四边形回顾与反思

《四边形回顾与反思》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四边形回顾与反思（52页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、四边形回顾与反思四边形回顾与反思任意四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边平行一个角是直角邻边相等邻边相等一个角是直角一个角是直角两腰相等一组对边平行另一组对边不平行一、四边形的分类及转化一、四边形的分类及转化二二.关关 系系 图图平行四边形矩形菱形正方形正方形勇攀高峰梯形梯形四边形四边形等腰梯形等腰梯形直角直角梯形梯形 项目项目四边形四边形对边对边角角对角线对角线对称性对称性平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且四边相等平行且四边相等两底平行两腰相等对角相等邻角互补四个角都是直角同一底上的角相等对角相等邻角互补四个角都是

2、直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形三、几种特殊四边形的性质：三、几种特殊四边形的性质：四边形四边形条件条件平行平行四边形四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形四、几种特殊四边形的常用判定方法：四、几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分、对角线互相平分1、定义：有一外角是直角的

3、平行四边形、定义：有一外角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形、有一个角是直角的菱形1、两腰相等的梯形、两腰相等的梯形 2、在同一底上的两角相等的梯形、在同一底上的两角相等的梯形

4、 3、对角线相等的梯形、对角线相等的梯形五、其他重要定理1.四边形的内角和等于360.2.n 边形的内角和等于(n 2).180.3.任意多边形的外角和等于360.4.关于中心对称的两个图形的性质：（1）是全等形；（2）对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分。六、三角形中位线定理如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，则有 ；。DE/BCDE=BC12ABCDE七.直角的性质:一、一、选择：选择：1 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质（、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A A、四边都相等、四边都相等 B B、对角线互相垂直且平分、对角线互相垂直且平分C C、对角线相等对角线相

5、等 DD、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角2 2、下列命题中（、下列命题中（）是假命题）是假命题.A.A、对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.B B、两条对角线相等的四边形是矩形、两条对角线相等的四边形是矩形.C C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形、两条对角线互相垂直的矩形是正方形.DD、两条对角线相等的菱形是正方形、两条对角线相等的菱形是正方形.C CB B试一试试一试3 3、检查一个门框是矩形的方法是（、检查一个门框是矩形的方法是（）A A、测量两条对角线是否相等、测量两条对角线是否相等.B B、测量有三个角是直角测量有三个角是直角.C.C、测量两

6、条对角线是否互相平分测量两条对角线是否互相平分.D.D、测量两条对角线是否互相垂直测量两条对角线是否互相垂直.4 4、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A A、矩形、矩形 B B、菱形、菱形 C C、梯形、梯形 DD、正方形、正方形B BB B考考你考考你5 5、菱形的周长等于高的、菱形的周长等于高的8 8倍，则其最大内角倍，则其最大内角 等于（等于（）A A、6060 B B、9090 C C、120120 D D、150150 6 6、矩形、矩形ABCD中，中，AB=8=8，BC=6=6，E、F是是AC的的三等分点，则三等分点，则BEF的面积是（的

7、面积是（）A A、8 B8 B、12 12 C C、16 D16 D、2424D DDACBEFA AEADCB7.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A)矩形。(B)正方形。(C)菱形。(D)平行四边形8.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A)对角相等。(B)邻角互补。(C)对角互补。(D)内角和是3609.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）(A)一组对角相等。(B)两条对角线互相平分。(C)两条对角线互相垂直。(D)一对邻角的和为180。B10.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)等边三角形。(B)平行四边形。(C)菱形。(D)等腰梯形。CD12

8、.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）/(A)AB=CD,AD=BC。(B)BC AD。(C)AB/DC,AD/BC。(D)AB=CD，AD/BC。D11.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)(B)(C)(D)13.如图如图,AC,BD是是平行四边形平行四边形ABCD的的对角线对角线,AC=4,BD=5,BC=3,则则BOC的周长的周长()A7.5 B.12 C.6.D.无法确定无法确定.O14.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（1）平行四边形；平行四边形；菱形；菱形；矩形；矩形；正方形；正方形；等腰梯形；等腰梯形

9、；线段；线段；角；（角；（）（A）2个；个；（B）3个；个；（C）4个；个；（D）5个；个；AC1如图(1)，ABCD中，1=B=50,则2=。ABCD12(1)808 2.如图（2），菱形有一个内角是120，有一条对角线长是8，ABCDO(2)那么菱形边长是 。3.已知：正方形的边长是4，则它的对角线的长是 ，面积是 。421624.已知，正方形的对角线的长是6，则它的边长是 ，面积是 。32 18 25.已知：正方形的面积是12 ，则它的边长是 ，对角线的长是 。223 26 或383 二、填空：二、填空：6 6、菱形的对角线长为、菱形的对角线长为6 6和和8 8，则菱形的边，则菱形的边长

10、，面积是长，面积是.7 7、矩形的对角线长为、矩形的对角线长为8 8，两对角线的夹角，两对角线的夹角为为6060，则矩形的两邻边分别长和，则矩形的两邻边分别长和.52444 3ABCDAOOBCD你准行1 1题题2 2题题ABCD8.如图，在 ABCD中，AB=6，BC=8，B=30，则，则 ABCD的面积为（的面积为（）A、48 2 B、14 2 C、24 2 D、12 2 ABCDC 9.9.如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCDABCD中，中，ABCABC的平分线的平分线交交ADAD于于E E，且，且AE=2AE=2，DE=1DE=1，则平行四边形，则平行四边形ABCDABCD

11、的周的周长等于长等于_ABCDE10分析分析:平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等,AB=CD,AD=BC,ABCD,ADBC,AB=CD,AD=BC,ABCD,ADBC,AEB=CBE,AEB=CBE,又又 BEBE平分平分ABC,ABC,ABE=CBE,ABE=CBE,ABE=AEB,ABE=AEB,AB=AE=2,AB=AE=2,周长为周长为1010填空:1010、已知：、已知：ABCD，添加适当的条件，添加适当的条件（1 1）使它成为菱形）使它成为菱形.条件：条件：.（2 2）使它成为矩形）使它成为矩形.条件：条件：.（3 3）使它成为正方形）使它成为正方形.条件：条件

12、：.BCDA我说我所想我说我所想O要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是_快 速 抢 答：有一个角有一个角是直角是直角有一组邻有一组邻边相等边相等有一组邻有一组邻边相等边相等有一个角有一个角是直角是直角：相 等12.两条对角线 的四边形是矩形。互相平分且相等13.两条对角线 的平行四边形是菱形。互 相 垂 直14.两条对角线 的四边形是菱形。互相垂直平分15.两条对角线 的矩形是正方形。互 相 垂 直16.两条对角线

13、 的菱形是正方形。相 等17.两条对角线 的平行四边形是正方形。互相垂直并相等18.两条对角线 的四边形是正方形。互相垂直平分并相等19.一个多边形的每一个外角都等于40，这个多边形的边数是 ，它的内角和是 。9126011.两条对角线 的平行四边形是矩形。.顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是_顺次连接菱形各边中点所得的四边形是_顺次连接矩形各边中点所得的四边形是_平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形请你说说把具有什么特点的四边形的请你说说把具有什么特点的四边形的各边中点连接起来能得到各边中点连接起来能得到正方形正方形呢？呢？探索性思维探索性思维 已知四边形ABCD。从ABCD，AB=C

14、D，ADBC，AD=BC，A=C，B=D取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种组合？请具体写出这些组合。ABCD答案:与，与，与，与，与，与，与，与三.关于平行四边形3、如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，若把ADE绕点E顺时针旋转180度得到CEF。（1 1）请指出图中哪些线段与线段）请指出图中哪些线段与线段CFCF相等；相等；（2 2）请判断四边形）请判断四边形DBCFDBCF是怎样的四边形？是怎样的四边形？证明你的结论。证明你的结论。ABC DEF2、用两个全等的三角形按不同的方法拼成的四边形中，是平行四边形的最多有（）个。A 1个 B 2 个 C

15、 3 个 D 4个C5.如图：矩形的两条对角线相交与，cm,求对角线的长关于矩形6.6.在矩形在矩形ABCD中，中，AB=16=16，BC=8.=8.将将矩形沿矩形沿AC折叠，点折叠，点D落在点落在点E处，且处，且CE交交AB于点于点F，求，求AF的长的长.CEFDAB思考思考 点拨点拨：对于折叠对于折叠问题，可以从折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是前后的两个图形是全等图形入手进行全等图形入手进行分析分析.7如图：有一矩形纸片，cm,BC=8cm,将纸片沿叠，使点与点重合，求折痕的长8、如图，如图，O是菱形是菱形ABCD对角线的交点，作对角线的交点，作DEAC，CEBD，DE、CE交于点交于

16、点E，四边形四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由是矩形吗？说出你的理由.ABCDEO第十九章第十九章 四边形四边形9菱形的周长为cm,两邻角的比为：，则较短的对角线长是多少？关于菱形 10已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD的对角线的对角线相交于点相交于点O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于点相交于点P。(1)猜想：四边形猜想：四边形PCOD是什么是什么特殊的四边形？特殊的四边形？(2)试证明你的猜想。试证明你的猜想。（3)PO与与CD有怎样的关系？有怎样的关系？四边形四边形PCOD是菱形。是菱形。PO与与CD互相垂直且平分互相垂直且平分CABODP11.11.如图，在正方形如图，在正

17、方形ABCDABCD中，中，E E在在BCBC的延的延长线上，且长线上，且CE=ACCE=AC，AEAE交交CDCD于于F F，则求，则求AFCAFC的度数。的度数。ABDCFE关于正方形12已知：正方形已知：正方形ABCD对角线对角线AC、BD相相交于点交于点O，且，且AB2cm，如图，如图(2)。求：求：AC的长及正方形的面积的长及正方形的面积S。13.（1）如图甲，正方形）如图甲，正方形ABCD的对角线的对角线AC、BD交于点交于点O，E为为OC上的一点，上的一点，AGEBEB于点于点G G，AGAG交交BDBD于点于点F F，试说明，试说明OE=OFOE=OF的理由。的理由。（2 2）

18、在（）在（1 1）中，若）中，若E E为为ACAC延长线上的点，延长线上的点，AGEBEB交交EBEB的延长线于点的延长线于点G G，AGAG、DBDB的延长线交的延长线交于点于点F F，其他条件不变。如图乙，则结论，其他条件不变。如图乙，则结论“OE=OF”OE=OF”还成立吗？请说明理由。还成立吗？请说明理由。?F F?乙?甲?G G?F F?G G?O?O?D D?A A?O O?D D?A A?B B?C C?C C?B B?E E?E E能力提升能力提升自主探究一自主探究一ABCPMQ已知：已知：ABC中中AB=AC=a，M为底边为底边BC上任意一点，过点上任意一点，过点M分别分别作

19、作AB、AC的平行线交的平行线交AC于于P，交，交AB于于Q.（1 1）线段线段QM、PM、AB之间有什么关系？之间有什么关系？（2）图中的三角形之间有）图中的三角形之间有什么关系？什么关系？自主探究二自主探究二ABCPMQ已知：已知：ABC中中AB=AC=a，MM为底边为底边BC上任意一点，上任意一点，过点过点M分别作分别作AB、AC的平的平行线交行线交AC于于P，交，交AB于于Q.探究探究:当当M位于位于BC的什么位的什么位置时置时,四边形四边形AQMP是菱形？是菱形？并说明你的理由并说明你的理由.当当ABC满足什么条件菱满足什么条件菱形形AQMP是正方形？是正方形？梯形的几种常见的辅助线

20、梯形的几种常见的辅助线归纳：利用辅助线通常把梯形的问题转化归纳：利用辅助线通常把梯形的问题转化为平行四边形和三角形来解决为平行四边形和三角形来解决.3.构建全等三角形(取一腰的中点)ABCDE.FABCDF4.构建矩形(作底的垂线)ABCDFABCDEFEE.1、如图，在等腰梯形、如图，在等腰梯形ABCD中，中，ADBC，ABDE，AD=2，BC=4，B=60，则则AB=。2、如图，直角梯形、如图，直角梯形ABCD中，中，B=90，C=45，AD=4，BC=10，则，则AB=，CD=。3、如图，在等腰梯形、如图，在等腰梯形ABCD中，中，ADBC，高高DF=4，AD=4，BC=8，求，求SCD

21、FADBCADBCE2626ADBCF4.梯形ABC中,ADBC,B=30,C=45,AD=AB=8,求腰CD和下底BC的长度.ABCDEF5.在等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4,高DF=2,求腰DC的长.BACDFE6.已知：如图，等腰梯形中，已知：如图，等腰梯形中，+，于，于，求：的长求：的长BCADE7.7.如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌而成的地砖，则这块地砖中的等腰梯形的底角嵌而成的地砖，则这块地砖中的等腰梯形的底角（指锐角）是（指锐角）是 度度 60608、如图，在等腰梯形、如图，在等腰梯形ABCD中，中，AB=DC，D=12

22、0，对角线，对角线CA平分平分BCD，且梯形的周，且梯形的周长为长为20，则梯，则梯形的上、下底长分别是多少？形的上、下底长分别是多少？ABCD9、如图，在等腰梯形、如图，在等腰梯形ABCD中，中，B+C=90，AB=6，DC=8，E、F分别为分别为AD、BC中点，则中点，则EF=ABCDEF10.10.已知：梯形已知：梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，MM是是ADAD的中点，的中点，MB=MCMB=MC。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。ADBCM1234证明：证明：又又 MB=MC1=3 ；2=4 ADBC1=23=4又又 M是是AD的中点，的中点

23、，AM=DM ABM DCM(SAS)AB=DC即：四边形即：四边形ABCD是等腰梯形。是等腰梯形。拓展训练拓展训练090BABCQDP已知：四边形已知：四边形ABCD是直角梯形，是直角梯形，AB=8cm,AD=24cm,BD=26cm,点点P从从A出发，以出发，以1cm/s的速度向的速度向D运动，点运动，点Q从从C出发，以出发，以3cm/s的速的速度向度向B运运 动，其中一动点达到端点时，另一动动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？是平行四边形？成为等腰梯形？课堂小结

24、课堂小结 通过本通过本节课的学习，你节课的学习，你有哪些收获有哪些收获？解题思维分析小结 四边形的概念是建立在三角形的基础上，是知识的四边形的概念是建立在三角形的基础上，是知识的扩展和深化，研究它的性质，常常是将四边形转化扩展和深化，研究它的性质，常常是将四边形转化为若干三角形（即三角形三角形奠基法），通过三为若干三角形（即三角形三角形奠基法），通过三角形的性质来研究，或者是通过辅助线将四边形转角形的性质来研究，或者是通过辅助线将四边形转化为三角形或平行四边形来讨论。至于矩形、菱形、化为三角形或平行四边形来讨论。至于矩形、菱形、正方形的性质是在平行四边形的基础上扩充的，它正方形的性质是在平行四

25、边形的基础上扩充的，它们的判定方法也是在平行四边形的基础上增加一些们的判定方法也是在平行四边形的基础上增加一些特定的条件，平行四边形的有关性质定理是证明两特定的条件，平行四边形的有关性质定理是证明两线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据。据。谢谢大家谢谢大家欢迎指导欢迎指导1.对角线互相平分的四边形是平行四边形2.对角线相等的平行四边形是矩形ABCDADBCABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD四、对角线与特殊四边形的关系ABCDDDDDDDDD D3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDDABC4.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDCABD八、几种常见的平行四边形辅助线的画法：1.对角线ABCD2.构建新的平行四边形ABCDABCDEABCDE3.构建全等三角形ABCDEFABCDEF4.构建等腰三角形ABCDEABCDE九、几种常见的梯形的辅助线画法：1.构建平行四边形(平行一腰)ABCDFABCDF2.平移一条对角线(若对角线垂直或相等)ABCDEABCDE