8.3曲线的方程

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1、8.3 8.3 曲线的方程曲线的方程【复习目标】【复习目标】1.理解曲线与方程的概念理解曲线与方程的概念.2.会求两曲线的交点坐标会求两曲线的交点坐标.3.掌握求点的轨迹方程的一般方法掌握求点的轨迹方程的一般方法.【知识回顾】【知识回顾】1.曲线与方程的关系曲线与方程的关系如果曲线如果曲线C和方程和方程F(x,y)=0之间存在如下关系之间存在如下关系:(1)曲线曲线C上任一点的坐标上任一点的坐标(x,y)都满足都满足F(x,y)=0;(2)以方程以方程F(x,y)=0的解的解(x,y)为坐标的点都在曲线为坐标的点都在曲线C上上.则称曲线则称曲线C是方程是方程F(x,y)=0的曲线的曲线,方程方

2、程F(x,y)=0是曲线是曲线C的方程的方程.【例题精解例题精解】【例【例1】下面四点不在曲线】下面四点不在曲线x-2xy+y=2上的是上的是()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(1,1)D.(2,0)【分析】本题是选择题用验证法将四个选项代入方【分析】本题是选择题用验证法将四个选项代入方程得程得A、B、D三点坐标均满足方程三点坐标均满足方程,选选C.【例【例3】求直线】求直线2x-3y+3=0与抛物线与抛物线x2=3y的交点的交点.【例【例4】一动点到点】一动点到点F(1,0)的距离等于它到直线的距离等于它到直线x=-1的距的距离离,求动点的轨迹方程求动点的轨迹方程.【同步训练同步训练】

3、【答案答案】C一、选择题一、选择题1.已知曲线的方程已知曲线的方程:y2-2x+2y-1=0与点与点(0,0)、(1,1)、(-1,1)、(-1,-1),这四个点中这四个点中,在此曲线上的点的个数是在此曲线上的点的个数是()A.4B.3C.2D.1【答案答案】C【答案答案】D3.曲线曲线x2+y2=1与坐标轴交点的个数为与坐标轴交点的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案答案】C【答案答案】A5.方程方程x2-y2=0表示的曲线是表示的曲线是()A.两条相交直线两条相交直线B.两条平行直线两条平行直线C.两条重合直线两条重合直线D.一个点一个点【答案答案】C【答案答案】B7.动点动点P到点到

4、点(1,-2)的距离为的距离为3，则动点，则动点P的轨迹方程是的轨迹方程是()A.(x+1)2+(y-2)2=9 B.(x-1)2+(y+2)2=9C.(x+1)2+(y-2)2=3D.(x-1)2+(y+2)2=3【答案答案】D8.直角坐标系内到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是直角坐标系内到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是()A.y=xB.y=-xC.y=|x|D.y=x【答案答案】A【答案答案】C 222222210.(1,0)(1,0)A.1B.1(1)C.1(0)D.1ABPxyxyxxyxyx 与和两点连线的斜率的乘积等于-1的动点的轨迹方程是二、填空题二、填空题11.点点A(m,n

5、)是抛物线是抛物线y=x2+2x+1上的一点上的一点,若若m=-1,则则n=;若若n=4,则则m=.12.直线直线x-y-2=0和和y=2x+b的交点为的交点为(1,p),则则p=,b=.13.直线直线y=x和抛物线和抛物线y=x2+2x-6的交点坐标是的交点坐标是.14.方程方程x2+y2=0表示的曲线是表示的曲线是 .15.到坐标原点的距离等于到坐标原点的距离等于3的动点的轨迹方程是的动点的轨迹方程是.0-3或或1-1-3(-3,-3)或或(2,2)一个点一个点(0,0)x2+y2=9三、解答题三、解答题16.求曲线求曲线y=x-2被抛物线被抛物线y=-x2截得的线段长截得的线段长.17.动点动点P到点到点A(3,0)的距离等于它到点的距离等于它到点B(-6,0)的距离的的距离的一半一半,求动点求动点P的轨迹方程的轨迹方程.18.动点动点M到到x轴的距离与到点轴的距离与到点A(0,5)的距离相等的距离相等,求动点求动点M的轨迹方程的轨迹方程.