算单元刚度矩阵 （4）总刚度矩阵 （5）建立结构刚度矩阵支座位移边界条件将总刚度矩阵中对应上述边界位移行列删除，得刚度结构矩阵。(b)用先处理法计算（1）结构标识 y x 1 2 3 4 5 单元局部坐标系（）杆长各杆EI012EI01EI01EI（2）建立结点位移向量，结点力向量故（3）计算单元刚度矩阵（4）建立结构刚度矩阵（按对号入座的方法）(b)lllABCDEIEI2EIllFP42a1234x yEA=常数8-4 试

24、分别采用后处理法和先处理法分析图示桁架，并将内力表示在图上。设各杆的EA相同。解：（1）结构标识如图 单元局部坐标系（）杆长10100-10-1（2）建立结点位移向量，结点力向量（3）计算单元刚度矩阵 同理 同理 同理 （4）形成刚度矩阵，刚度方程 刚架总刚度矩阵方程： （5）建立结构刚度矩阵，结构刚度方程制作位移边界条件为：将刚度矩阵中对应上述边界位移的行、列删除，即得结构刚度矩阵，相应结构刚度方程为：（6）计算节点位移，得： （7）计算各杆内力同时可得其他杆内力。FP42a（b）采用先处理法（1）步与后处理法相同。（2）建立结点位移向量，结点力向量 （4）形成总刚度矩阵，结构刚度方程（5）

25、结点位移及内力计算同上。8-5 试列出图示刚架的结构刚度方程。设杆件的E、A、I均相同，结点3有水平支座位移s，弹簧刚度系数为k。2mk42a30kNm20kN1ms3m33 yx21E、A、I=常数3 yx21解：（1）结构标识 单元局部坐标系（）杆长2012（2）建立结点位移向量，结点力向量（3）建立单元刚度矩阵（l=2m）（4）建立结构刚度方程（对号入座的原则写出保留支座位移在内的刚度方程） 由已知，支座位移，将以上刚度矩阵的行删除，并将与刚度矩阵第4列乘 积移至方程右端与荷载向量合并。8-6 试采用先处理法列出图示刚架的结构刚度方程，并写出CG杆杆端力的矩阵表达式。设各杆的EI=常数，

26、忽略杆件的轴向变形。6m6m4m3m15kN10kN50kN50kNADBCFGEI=常数 63 5 2 1 4 7 解：（1）结构标识如上图。单元局部坐标系（）杆长54/53/561060-1301601（2）建立结点位移向量，结点力向量（3）建立单元刚度矩阵（考虑杆件及两端点无相对水平位移，故水平位移可以不考虑） 其中l=5m其中l=6m 其中l=6m其中l=3m其中l=6m（4）建立结构刚度方程（按对号入座的方式） (方程中已省去单位)解得：（5）写出CG杆杆端力的矩阵表达式8-7 试采用矩阵位移法分析图示刚架，并作出刚架的内力图。设各杆件E、A、I相同，A=1000I/l2。54lll53qACBE、A、I=常数解：（1）结构标识 y x 3 2 1 单元局部坐标系（）杆长