时频分析发展的思考

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1、时频分析发展的思考摘要:时频分析是一种较为理想的信号分析方法。作为现代信号处理的一个分支，在信号处理中 具有非常重要的地位，它将时间域与频率域结合起来，以联合时频分布的形式来表示信号，克 服了以往单一的在时域或者频域分析信号的缺点，使信号特征能较清晰的显示在时频面内显示。 本文在简单介绍时频分析之余，对时频分析的发展历程、常用方法及研究现状作了详细叙述， 并结合众多学者的观点，对时频分析的未来进行了浅显分析。关键词：时频分析 发展历程 研究现状 未来一、时频分析简介 在传统电子工程领域中对于随机信号的研究处理工作一般都是基于：线性、平 稳和高斯这三个基本假设前提展开的。常用的Fourier分析

2、只适用于分析信号组成分 量的频率不随时间变化的平稳信号，分析结果也仅能表示一个信号是与多少个正弦 波叠加而成的，以及各正弦波的相对幅度，但不能给出任何有关这些正弦波何时出 现与何时消亡的信息。如果我们想知道在某一个特定时间对应的频率是多少，或者 在某一个特定频率对应的时间是多少，Fourier分析则无能为力。随着研究的不断深入，人们要面对的系统越来越复杂。如语音、生物医学信号 地震信号、雷达和声纳信号、机械振动和动物叫声等，即典型的非平稳信号，其特 点是持续时间有限，并且是时变的。时频分析正是着眼于真实信号组成成分的这种 时变谱特征，将一个一维的时间信号以二维的时间 - 频率密度函数形式表示出

3、来， 旨在构造一种时间和频率的密度函数，以揭示信号中所包含的频率分量及其演化特 性，即每一个分量是怎样随时间变化的。二、时频分析的发展1807年，法国学者Fourier指出任何周期函数都可以用一系列正弦波来表示， 开创了傅立叶分析。对时频分析最早的研究在20世纪40年代。英国物理学家DennisGabor（1946年）将量子理论的基本概念引入到信号分析的领域，提出的Gabor变换， 为时频域内分析信号奠定了基础。随后在1947年，Potter等人为了更好地理解语音信号，首次提出了一种基于傅 立叶变换的实用性时频分析方法短时傅立叶变换（STFT），并将其绝对值的平方 称为“声音频谱图”，也称短时

4、傅立叶变换方法或短时傅立叶变换谱图。其基本思想 是:假定非平稳信号在分析窗函数的一个很短的时间间隔内是平稳的，然后沿时间轴 移动窗函数，计算出各个不同时刻的功率谱。这种方法的主要缺陷是:因为它使用一 个固定的短时窗函数，是一种单一分辨率的信号分析方法。之后，短时傅立叶变换理论引入了自适应的概念，可以根据信号的不同特征选 择长度不一的相应窗函数。1932年物理学家E.P Wigner曾在量子力学中提出了著 名的Wigner分布，1948年Ville将其引入到信号处理领域中，从而发展成为后来 最具有代表性的时频表示技术Wigner-Ville分布（简称WVD）。1952年，Page首次 提出了瞬时

5、功率谱，又构成了 Page分布。与 40 年代相比， 60 年代时频分析技术得到了很大的发展。 1966 年物理学家 L.Cohen 利用特征函数和操作数理论对各种形式的时频表示方法做了详细的研究， 认为所有的二次型时频分布都可以用WVD的时频二维卷积得到，统称为Cohen类时 频分布，同时提出广义分布形式的概念。1968年，Rihaczek从电路理论的概念出发，定义了复的能量密度分布，称之为 Rihaczek 分布，即广义指数分布。以及 Bessel 核时频分布，都是围绕着设计不同 的核函数以减小或消除交叉干扰项，同时满足若干数学性质而提出的二次时频表示 方法。这样就开始对时频分布进行系统化

6、的研究，将所有具有双线性特性的时频分 布（Cohen类）用统一的形式来表示，该类中不同时频分布的性质可以由核函数来确 定。80 年代初，时频分析的理论和方法研究在信号处理与分析应用方面进入快速发 展时期。法国地球物理学家 J.Morlet 和理论物理学家 A.Grossmann 提出小波变换的 概念，小波变换是在时间和尺度平面上来描述信号的特性，是一种多分辨率的分析 方法。小波变换的最大优点是它在时域和频域同时具有很好的局部化性质，可以对 信号的频率成分在时域采样的疏密程度进行自动调节，从而观察信号的任意细节并 加以分析。同时小波变换方法又是一种线性变换，对于多信号而一言不会产生交叉 项干扰。

7、但其主要缺点是计算量太大，要在二维(尺度和时间)上进行搜索计算，会 需要很长时间，不便进行实时计算。90年代由Stockwell等人提出的S变换(ST)的理论，S变换是介于短时傅立叶 变换和连续小波变换之间的时频分析方法，由于引进小波的多分辨分析思想，又克 服了短时傅立叶变换不能调节分析窗口频率的缺点，同时与傅立叶频谱保持直接联 系，还可以对相位进行校正。由于 S 变换中的基本变换函数形态固定，使其在应用 中受到限制。因此，诸多学者对基本 S 变换进行了推广，提出了广义 S 变换 (Generalized S Transformation,简称GST)，即在S变换定义中，窗口函数的标 准差为一

8、个非固定值。Mansinha等人于1997年提出频率代换的思想，使起始时刻 的采用较窄的窗口，能提高S变换的分辨率。1998 年， Huang 在 NASA 工作期间提出了一种新的 信号处理方法，被称为Hilbert-Huang变换(HHT)，该方法包含两个部分：经验模式分解(Empirical Mode Decomposition,简称EMD)和希尔伯特(Hilbert)谱分析。其中，EMD算法是HHT变 换构成的核心。采用EMD可将信号分解成拥有单分量特性的一组正交完备的，且呈 现自适应特性的固有模态函数(Intrinsic Mode Function,简称IMF)，以此来刻 画信号每个局

9、部的振荡结构和频率分量，再借以希尔伯特变换(Hilbert Transform， 简称HT)得到实信号的解析形式并获得具有明确物理意义的瞬时频率，进而得到信 号的时间-频率-能量分布。而传统的HHT方法存在一定缺陷，针对HHT会产生虚假 分量和模态混叠的问题，Peng等人提出了相应的改进算法，引入了小波包分解对信 号进行预处理，使信号在进行EMD分解之前，通过小波包分解为一系列窄带信号； 并利用归一化相关性甄别方法对EMD分解后得到IMF中的虚假分量进行相关性识别 筛选，使得HHT的性能有了进一步提升。1999 年， McFaden 等人采用非对称窗口函数，使窗口的前部变换陡，后部变换 缓慢，

10、这样提高了同相轴出现时刻的分辨率。Pinnegar等学者在2003年，又提出可调节窗口标准差又称非对称的GST概念。 之后，演变出基函数变换的统一法，国内学者高静怀等人将S变换中的基函数变换 统一考虑，发展成现在的广义S变换的形式。Xiao 和 Flandrin 则在 2007 年，对传统意义上的 Cohen 类时频分布运用了时频 重排和多窗技术，通过搜寻信号时频分布的区域质心，解决了时频分布的时间定位 和频率定位的权衡问题，并附加一组正交窗，以同时获得高时间分辨率和频率分辨 率。三、时频分析的常用方法及研究现状到目前为止，科研工作者己经提出了许多构造时频分析的方法，主要有两类最 常见的时频表

11、示是:线性时频表示和二次时频表示。线性时频表示包括短时傅立叶变 换(STFT)、小波变换(WT)和S变换(ST)。非线性时频表示:Cohen类双线性时频分布 (如Wigner-Ville分布)、仿射类双线性时频分布、重排类双线性时频分布、自适应 核函数类时频分布、参数化时频分布和局域波时频分析等。每种时频分析方法都有其优缺点，在时间分辨率、频率分辨率及多频率成份信 号适应能力等各方面都有各自体现。例如：短时傅里叶变换方法在利用长窗口时， 频率分辨率高，但时间分辨率低；短窗口时，时间分辨率高，但频率分辨率低。小 波变换方法有较高的时间分辨率，低频区有较高频率分辨率，高频区频率分辨率较 低，但其相

12、位局部化，造成各频率相位基准不一，从而造成解释的困难。而 S 变换 对相位进行了校正。 WVD 方法有很好的时频聚焦性，但受交叉项干扰的影响，它的 各种平滑改进方法能在一定程度上消除交叉项干扰影响，却会降低时频聚焦性。时频分析己被应用于众多科学领域：在地球物理学领域的研究应用有非线性水 波分析、潮汐和海啸分析、海洋环流分析、地震波分析等；在生物医学领域研究应 用有心跳信号分析、血压信号分析、心电图信号分析等；在结构分析领域研究应用 有桥梁的监测、结构的辨识和模态响应分析、结构破坏检测等；在设备诊断领域研 究应用有潜艇叶片的故障诊断、旋转机械故障诊断；在天文学领域有对太阳中微子 数据的分析等。国

13、内外学者利用时频分析方法进行了很多研究工作，列举国内一些在雷达信号 及图像处理、地震及电气自动化领域的研究工作如下：张喜明、黄巍于2006年11月在现代雷达发表采用Wigner-Ville分布、短 时傅立叶变换、小波变换等多种时频分析方法对雷达多目标回波信号进行了多目标 分辨的时频分析和仿真比较。冒燕、何明浩在2006年3月空军雷达学报中运用 WVD 时频分析，通过对几种复杂雷达信号识别效果的仿真，分析雷达辐射源信号波 形和参数变化对识别效果的影响及雷达信号反侦察抗识别效果分析。根据雷达信号 分选和识别过程中脉内调制类型的多样和参数不同，2006 年 12 月，王晓华在舰 船电子对抗上提出了基

14、于短时傅立叶变换和分数阶傅立叶变换相结合的雷达信号 脉内时频分析方法。这种短时傅立叶变换和分数阶傅立叶变换结合的分布能有效地 对雷达信号进行脉内时频分析，能准确反映出信号频率随时间的变化。可以提取出 雷达信号的脉内调制特征，如线性调频率、脉内起始频率以及脉内终止频率。2007 年，中国海洋大学的研究生焦叙明在时频分析及其在地震资料处理分析 中的应用中，就时频分析在地震资料处理中的应用作了较深入地研究。结合地震 有效信号及噪音特点，从时间-频率联合剖面上有针对性的对干扰加以衰减，围绕广 义 S 变换应用在地震资料干扰衰减方面做了详细分析；还介绍了基于广义 S 变换 的吸收衰减补偿方法，基于广义

15、S 变换的吸收衰减补偿方法能够克服短时傅立叶变 换和小波变换等时频分析方法的不足，可以消除地层吸收引起的地震记录时变效应， 改善地震资料的分辨率。同年，成都理工大学陈斌在时频分析及在地震信号分析 中的应用研究中，也对时频分析方法在地震信号分析处理及地震资料解释等工作 进行了一些探索性的应用研究。在电气自动化方面，2004年陈光军、胡昌华用PMH时频分布幅值特征的方法对 故障进行分离定位，解决了柴油机于正常状态、排气阀门存在小裂缝和阀门存在大 裂缝的三种不同情况下的缸盖振动信号的分析。王成栋、朱永生等人在内燃机学 报上采用了时频分布与支撑向量机共用的方法解决了柴油机的气阀故障检测。同 年，何顺忠

16、采用 Meyer 小波对电能质量扰动信号检测，提出 Meyer 小波适合短暂瞬 变信号的检测与分析。何正友、刘志刚于电网技术上分析了小波熵在电力系统 故障检测与判别中应用的可行性，探讨了基于小波分析理论的小波熵概念，提出了 两种小波熵的定义和计算方法，仿真验证了小波熵可以用在输电线路的故障检测中。四、时频分析的未来 随着信息科学技术与计算技术的迅速发展，信号处理与应用得到飞跃式发展， 已成为一门极其重要的学科。时频分析作为现代信号处理中最重要的处理方法之一， 应用领域越来越广，将会有越来越多的研究者对其进行更加深入的探索。从其发展 历程可以看出，与其他任何科学方法一样，随着时间的推移，时频分析

17、的方法也越 来越多，越来越完善。由于本人对时频分析所学浅薄，了解有限，对时频分析未来 的的发展，只能结合一些学者的观点进行展望。 以下几个方面代表了时频分析未来的研究和发展方向:1. 时间和频率两个物理量的相容性。许多学者认为时间与频率这两个物理量不 相容，然而时频分析技术发展的动因正是源于许多真是信号的频率成份存在着明显 的时变现象。2. 导致信号的频率成分随时间变化的物理机制。换句话说，信号的频率成份为 什么会随着时间变化而变化？在目前的科学水平下，无法得到准确的解释，这有待 后来学者去不断探索。3. 参数化时频分析技术。即如何高效、鲁棒地估计出模型信号(基函数)的参 数。4. 时频分析快

18、速算法的研究。众所周知，高效的算法能大大缩减计算时间。当 数据仅为 1024 点时，除短时 Fourier 变换、谱图和小波变换外，几乎所有其他时频 分布的计算量均非常大，而实际问题中的数据量远远不止 1024点，若不设计高效的 快速算法，许多数据处理没办法进行。5. 时频分析应用领域的开拓。时频分析技术在不断发展，会应用于更广泛的领 域，如何应用于新的领域，这无疑是一个个挑战。参考文献1 邹红星，周小波，李衍达时频分析：回溯与前瞻J.电子学报，2000, 28 (9) :78-842 陈雨红，杨长春，曹齐放等.几种时频分析方法比较J.地球物理学进展，2006, 21 4) :1180-11853 刘丽娟. 时频分析技术及其应用. 硕士学位论文，成都理工大学， 20084 张贤达，保铮非平稳信号分析与处理M.北京：国防工业出版社，1998.53-575 张贤达现代信号处理M.北京：清华大学出版社，20026 葛哲学，陈仲生时频分析技术及其应用M.北京：人民邮电出版社，2006