2022～2023学年高三文科上学期期中数学考前必刷卷2【含答案】

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1、20222023学年高三文科上学期期中数学考前必刷卷2（ 试卷）注意事项：1本第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4测试范围：高考范围5结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则中的元素个数为（）A8B9C10D112已知复数，则（）A

2、BCD3已知非零向量、满足，且，则（）ABCD4在区间内任取一实数，则成立的概率为（）ABCD5我国古代经典数学名著九章算术中有一段表述:“今有圆堡壔（ do ），周四丈八尺，高一丈一尺”，意思是有一个圆柱，底面周长为4丈8尺，高为1丈1尺.则该圆柱的表面积约为（）（注:1丈=10尺，取3）A1088 平方尺B912 平方尺C720 平方尺D656 平方尺6已知不等式组，表示的平面区域不包含点则实数的取值范围是（）ABCD7设数列满足且，则（）ABCD38已知函数在处取得最大值，则（）ABCD9已知定义域为的偶函数满足，且当时，则 （）ABC1D310已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴

3、重合，终边经过点，其中，若 ，则（）A2BCD11设抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，若轴，且，则（）A或B或C或D12已知双曲线的离心率为，直线与交于两点，为线段的中点，为坐标原点，则与的斜率的乘积为（）ABCD第卷二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角大小为_.14函数在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是_.15双曲线的焦距为，圆与及的渐近线分别在第一象限交于点、若、关于直线对称，则的离心率为_16分别为菱形的边的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，以下命题正确的是_.（写出所有正确命题的序号）平面；异面直

4、线与所成的角为定值；在二面角逐渐渐变小的过程中，三棱锥的外接球半径先变小后变大；若存在某个位程，使得直线与直线垂直，则的取值范围是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17（12分）在中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)的值；(2)和面积的值条件: ；条件:.18（12分）如图，已知多面体FABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，底面ABCD，且(1)在线段AB上是否存在点M，使得平面BCF；(2)求三棱锥的体积19（12分）在2021年的一次车展上，某国产

5、汽车厂家的一个品牌推出了1.5升混动版和纯电动版两款车型，自这两款车型上市后，便获得了不错的口碑，汽车测评人老李通过自媒体平台，分8个指标对这两款车型进行了综合评测打分（满分：5分），如图所示：(1)求综合评测分数的平均值；从上图8个指标中任选1个，求指标分数为4.93的概率；(2)老李对两款车型的车主的性别作了统计，得到数据如下22列联表：混动版纯电动版合计男25女1560合计70请将上述列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为喜欢哪款车型和性别有关附：，其中0.100.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820（

6、12分）已知函数(1)设函数，若是区间上的增函数，求的取值范围；(2)当时，证明函数在区间上有且仅有一个零点21（12分）已知椭圆C：1的左焦点为F，右顶点为A，离心率为，M为椭圆C上一动点，面积的最大值为(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点M的直线l：y=kx+1与椭圆C的另一个交点为N，P为线段MN的中点，射线OP与椭圆交于点D点Q为直线OP上一动点，且，求证：点Q到x轴距离为定值（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线l过点，倾斜角为以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建

7、立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1)求曲线C的直角坐标方程，并写出l的一个参数方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求cos23选修45：不等式选讲（10分）已知函数(1)若，求的解集；(2)若恒成立，求实数a的取值范围（北京）股份有限公司20222023学年高三文科上学期期中数学考前必刷卷2（ 试卷）注意事项：1本第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写

8、在本试卷上无效。4测试范围：高考范围5结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷二、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则中的元素个数为（）A8B9C10D11B解不等式得：，即，而，由解得：，又，显然满足的自然数有9个，所以中的元素个数为9.故选：B2已知复数，则（）ABCDC【详解】因为，因此，.故选：C.3已知非零向量、满足，且，则（）ABCDC【分析】由已知可得出，利用平面向量数量积的运算性质求出的值，结合平面向量夹角的取值范围可求得结果.【详解】因为，则，可得，因为，因此，.故选：C.4在区间内任取一实数，则成立

9、的概率为（）ABCDA【分析】根据对数函数的单调性解不等式，再由几何概型求解.【详解】由可得，解得，由几何概型可知，故选：A5我国古代经典数学名著九章算术中有一段表述:“今有圆堡壔（ do ），周四丈八尺，高一丈一尺”，意思是有一个圆柱，底面周长为4丈8尺，高为1丈1尺.则该圆柱的表面积约为（）（注:1丈=10尺，取3）A1088 平方尺B912 平方尺C720 平方尺D656 平方尺B由1丈=10尺，则4丈8尺=48尺，1丈1尺=11尺，如下图：则，解得，则圆柱底面积为，侧面积为,则圆柱的表面积(平方尺)，故选：B.6已知不等式组，表示的平面区域不包含点则实数的取值范围是（）ABCDB【分析

10、】由题意列不等式组，即可求解.【详解】因为不等式组，表示的平面区域不包含点，所以或，解得.故选：B7设数列满足且，则（）ABCD3D【分析】由题意首先确定数列为周期数列，然后结合数列的周期即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，据此可得数列是周期为4的周期数列，则.故选：D8已知函数在处取得最大值，则（）ABCDA，其中为锐角，.因为当处取得最大值，所以，即，所以.故选：A9已知定义域为的偶函数满足，且当时，则 （）ABC1D3D【分析】根据给定条件，探讨出函数的周期，再结合已知函数式求解作答.【详解】因上的偶函数满足，即有，则，因此，函数是周期为8的周期函数，.故选：D10已知角的顶点在坐标

11、原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，其中，若 ，则（）A2BCDD【分析】利用三角函数定义求出，再利用二倍角的余弦公式结合齐次式法求解作答.依题意，又，得，从而得，所以.故选：D11设抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，若轴，且，则（）A或B或C或DA【详解】抛物线的焦点，准线方程为：，因轴，由抛物线的对称性，不妨取，设点B的横坐标为，依题意，解得，则或，点，则直线斜率为，其倾斜角为，有，若，则直线斜率为，其倾斜角为，有，所以为或.故选：A12已知双曲线的离心率为，直线与交于两点，为线段的中点，为坐标原点，则与的斜率的乘积为（）ABCDB设，则，两式作差，并化简得，所以，因为为线段的中

12、点，即所以，即，由，得.第卷三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角大小为_.因为、是夹角为的两个单位向量，则，所以，所以，所以，.故答案为.14函数在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是_.【分析】利用导数的几何意义求得切线斜率，得到切线方程，求得横截距和纵截距，进而计算面积.【详解】,切线方程为：,即,横截距为,纵截距为,切线与两坐标轴围成的三角形面积是，故答案为.15双曲线的焦距为，圆与及的渐近线分别在第一象限交于点、若、关于直线对称，则的离心率为_由题意，双曲线的其中一条渐近线方程为，设，其中，联立方程组，可得，因为，可得，所以，即

13、点的横坐标为，联立方程组，整理得，即，可得，解得，即点的纵坐标为，因为点与点关于直线对称，可得，即，即，又由，可得，即，解得或，又因为双曲线的离心率，所以.故答案为.16分别为菱形的边的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，以下命题正确的是_.（写出所有正确命题的序号）平面；异面直线与所成的角为定值；在二面角逐渐渐变小的过程中，三棱锥的外接球半径先变小后变大；若存在某个位程，使得直线与直线垂直，则的取值范围是.由分别为菱形的边的中点，故，平面ABD，故平面；取AC中点P，连接DP，BP，由于菱形ABCD，所以，可证得平面DPB，故，又，故，异面直线与所成的角为定值. 借助极

14、限状态，当平面DCA与平面BCA重合时，三棱锥的外接球即为以三角形ABC的外接圆为圆心，半径为半径的球，当二面角变大时球心离开平面ABC，但球心在平面ABC的投影仍然为三角形ABC的外接圆的圆心，故二面角不为0时，外接球半径一定大于三角形ABC的外接圆半径，故三棱锥的外接球半径不可能先变小后变大. 过A在平面ABC中作交BC于H，若为锐角，H在线段BC上；若为直角，H与B点重合；为钝角，H在线段BC的延长线射线CB上.若存在某个位程，使得直线与直线垂直，由于，因此平面AHD，故.若为直角，H与B点重合，即，由于，不可能成立.若为钝角，则原平面图中，为锐角，由于立体图中，故立体图中一定比原图中更

15、小，因此为锐角，故H在线段CB上，与H在线段BC的延长线射线CB上矛盾，因此的取值范围是.故三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17（12分）在中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)的值；(2)和面积的值条件: ；条件:.(1)选： ；选：0(2)选： ；选：【分析】（1）根据条件可求出或，若选，可推出，从而确定求得答案；若选，可推出 且，说明A为最大角，由此求得答案， （2）根据（1）的结果，再利用正弦定理以及三角形面积公式可求得结果；（1）若选：在中，,即，

16、而 ，故 或，则或，因为，故 ,所以；若选 ：在中，,即，而 ，故 或，则或，由得： 且 ，故A为最大角，故 ,所以；（2）若选：由正弦定理得： ,则 ,由知： ， ，故 ,则 ，所以 ， ；若选：，由正弦定理得： , 故 ,而 ,故 ,所以 , .18（12分）如图，已知多面体FABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，底面ABCD，且(1)在线段AB上是否存在点M，使得平面BCF；(2)求三棱锥的体积(1)存在(2)（1）存在，理由如下：如图，分别取AB，AF靠近点A的三等分点M，G，连接GE，GM，AE，ME，则，所以又平面BCF，平面BCF，所以平面BCF因为，所以，所以四边形ADEG

17、是平行四边形，所以，因为，所以又平面BCF，平面BCF，所以平面BCF，且，所以平面平面BCF，平面GME，所以平面BCF（2）由题意可知为等边三角形，因为底面ABCD，所以平面平面ADEF，平面平面ADEF，过点C作，所以平面ADEF，因为为等边三角形，所以，则点C到平面ADEF的距离，19（12分）在2021年的一次车展上，某国产汽车厂家的一个品牌推出了1.5升混动版和纯电动版两款车型，自这两款车型上市后，便获得了不错的口碑，汽车测评人老李通过自媒体平台，分8个指标对这两款车型进行了综合评测打分（满分：5分），如图所示：(1)求综合评测分数的平均值；从上图8个指标中任选1个，求指标分数为4

18、.93的概率；(2)老李对两款车型的车主的性别作了统计，得到数据如下22列联表：混动版纯电动版合计男25女1560合计70请将上述列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为喜欢哪款车型和性别有关附：，其中0.100.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828(1)平均值为4.79，(2)列联表见解析，有99.9%的把握认为喜欢哪款车型和性别有关（1）平均值为，8个指标中分数为4.93的指标有3个，故从8个指标中任选1个，指标分数为4.93的概率为;（2）混动版纯电动版合计男552580女154560合计7070140由于,

19、所以有99.9%的把握认为喜欢哪款车型和性别有关20（12分）已知函数(1)设函数，若是区间上的增函数，求的取值范围；(2)当时，证明函数在区间上有且仅有一个零点(1)(2)证明见及解析【分析】（1）：设，则函数是区间上的增函数，在区间上恒成立若，则恒成立，此时；若，此时，恒成立，即恒成立；综合上：的取值范围是（2）当时，则在区间上单调递增，存在，使得当时，单调递减；当时，单调递增又，函数在区间上有且仅有一个零点21（12分）已知椭圆C：1的左焦点为F，右顶点为A，离心率为，M为椭圆C上一动点，面积的最大值为(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点M的直线l：y=kx+1与椭圆C的另一个交点为N，

20、P为线段MN的中点，射线OP与椭圆交于点D点Q为直线OP上一动点，且，求证：点Q到x轴距离为定值(1)(2)证明见解析（1）设椭圆的半焦距为，由椭圆的几何性质知，当点位于椭圆的短轴端点时， 的面积取得最大值，此时 ，由离心率得，解得，椭圆的标准方程为；（2）由题意作下图：设，由得点在这个椭圆内部，所以，点的坐标为当时，直线的斜率为，直线的方程为，即，将直线的方程代入椭圆方程得，设点，由 得，化简得，化简得，点在直线上，当直线的斜率时，此时，由得，也满足条件，点在直线上；所以点Q到x轴距离为定值（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修

21、44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线l过点，倾斜角为以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1)求曲线C的直角坐标方程，并写出l的一个参数方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求cos(1)，（t为参数）(2)（1）因为，所以曲线C的直角坐标方程为因为直线l过点，倾斜角为，所以其参数方程为，（t为参数）（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得，整理得设A，B两点对应的参数分别为，则因为，所以所以解得或所以23选修45：不等式选讲（10分）已知函数(1)若，求的解集；(2)若恒成立，求实数a的取值范围(1)(2)（1）由题知，即当时，当时，解得，；当时，恒成立，；当时，解得，的解集为（2）由，即令，当且仅当时等号成立，解得或，实数a的取值范围为（北京）股份有限公司