核反应堆物理分析第1章ppt课件

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1、核反响堆物理分析核反响堆物理分析 Nuclear Reactor Physics Analysis Nuclear Reactor Physics Analysis课程编课程编号号 0276总学总学时时 64总学总学分分 先修课先修课程程概率论概率论 数理方法数理方法原子物理原子物理原子核物理原子核物理适宜适宜专业专业 所属院所属院系部系部 所属教所属教研室研室 核工程与核技术 专业本科生 核科学与工程学院核工程与核技术 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章第七章 第八章 第九章 第一章第一章 u核反响堆是能以可控方式实现自续链式核反响的安装。核反响堆是能以可控方式实现自续链式核反响

2、的安装。u 有有 裂变反响堆裂变反响堆 和和 聚变反响堆。聚变反响堆。u裂变反响堆是经过重核裂变而释放能量，它是由核燃料、裂变反响堆是经过重核裂变而释放能量，它是由核燃料、冷却剂、慢化资料、构造资料等冷却剂、慢化资料、构造资料等 组成的核反响系统。组成的核反响系统。u按用途核反响堆可分为：消费堆、实验堆、动力堆。按用途核反响堆可分为：消费堆、实验堆、动力堆。u按冷却剂、慢化资料核反响堆可分为：轻水堆、重水堆、按冷却剂、慢化资料核反响堆可分为：轻水堆、重水堆、气冷堆和液态金属冷却快中子增殖堆。气冷堆和液态金属冷却快中子增殖堆。u按引起裂变反响的中子能量不同：热中子反响堆和快中按引起裂变反响的中子

3、能量不同：热中子反响堆和快中子反响堆。子反响堆。1.1 1.1 中子与原子核的相互作用中子与原子核的相互作用1.1.1 1.1.1 中子中子 中子是组成原子核的核子之一中子是组成原子核的核子之一,中子不带电中子不带电,它与原子它与原子核不存在库仑相互作用核不存在库仑相互作用,它亦不能产生初级电离。自在中它亦不能产生初级电离。自在中子的不稳定，可经过子的不稳定，可经过衰变转变成质子衰变转变成质子,半衰期为半衰期为10.310.3分分钟。在热中子反响堆中瞬发中子的寿命约为钟。在热中子反响堆中瞬发中子的寿命约为10-3 10-3 10-4 10-4 秒秒,比自在中子的半衰期短很多比自在中子的半衰期短

4、很多,因此在反响堆分析中可因此在反响堆分析中可以不思索自在中子的寿命。以不思索自在中子的寿命。中子也具有波粒二重性中子也具有波粒二重性.其波长为其波长为对于能量为对于能量为0.010.01电子伏的中子其波长为电子伏的中子其波长为4.554.5510-11 meter.10-11 meter.与氢原子的半径同量级与氢原子的半径同量级.比中子的平均自在程小许多量级比中子的平均自在程小许多量级.在反响堆中讨论中子时和与原子核相互作用时在反响堆中讨论中子时和与原子核相互作用时,中子被看中子被看成是粒子成是粒子.玻尔半径玻尔半径 5.29 5.2910-10 meter10-10 meter经典电子半径

5、经典电子半径 2.8 2.810-15 meter10-15 meter原子核半径原子核半径 5 510-15 A1/3 meter10-15 A1/3 meter中子按能量分为三类中子按能量分为三类:快中子快中子(E(E0.1 MeV),0.1 MeV),中能中子中能中子(1eV(1eVE E0.1 MeV),0.1 MeV),热中子热中子(E(E1eV).1eV).meterE121055.41.1 1.1 中子与原子核的相互作用的机制中子与原子核的相互作用的机制中子与原子核的相互作用过程与入射中子的能量有关中子与原子核的相互作用过程与入射中子的能量有关.反反应堆中中子与原子核的相互作用方

6、式主要有应堆中中子与原子核的相互作用方式主要有:势散射、直接相互作用和构成复合核势散射、直接相互作用和构成复合核.势散射势散射:它是中子与核势能相互作用结果，中子并未进它是中子与核势能相互作用结果，中子并未进入靶核，任何能量的中子均能引起这种反响，靶核内能入靶核，任何能量的中子均能引起这种反响，靶核内能没有发生改动，入射中子能量的一部分或全部转给靶没有发生改动，入射中子能量的一部分或全部转给靶核，这一过程是一个弹性散射过程。核，这一过程是一个弹性散射过程。直接相互作用：入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞，直接相互作用：入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞，使其从核中发射出来，而中子留在靶核内的核

7、反响。使其从核中发射出来，而中子留在靶核内的核反响。出射的是质子出射的是质子-就是直接作用的就是直接作用的n，p反响反响出射的是中子，同时靶核由激发态前往基态放出出射的是中子，同时靶核由激发态前往基态放出 射线，射线，这就是直接非弹性散射过程。这就是直接非弹性散射过程。只需能量非常高的中子才干与原子核发生直接作用，只需能量非常高的中子才干与原子核发生直接作用，而反响堆中，能量那样高的中子非常少，所以在反响堆而反响堆中，能量那样高的中子非常少，所以在反响堆物理分析中，这种直接作用的方式是不重要的。物理分析中，这种直接作用的方式是不重要的。构成复合核：是中子与原子核相互作用的最重要方式。构成复合核

8、：是中子与原子核相互作用的最重要方式。复合核的构成过程可以表示如下：复合核的构成过程可以表示如下：1 n+靶核靶核AZX 复合核复合核A+1ZX*2复合核复合核A+1ZX*反冲核反冲核+散射粒子散射粒子复合核的激发态衰变有多种方式：复合核的激发态衰变有多种方式：n，p，n，n，n，共振弹性散射，共振弹性散射n，n，共振非弹性散射，共振非弹性散射n，辐射俘获，辐射俘获n，f，核裂变核裂变共振景象：当入射中子的能量具有某些特定值，恰好使共振景象：当入射中子的能量具有某些特定值，恰好使 构成的复合核激发态接近与某个量子能级时，构成的复合核激发态接近与某个量子能级时，中子被靶核吸收而构成复合核的概率就

9、显著中子被靶核吸收而构成复合核的概率就显著 添加。根据中子和靶核的作用方式，有添加。根据中子和靶核的作用方式，有 共振吸收和共振散射。共振吸收和共振散射。中子和原子核的作用方式：中子和原子核的作用方式：散射：散射：包括弹性散射和非弹性散射包括弹性散射和非弹性散射吸收：吸收：包括辐射俘获、核裂变、包括辐射俘获、核裂变、n，p，n，。1.1.3 1.1.3 中子的散射中子的散射 散射是使中子慢化的主要核反响过程。有弹性散射和散射是使中子慢化的主要核反响过程。有弹性散射和非弹性散射。非弹性散射。非弹性散射：中子被靶核吸收构成处于激发态的复合核，非弹性散射：中子被靶核吸收构成处于激发态的复合核，然后靶

10、核经过放出中子并发射然后靶核经过放出中子并发射射线而前往基态。射线而前往基态。只需当入射中子的动能高于靶核第一激发态的能量时只需当入射中子的动能高于靶核第一激发态的能量时才干使靶核激发。非弹性散射具有阈值的特点。看表才干使靶核激发。非弹性散射具有阈值的特点。看表1。弹性散射：弹性散射在中子的一切能量范围内都能发生。弹性散射：弹性散射在中子的一切能量范围内都能发生。它可分为共振弹性散射和势散射。前者经过它可分为共振弹性散射和势散射。前者经过 复合核的构成过程，后者不经过复合核的形复合核的构成过程，后者不经过复合核的形 成过程。成过程。弹性散射的普通反响式为：弹性散射的普通反响式为：AZX+01n

11、 A+1ZX*AZX+01n 共振弹性散射共振弹性散射 AZX+01n AZX+01n 势散射势散射弹性散射过程中，散射前后靶核的内能没有变化，坚持弹性散射过程中，散射前后靶核的内能没有变化，坚持为基态。散射前后中子为基态。散射前后中子-靶核系统的动能和动量守恒。反靶核系统的动能和动量守恒。反应堆中，从高能到低能的慢化过程起主要作用的是弹性应堆中，从高能到低能的慢化过程起主要作用的是弹性散射过程。散射过程。1.1.4 1.1.4 中子的吸收中子的吸收中子的吸收是反响堆中中子消逝的重要机制，它对反响中子的吸收是反响堆中中子消逝的重要机制，它对反响堆内中子的平衡起着重要作用。中子的吸收反响有堆内中

12、子的平衡起着重要作用。中子的吸收反响有 n n，、n n，f f、n n，p p，n n，辐射俘获辐射俘获n n，辐射俘获是最常见的吸收反响辐射俘获是最常见的吸收反响.反响式为反响式为 AZX+01n A+1ZX AZX+01n A+1ZX*A+1ZX+A+1ZX+生成的核生成的核A+1ZX A+1ZX 是靶核的同位素是靶核的同位素,具有放射性具有放射性.如如:反响反响堆内重要的俘获反响有堆内重要的俘获反响有 23892U+01n 23992U+23892U+01n 23992U+23992U 23992U 经过两次经过两次_ _ 衰变后可转变为衰变后可转变为23994Pu,23994Pu,具

13、有放射具有放射性。性。vn n，p p，n n，反响反响vn n，p p反响的反响式为反响的反响式为 vAZX+01n A+1ZXAZX+01n A+1ZX*AZ-1X+11H AZ-1X+11Hv堆内冷却剂和慢化剂经高能中子照射后，将发生以下反响，堆内冷却剂和慢化剂经高能中子照射后，将发生以下反响，v 168O+01n 167N+11H 168O+01n 167N+11H v生成的生成的167N167N衰变时可产生三种高能衰变时可产生三种高能射线，是反响堆内重要射线，是反响堆内重要v的放射性来源，但的放射性来源，但167N167N的半衰期只需的半衰期只需7.137.13秒秒,所以该反响不会所

14、以该反响不会v对环境呵斥影响对环境呵斥影响.vn n，反响的反响式为反响的反响式为 v AzX+01n A+1ZX AzX+01n A+1ZX*A-3Z-2X+42He A-3Z-2X+42Hev例如例如:105B+01n 73Li+42He:105B+01n 73Li+42Hev在低能区在低能区,这个反响截面很大这个反响截面很大,所以所以105B105B被用作热中子反响被用作热中子反响v堆的反响性控制资料。堆的反响性控制资料。v 核裂变核裂变v核裂变是反响堆中最重要的核反响，核裂变是反响堆中最重要的核反响，235U,233U,239Pu,v241Pu 在低能中子的作用下发生裂变反响能够性较大

15、，在低能中子的作用下发生裂变反响能够性较大，称为称为v易裂变同位素，易裂变同位素，232Th,238U,240Pu只需能量高于某一只需能量高于某一阈值阈值v的中子的作用下才发生裂变反响，称为可裂变同位素。的中子的作用下才发生裂变反响，称为可裂变同位素。v目前堆中最常用的核燃料是目前堆中最常用的核燃料是235U。v235U裂变反响的反响式裂变反响的反响式v23592U+01n 23692U*A1Z1X+A2Z2X+01n v同时释放出同时释放出200MeV的能量。的能量。v 然而然而235U吸收中子后并不都发生核裂变，也可产生辐吸收中子后并不都发生核裂变，也可产生辐射射v俘获反响俘获反响v 23

16、592U+01n 23692U*23692U+1.2 1.2 中子截面和核反响率中子截面和核反响率1.2.1 1.2.1 微观截面微观截面 I=-INx I=-INx式中式中为比例常数，称为微观截面，它与靶核的性质和为比例常数，称为微观截面，它与靶核的性质和中子的能量有关，中子的能量有关，I/II/I为中子束中与靶核发生作用的中子所占的比例；为中子束中与靶核发生作用的中子所占的比例；NxNx是对应单位面积上的靶核数。是对应单位面积上的靶核数。xNIIxINI/表示平均一定能量的入射中子与一个靶核发生作用表示平均一定能量的入射中子与一个靶核发生作用的概率大小，单位是的概率大小，单位是 m2 m2

17、 和和 Barn Barn 1 Barn=10-28 m2 1 Barn=10-28 m2 微观截面微观截面是能量的函数。我们分别以是能量的函数。我们分别以 s,e,in,f,a s,e,in,f,a，t t 下标来表示中子与原子核相互作用的散射、弹性散射、下标来表示中子与原子核相互作用的散射、弹性散射、非弹性散射、辐射俘获、裂变、吸收和总反响截面。非弹性散射、辐射俘获、裂变、吸收和总反响截面。s=e+in s=e+in a=+f+n,+a=+f+n,+t=s+a t=s+a 微观截面可由实验测得或实际给出。实践任务中，普通微观截面可由实验测得或实际给出。实践任务中，普通将不同能量的中子发生反

18、响的各种截面值录制成数据库的将不同能量的中子发生反响的各种截面值录制成数据库的方式，以便于计算运用。方式，以便于计算运用。1.2.2 1.2.2 宏观截面、平均自在程宏观截面、平均自在程v 宏观截面宏观截面 dI=-INdxv 对对x坐标积分，可得靶核厚度为坐标积分，可得靶核厚度为x处未经碰撞的平行中处未经碰撞的平行中子子v 束的强度为束的强度为 v I的衰减速度与靶核密度和微观截面的乘积的衰减速度与靶核密度和微观截面的乘积N 有关，有关，用用v 来表示来表示v =N v 称为宏观截面，称为宏观截面，为中子与单位体积内一切原子核发为中子与单位体积内一切原子核发v 生核反响的平均概率大小的一种度

19、量。生核反响的平均概率大小的一种度量。NxeIxI0)(的单位是的单位是m-1 m-1 或或cm-1 cm-1。为了计算为了计算必需知道单位体积内的原子核数必需知道单位体积内的原子核数N N，对于单元素，对于单元素资料，资料，N0N0为阿伏加得罗常数为阿伏加得罗常数为资料的密度，为资料的密度，A A为该元素的原子量。为该元素的原子量。对于有几种不同的元素组成的均匀混合物质或化合物，宏对于有几种不同的元素组成的均匀混合物质或化合物，宏观截面观截面x(x=s,e,in,f,ax(x=s,e,in,f,a，t)t)对于化合物，分子量为对于化合物，分子量为M,M,密度为密度为，每个化合物分子中含，每个

20、化合物分子中含第第i i种元素的原子数目为种元素的原子数目为ii那么化合物中第那么化合物中第i i种元素的核子种元素的核子密度为：密度为：ANN0ixiixNMNNii0v平均自在程平均自在程v我们有关系式我们有关系式ve-x就是一个中子穿过就是一个中子穿过x长的路程仍未发生核反响的概率。长的路程仍未发生核反响的概率。v中子在中子在x 及及 x+dx之间发生核反响的概率为之间发生核反响的概率为dx。用。用P(x)dxv表示中子穿过表示中子穿过x长的路程未发生核反响，而在长的路程未发生核反响，而在x 和和 vx+dx之间发生初次核反响的概率，那么之间发生初次核反响的概率，那么v P(x)dx=e

21、-xdxvP(x)叫做初次核反响的概率分布函数，叫做初次核反响的概率分布函数，根据定义有根据定义有v中子在介质中运动时，与原子核延续两次相互作用之间中子在介质中运动时，与原子核延续两次相互作用之间v穿过的平均间隔叫做平均自在程，用穿过的平均间隔叫做平均自在程，用表示，有表示，有xeIxI0)(001)(dxedxxPx00_1)(dxxedxxxPxx可以定义散射平均自在程：可以定义散射平均自在程：吸收平均自在程：吸收平均自在程：可以证明：可以证明：ss1aa1tt1ast111v 核反响率核反响率 v 核反响堆中中子的密度：核反响堆中中子的密度：v 单位体积里的原子核数：单位体积里的原子核数

22、：v 单位体积里空气分子数：单位体积里空气分子数：v核反响率定义为：核反响率定义为：单位是单位是 中中子子m3 s v 对于不同的核反响过程：对于不同的核反响过程：v多种元素组成的均匀混合物质：多种元素组成的均匀混合物质：v v 1.2.3 1.2.3 核反响率、中子通量密度和平均截面核反响率、中子通量密度和平均截面317141010m中子328231010m原子 nvR aanvRffnvR nvnvnvnvRmii12135210m个v 中子通量密度中子通量密度Neutron Fluxv 单位是单位是 中子中子m2 s,等于该点的中子密度与相应的中子速等于该点的中子密度与相应的中子速v度的

23、乘积，它表示单位体积内一切中子在单位时间内穿行度的乘积，它表示单位体积内一切中子在单位时间内穿行v间隔总和。是标量不是矢量。与磁通量，光通量概念不同。间隔总和。是标量不是矢量。与磁通量，光通量概念不同。v反响率：反响率：v 中子注量和注量率中子注量和注量率Neutron Fluence Ratev 在空间在空间r处单位时间内进入该点为中心的单位横截面处单位时间内进入该点为中心的单位横截面v的小球体内的中子数称为该点的中子注量率的小球体内的中子数称为该点的中子注量率 。v因此因此 t时间内的注量时间内的注量F(r)那么等于那么等于v nvRtttdttrrF11),()(显然中子注量率就等于中子

24、通量密度。中子通量密度是核反响堆中一个重要的参数。它的大小反映了堆芯内部核反响率的大小，因此也反映出堆的功率程度。热堆中，热中子通量密度的数量级普通为 平均截面 中子数关于能量E的分布称为中子能谱分布。不同的反应堆，中子能谱不同。中子密度和速度均为能量的函数。所以总的中子通量密度应为：截面也是中子能量的函数所以核反响率应为：sm 215131010中子00)()()(dEEdEEvEnEEdEEEdEEvEnER)()()()()(实践计算中常引入在某能量区间的平均宏观截面 的概念。并令平均宏观截面与总中子通量密度的乘积等于核反响率。平均宏观截面或平均截面为：从上式可知，要计算平均截面或反响率

25、，就必需知道中子通量密度按能量的分布，即中子能谱。所以计算中子能谱是反响堆物理中的重要研讨内容。EdEEER)()(EEdEEdEEER)()()(1.2.4 1.2.4 截面随中子能量的变化截面随中子能量的变化核截面的数值决议于入射中子的能量和靶核的性质，对核截面的数值决议于入射中子的能量和靶核的性质，对许多原子核其反响截面随入射中子能量的变化特征主要许多原子核其反响截面随入射中子能量的变化特征主要分三个区域：分三个区域：低能区：低能区：吸收截面随中子能量减小而增大，吸收截面随中子能量减小而增大，即即 区。区。中能区：中能区：许多重元素核的截面出现许许多重元素核的截面出现许多共振峰，即共振区

26、。多共振峰，即共振区。快中子区：快中子区：，该区域截面通常很小，截面随中，该区域截面通常很小，截面随中子能量的变化比较平滑。子能量的变化比较平滑。下面按吸收、散射和裂变核反响，分别引见不同质量下面按吸收、散射和裂变核反响，分别引见不同质量核的微观截面随中子能量的变化特征。核的微观截面随中子能量的变化特征。eVE1v1eVEeV3101eVE310v微观吸收截面微观吸收截面v v 低能区：低能区：v如知能量如知能量E0处的微观吸收截面处的微观吸收截面 那么在低能区：那么在低能区：v 对于多数轻核，在中子能量从几个对于多数轻核，在中子能量从几个keV 甚至几个甚至几个MeVv的范围，其吸收截面近似

27、按的范围，其吸收截面近似按 变化，对于重核和中等变化，对于重核和中等v质量原子核，由于在低能区有共振吸收景象，质量原子核，由于在低能区有共振吸收景象，其吸收截其吸收截v面就会偏离面就会偏离 规律。例如：规律。例如：235U,238U,239Pu,112Cd 等。等。v v中能区：中能区：对于重核，如对于重核，如238U核，在共振区内，某一能量附近核，在共振区内，某一能量附近v的小间隔内微观吸收截面的小间隔内微观吸收截面 将变的特别大，即出现共振吸收将变的特别大，即出现共振吸收v景象。景象。tconsEEatan)()(0EaEEEEaa00)()(v1v1对于轻核，由于其第一个激发态的能量比重

28、核高，所以对于轻核，由于其第一个激发态的能量比重核高，所以轻核在中能区普通不会出现共振峰，只需能量到达轻核在中能区普通不会出现共振峰，只需能量到达MeV才出现这种共振峰。和重核窄而高的共振峰不同，轻核才出现这种共振峰。和重核窄而高的共振峰不同，轻核的共振缝宽而低。因此在热堆中共振吸收主要思索重核的共振缝宽而低。因此在热堆中共振吸收主要思索重核238U的共振吸收。的共振吸收。在高能区，随着中子能量的添加，共振峰间距变小，共在高能区，随着中子能量的添加，共振峰间距变小，共振峰开场重叠，以致无法分辨，微观吸收截面随能量变振峰开场重叠，以致无法分辨，微观吸收截面随能量变化平缓，而且截面数据很小，只需几

29、个化平缓，而且截面数据很小，只需几个barn。v微观散射截面微观散射截面v1非弹性散射截面非弹性散射截面in：非弹性散射有阈能特点，质量：非弹性散射有阈能特点，质量越越v 大的核，其阈能愈低。当中子能量小于阈能时，大的核，其阈能愈低。当中子能量小于阈能时，in 为为零；中子能量大于阈能时，零；中子能量大于阈能时，in随着中子能量的添加而增大。随着中子能量的添加而增大。v图图1-5。v2弹性散射截面弹性散射截面s：多数元素与较低能量中子的散射都：多数元素与较低能量中子的散射都是是v弹性散射。弹性散射。s根本上是常数，普通为几个靶。对于轻核和根本上是常数，普通为几个靶。对于轻核和v中等核中子能量从

30、低能到中等核中子能量从低能到MeV范围，范围，s根本上近似为常数。根本上近似为常数。v对于重核，在共振能区将出现共振弹性散射。对于重核，在共振能区将出现共振弹性散射。v 热中子的散射问题比较复杂，这主要是由于核的热运动热中子的散射问题比较复杂，这主要是由于核的热运动v和化学键的影响，对反响堆物理影响不大。和化学键的影响，对反响堆物理影响不大。v微观裂变截面微观裂变截面 fv 235U,239Pu 等易裂变核素的裂变截面随中子能量的变化等易裂变核素的裂变截面随中子能量的变化v与重核吸收截面的变化规律类似。与重核吸收截面的变化规律类似。v热能区：裂变截面随中子能量减小而添加，且截面很大。热能区：裂

31、变截面随中子能量减小而添加，且截面很大。v 热堆里裂变反响根本上都是发生在这一能区。热堆里裂变反响根本上都是发生在这一能区。v共振区：共振区：235U的裂变截面出现共振峰，共振区延伸到几个的裂变截面出现共振峰，共振区延伸到几个v keV。在。在 keV 至至 MeV能量范围内，裂变截面随中能量范围内，裂变截面随中v 子能量的添加下降到几个靶。子能量的添加下降到几个靶。v 238U,240Pu,232Th等核素的裂变具有阈能特点。等核素的裂变具有阈能特点。235U吸收中子后并不是都发生裂变，吸收中子后并不是都发生裂变，有的发生辐射俘获反有的发生辐射俘获反应变成应变成236U。辐射俘获截面和裂变截

32、面之比称为俘获。辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获-裂变裂变之比用之比用表示表示 与裂变同位素的种类和中子能量有关。在反响堆分析中与裂变同位素的种类和中子能量有关。在反响堆分析中常用到另一个量，就是燃料核每吸收一个中子后平均放出常用到另一个量，就是燃料核每吸收一个中子后平均放出的中子数称为有效裂变中子数，用的中子数称为有效裂变中子数，用 表示：表示：式中：式中：为每次裂变的中子产额，为每次裂变的中子产额，对于对于235U，=2.416。图图1-3。f1ffaf1.2.5 核数据库核数据库美国：美国：ENDF/B欧洲：欧洲：JEF 2.2日本：日本：JENDL 3.2中国：中国：CENDL 21

33、.3 1.3 共振吸收共振吸收1.3.1 共振截面共振截面-单能级单能级 Breit-Wigner formula 在在11000eV能区出现许多能区出现许多截面很大的峰，称为共振峰，截面很大的峰，称为共振峰，这一景象称为共振景象。这一景象称为共振景象。对对A100的许多重核，在低能区和中能区的截面曲线都能看的许多重核，在低能区和中能区的截面曲线都能看到这种共振景象，对于轻核普通中子到高能区到这种共振景象，对于轻核普通中子到高能区(E1MeV)才会出才会出现这种共振景象。现这种共振景象。低能区的共振称为可分辨共振。低能区的共振称为可分辨共振。在此以上的部分，在此以上的部分，称为称为不可分辨共振

34、。不可分辨共振。共振可分为共振可分为 俘获共振、散射共振俘获共振、散射共振和裂变共振。和裂变共振。三个描画共振的参数是：三个描画共振的参数是：共振能共振能Er、峰值截面、峰值截面0和和能级宽度能级宽度。对于静止的靶核及可分辨的共对于静止的靶核及可分辨的共振峰，在共振能振峰，在共振能Er 附近发生附近发生x吸收、辐射俘获或裂变共振吸收、辐射俘获或裂变共振反响的截面反响的截面xE可以用单能级可以用单能级Breit-Wigner formula 表示。表示。2220)(4)(rrxxEEEEExxnng20042220)(4)(rrEEEEE其中，其中，n，x分别为总宽度、中子宽度和分别为总宽度、中

35、子宽度和x分宽度，分宽度，为共振能为共振能Er中子的约化波长，中子的约化波长，g为统计因子；对于超为统计因子；对于超热中子，热中子，g=1。对于辐射俘获共振，对于辐射俘获共振，为为0)(E1.3.2 1.3.2 多普勒效应多普勒效应 由于靶核的热运动，对于本来具有单一能量的中子，由于靶核的热运动，对于本来具有单一能量的中子，它它与靶核的相对能量就有一个展开范围，这将使共振峰的与靶核的相对能量就有一个展开范围，这将使共振峰的宽度变宽而共振峰的峰值降低。由于靶核的热运动随温宽度变宽而共振峰的峰值降低。由于靶核的热运动随温度的添加而添加，所以这时共振峰的宽度变宽将随温度度的添加而添加，所以这时共振峰

36、的宽度变宽将随温度的上升而增大，同时峰值截面也逐渐减小。这一景象叫的上升而增大，同时峰值截面也逐渐减小。这一景象叫做多普勒效应或多普勒展宽。做多普勒效应或多普勒展宽。在反响堆计算中，通常假设靶核的速度服从麦克斯韦玻耳在反响堆计算中，通常假设靶核的速度服从麦克斯韦玻耳兹曼分布。基于这个假设所推导出的共振能兹曼分布。基于这个假设所推导出的共振能Er 附近的平均附近的平均多普勒展宽截面的表达式为。多普勒展宽截面的表达式为。虽然由于温度变化，共振截面的曲线外形发生了变化，但虽然由于温度变化，共振截面的曲线外形发生了变化，但共振截面下的面积却与介质的温度无关。共振截面下的面积却与介质的温度无关。),()

37、,(0 xEETErxxdyyxyx2221)(41exp2),()(2rEEx)(2rcEEyAkTE4共振截面下的面积却与介质的温度无关共振截面下的面积却与介质的温度无关,并不意味着共振吸收并不意味着共振吸收的中子数与介质的温度无关。共振吸收的中子数一方面取决的中子数与介质的温度无关。共振吸收的中子数一方面取决于吸收截面的大小，另一方面还与中子通量密度能谱分布有于吸收截面的大小，另一方面还与中子通量密度能谱分布有关，而当温度变化截面外形改动时中子通量密度的能谱也发关，而当温度变化截面外形改动时中子通量密度的能谱也发生了变化。生了变化。1.4 1.4 核裂变过程核裂变过程1.4.1 1.4.

38、1 裂变能量释放、反响堆功率和中子通量密度关系裂变能量释放、反响堆功率和中子通量密度关系裂变能量的释放裂变能量的释放 表表 1-5 235U核裂变释放的能量核裂变释放的能量能量方式能量方式能量能量/MeV裂变碎片的动能裂变碎片的动能裂变中子的动能裂变中子的动能瞬发瞬发能量能量裂变产物裂变产物衰变衰变-缓发缓发能量能量裂变产物裂变产物衰变衰变-缓发缓发能量能量中微子能量中微子能量总共总共168577812207235U235U一次裂变大约放出一次裂变大约放出200MeV200MeV的能量，裂变碎片的动的能量，裂变碎片的动 能约占总释放能量的能约占总释放能量的80%80%。可利用的裂变能中大约可利

39、用的裂变能中大约97%97%分配在燃料内，不到分配在燃料内，不到1%1%为为射线能量在堆屏蔽层内，其他的能量在冷射线能量在堆屏蔽层内，其他的能量在冷 却剂却剂 裂变产物的衰变裂变产物的衰变 和和射线的能量约占总裂变能量的射线的能量约占总裂变能量的 4%-5%4%-5%，它们是裂变碎片在衰变过程中发射出来的，这，它们是裂变碎片在衰变过程中发射出来的，这 部分能量有一段时间的延缓。所以停堆后依然会有衰变部分能量有一段时间的延缓。所以停堆后依然会有衰变 热量的产生，停堆后衰变余热的导出是反响堆平安研讨热量的产生，停堆后衰变余热的导出是反响堆平安研讨 的重要问题。的重要问题。v核反响堆的功率与中子通量

40、密度的关系核反响堆的功率与中子通量密度的关系v v堆芯处任一点单位体积内的功率密度或释热率为堆芯处任一点单位体积内的功率密度或释热率为v假设只思索热中子引起的假设只思索热中子引起的235U 的裂变的裂变,反响堆功率等于反响堆功率等于v 反响堆的功率与裂变反响率成正比或中子通量密度成反响堆的功率与裂变反响率成正比或中子通量密度成v正比，正比，为堆芯的平均热中子通量密度，为堆芯的平均热中子通量密度，核裂变所放出的能量次焦耳U235101012.313101012.3)()()(mWrrErqfffWVPf101012.3VdVrV)(1fVP101012.3可以推导出堆内平均热中子通量密度可以推导

41、出堆内平均热中子通量密度单位时间的堆内总的裂变率为：单位时间的堆内总的裂变率为：对应的中子的吸收率为：对应的中子的吸收率为：每天耗费的裂变核的质量为：每天耗费的裂变核的质量为：对于对于235U,取取=0.169,对于热功率为对于热功率为 1MW反响堆反响堆,每天每天235U 的耗费率为的耗费率为1.23 10-3 kg/d.PFt101012.3dkgAPNAFGa/)1(1048.410864001230PFFFffafa1010)1(12.3)1(1.4.2 1.4.2 裂变产物与裂变中子发射裂变产物与裂变中子发射v 裂变产物裂变产物v 绝大多数裂变放出两个碎绝大多数裂变放出两个碎v 片和

42、中子。片和中子。v 引起裂变的中子能量不同，引起裂变的中子能量不同，v 曲线的外形也不同。曲线的外形也不同。v 裂变碎片质量范围大约裂变碎片质量范围大约v 分布在分布在7272到到161 161 之间。之间。裂变碎片都是不稳定核，要经过一系列裂变碎片都是不稳定核，要经过一系列衰变衰变 成为稳定核。成为稳定核。我们把裂变碎片和其衰变产物叫做裂变产物。我们把裂变碎片和其衰变产物叫做裂变产物。反响堆运转中会产生反响堆运转中会产生300多种裂变产物，其中多种裂变产物，其中Xe和和149Sm具有很强的中子吸收截面，它们将耗费堆内的中子，我们具有很强的中子吸收截面，它们将耗费堆内的中子，我们把这些中子吸收

43、截面大的裂变产物叫毒素。把这些中子吸收截面大的裂变产物叫毒素。有的裂变产物的半衰期很长和很强的放射性如：有的裂变产物的半衰期很长和很强的放射性如：237Np 241Am 243Am,129I,99Tc，这些裂变产物将对反响堆这些裂变产物将对反响堆乏燃料的储存、运输后处置带来一系列的困难。乏燃料的储存、运输后处置带来一系列的困难。v裂变中子裂变中子v 裂变放出的中子数和裂变方式有关。每次裂变放出的平裂变放出的中子数和裂变方式有关。每次裂变放出的平v均中子数依赖于裂变核和引起裂变的中子能量，对于均中子数依赖于裂变核和引起裂变的中子能量，对于v235U,和和 239Pu 为：为：v 235(E)=2

44、.416+0.133Ev 239(E)=2.862+0.Ev裂变反响产生的裂变反响产生的99%以上的中子是在裂变的瞬间以上的中子是在裂变的瞬间10-14秒秒v发射出来，这些中子叫做瞬发中子，它们能量范围从发射出来，这些中子叫做瞬发中子，它们能量范围从0到到v10 MeV，对于对于235U瞬发裂变中子的能谱瞬发裂变中子的能谱(E)为为v EeEE29.2sinh453.0)(036.1EeEE776.05.0770.0)(01)(dEE0298.1)(MeVMeVdEEEE 能量，兆电子伏图 1-12 铀-235核裂变中子裂变时裂变中子能谱值得一提的是值得一提的是252Cf 自发裂变中子源，其能

45、谱与自发裂变中子源，其能谱与235U非常相近非常相近TEeCEE5.0)(2/32TCMeVdEEEE0.2)(0锎中子源的能谱 裂变中还有大约裂变中还有大约1%的中子是在裂的中子是在裂变碎片衰变过程中发射出来的，变碎片衰变过程中发射出来的，这些中子叫缓发中子，如这些中子叫缓发中子，如87Br碎片在以后裂变过程中放出的中碎片在以后裂变过程中放出的中子。子。87Br也叫做缓发中子先驱核。也叫做缓发中子先驱核。表表1-6给出了给出了235U 裂变时缓发中子裂变时缓发中子的数据。的数据。缓发中子的能谱不同于瞬发中子缓发中子的能谱不同于瞬发中子能谱，缓发中子的平均能量要比能谱，缓发中子的平均能量要比瞬

46、发中子低很多。瞬发中子低很多。虽然缓发中子在裂变中子中所占虽然缓发中子在裂变中子中所占的份额小，但它对反响堆的动力的份额小，但它对反响堆的动力学过程有非常重要影响。学过程有非常重要影响。1.5 1.5 链式裂变反响链式裂变反响1.5.1 1.5.1 自续链式裂变反响和临界条件自续链式裂变反响和临界条件 裂变反响堆就是一种能以可控方式产生自续链式裂裂变反响堆就是一种能以可控方式产生自续链式裂变反响的安装。它能以一定的速度将蕴藏在原子核中的变反响的安装。它能以一定的速度将蕴藏在原子核中的能量释放出来。能量释放出来。反响堆里自续链式裂变反响条件可以用有效增殖因数反响堆里自续链式裂变反响条件可以用有效

47、增殖因数 keff keff 表示：表示：在实践问题中很难确定中子每在实践问题中很难确定中子每“代的起始和终了时间。代的起始和终了时间。从中子的平衡关系定义系统的有效增殖因数更方便，即从中子的平衡关系定义系统的有效增殖因数更方便，即直属上一代中子数新生一代中子数effk泄漏）率吸收系统内中子的总消失（系统内中子的产生率effk如有效增殖因数如有效增殖因数 keff=1 keff=1，表示系统处于临界系统，表示系统处于临界系统如有效增殖因数如有效增殖因数 keff keff 1 1，表示系统处于次临界系统，表示系统处于次临界系统如有效增殖因数如有效增殖因数 keff keff 1 1，表示系统处

48、于超临界系统，表示系统处于超临界系统 keff keff系统资料成分、构造、中子的泄露程度有关。当系统资料成分、构造、中子的泄露程度有关。当反响堆的尺寸为无限大时，中子的泄露损失便等于零，反响堆的尺寸为无限大时，中子的泄露损失便等于零，这时的增殖因数只与系统的资料和成分有关。我们把无这时的增殖因数只与系统的资料和成分有关。我们把无限大介质的有效增殖因数称为无限介质有效增殖因数，限大介质的有效增殖因数称为无限介质有效增殖因数，以以k k 表示。表示。有限大小的反响堆，中子的泄露无法防止，中子的不泄露有限大小的反响堆，中子的泄露无法防止，中子的不泄露概率概率 定义为：定义为：不泄露概率不泄露概率

49、与反响堆大小、外形以及成分有关。我们有与反响堆大小、外形以及成分有关。我们有 keff=k 反响堆维持自持链式裂变反响的条件是：反响堆维持自持链式裂变反响的条件是：keff=k =1这条件成为反响堆的临界条件，这时反响堆芯部的大小这条件成为反响堆的临界条件，这时反响堆芯部的大小称为临界大小，反响堆芯部装载的燃料质量称为临界质量。称为临界大小，反响堆芯部装载的燃料质量称为临界质量。系统内中子的泄露率系统内中子的吸收率系统内中子的吸收率1.5.2 1.5.2 热中子反响堆内中子循环热中子反响堆内中子循环反响堆内中子数目取决于以下过程：反响堆内中子数目取决于以下过程：238U 的快中子增殖的快中子增

50、殖慢化过程中的慢化过程中的 共振吸收共振吸收堆芯资料对中子的辐射俘获堆芯资料对中子的辐射俘获燃料吸收中子引起的裂变燃料吸收中子引起的裂变中子的泄露。中子的泄露。1慢化过程慢化过程 的中子泄露的中子泄露2热中子分散热中子分散 过程的泄露。过程的泄露。为定量计算我们定义五个参量：为定量计算我们定义五个参量：1快中子增殖因数快中子增殖因数，它的定义是：由一个初始裂变它的定义是：由一个初始裂变中子所得到的、慢化到中子所得到的、慢化到238U裂变阈能以下的平均中子数。裂变阈能以下的平均中子数。2逃脱共振俘获概率逃脱共振俘获概率p：在慢化过程中逃脱共振吸收的：在慢化过程中逃脱共振吸收的的中子的份额称为逃脱共振俘获概率，用的中子的份额称为逃脱共振俘获概率，用p表示。表示。3热中子吸收系数热中子吸收系数f：4有效裂变中子数有效裂变中子数，定义为：核燃料每吸收一个热定义为：核燃料每吸收一个热中子产生的平均裂变中子数。中子产生的平均裂变中子数。5不泄露概率不泄露概率，它是中子在慢化过程和热中子在分散它是中子在慢化过程和热中子在分散 过程中不泄露概率的乘积。过程中不泄露概率的乘积。=sd 被吸收的热中子总数燃料吸收的热中子faf根据有效增殖因数的定义，根据有效增殖因数的定义，可得出：可得出：上式称为四因子公式。上式称为四因子公式。knpfnkdseffpfk