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1、河北省唐山一中2017-2018学年高一数学下学期期中试题 理 本试卷分第卷（12页，选择题）和第卷（38页，非选择题）两部分共150分，考试用时120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上）1. 如果，那么下列不等式成立的是 ( )A. B C D2.在等比数列中，则 ( )A18 B24 C32 D343若的三个内角满足，则的形状是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定4.在数列中，则的值为 ( )A B5 C D以上都不对5.数列为等差数列，满足，则数列的前项的和等于( )A
2、 B21 C42 D846.已知数列为递增等比数列，其前项和为若， 则 ( )A B C D7.若满足不等式，则的最大值为 ( )A11 B-11 C13 D-138.在等比数列中，若，则( )A B C D9.若实数满足约束条件，则的最大值为 ( )A B1 C D10.在ABC中,两直角边和斜边分别为且满足条件,试确定实数的取值范围 ( ) A B C D11.已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数的范围是 ( )A B C D12.设是数列的前项和，且，则使取得最大值时的值为 ( )A2 B3 C4 D5试卷（共 90 分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答
3、案写在答题纸上）13.不等式的解集为_.14.若集合，则实数的取值范围是_.15.设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 an的最大值为_.16.如图，在中，分别是上一点，满足，若，则的面积为_ 三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分。请把解答过程写在答题纸上）17（本题满分10分）已知正数满足（I）求的最小值；（II）求的最小值. 18（本题满分12分）的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 （I）求角C；（II）若的面积为,求的周长 19. （本题满分12分）某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该
4、渔船在方位角为45，距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105的方向，以10海里/时的速度向小岛B靠拢，我海军舰艇立即以10海里/时的速度前去营救，求舰艇的航向为北偏东多少度？ 20. （本题满分12分）已知关于的不等式的解集为（I）求的值；（II）当时，解关于的不等式（用表示） 21.（本题满分12分）已知函数，数列的前项和为，点（）均在函数的图象上（I）求数列的通项公式；（II）令，证明： 22.（A普班、实验班做）（本题满分12分）已知数列中，（）求证：数列是等比数列；（）设，求数列的前项和.（III）若不等式对于恒成立，求实数的最大值 22.（B英才班做）（本题满分12分）已
5、知数列中，（）求证：数列是等比数列；（）设，求数列的前项和.（III）设，其前项和为，若对任意恒成立，求实数的最小值. 唐山一中20172018学年度第二学期高一年级期中考试理科数学答案一、DDCB BCAC AACB二、13、 14、； 15、64； 16、三、解答题17、（），得，得，所以最小值为8，当=4时取等. （）由题可得，所以=，所以的最小值为9，当且仅当时取得.18、（）由已知及正弦定理得,即故可得,所以（）由已知,又,所以由已知及余弦定理得,故,从而所以的周长为 19、如图所示，设所需时间为t小时，则AB10t，CB10t，在ABC中，根据余弦定理，则有AB2AC2BC22AC
6、BCcos 120，可得(10t)2102(10t)221010tcos 120.整理得2t2t10，解得t1或t2(1)(舍去)，所以舰艇需1小时靠近渔船，此时AB10，BC10.在ABC中，由正弦定理得sinCAB(BC)sin 120(AB)，sinCABAB(BCsin 120)22(1).CAB30.所以舰艇航向为北偏东75. 20、（）已知得是方程的两个实数根，且，所以即（）由（1）得原不等式可化为即，所以当时，所求不等式的解集为，当时，所求不等式的解集为，当时，所求不等式的解集为. 21、（）点在的图象上，当时，；当时，适合上式，（）；（）由，又，成立22、（A普班、实验班）（）由，得 ，两式相减得， 所以 （），因为，所以，所以是以为首项，公比为的等比数列 （）由（）得，所以，则，则，两式相减得，所以. （III）由恒成立，即恒成立，又，故当时，单调递减；当时，；当时，单调递增；当时，；则的最小值为，所以实数的最大值是 22、（B英才班）（）由，得 ，两式相减得， 所以 （），因为，所以，所以是以为首项，公比为的等比数列 （）由（）得，所以，则，则，两式相减得，所以. （III），考查，又，即，则可知数列是一个递减数列，所以数列的最大项为，又对任意恒成立，所以，即，所以的最小值是. 8
河北省唐山20172018学年高一数学下学期期中试题理
