三年高考2014-2016数学文真题分项版——专题08直线与圆.doc

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1、三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析第八章 直线与圆 一、选择题1. 【2014高考北京文第7题】已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ） A. B. C. D.【答案】B考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.2. 【2015高考北京，文2】圆心为且过原点的圆的方程是（ ）A BC D【答案】D【解析】由题意可得圆的半径为，则圆的标准方程为，故选D.【考点定位】圆的标准方程.【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程，属于容易题解题时一定要抓住重要字眼“过原点”，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程，即

2、圆心，半径为的圆的标准方程是3.【 2014湖南文6】若圆与圆相外切，则（ ） 【答案】C【解析】因为,所以且圆的圆心为,半径为,根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得,故选C.【考点定位】圆与圆之间的外切关系与判断【名师点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，解决问题的关键是根据条件得到圆的半径及圆心坐标，然后根据两圆满足的几何关系进行列式计算即可.4. 【2014全国2，文12】设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】A 【考点定位】直线与圆的位置关系【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题，直线与直线设出角的求法，数形结合是

3、快速解得本题的策略之一5. 【2014四川，9文】设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】试题分析：易得.设，则消去得：，所以点P在以AB为直径的圆上，所以，令，则.因为，所以.所以，.选B.法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以，点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、三角代换.【名师点睛】在几何意义上表示点到与的距离之和，解题的关键是找点的轨迹和轨迹方程；也可以使用代数方法，首先表示出，这样就转化为函数求最值问题了.6. 【2015高考四川，文10】设直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，与圆C

4、：(x5)2y2r2(r0)相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是( )(A)(1，3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)【答案】D【考点定位】本题考查直线、圆及抛物线等基本概念，考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系、参数取值范围等综合问题，考查数形结合和分类与整合的思想，考查学生分析问题和处理问题的能力.【名师点睛】本题实质是考查弦的中垂线过定点问题，注意到弦的斜率不可能为0，但有可能不存在，故将直线方程设为xtym，可以避免忘掉对斜率不存在情况的讨论.在对r的讨论中，要注意图形的对称性，斜率存在时，直线必定是成对出现，因此，斜率不存在(

5、t0)时也必须要有两条直线满足条件.再根据方程的判别式找到另外两条直线存在对应的r取值范围即可.属于难题.7.【2014年.浙江卷.文5】已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值为（ ）A. B. C. D.【答案】B 考点：直线与圆相交，点到直线的距离公式的运用，容易题.【名师点睛】本题主要考查直线与圆相交的弦长问题，解决问题的关键点在讨论有关直线与圆的相交弦问题时，如能充分利用好平面几何中的垂径定理，并在相应的直角三角形中计算，往往能事半功倍8. 【2014，安徽文6】过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：如下图，要使过点

6、的直线与圆有公共点，则直线在与之间，因为，所以，则，所以直线的倾斜角的取值范围为.故选D.考点：1.直线的倾斜角；2.直线与圆的相交问题.【名师点睛】研究直线与圆的相交问题，应牢牢记住三长关系，即半弦长、弦心距和半径长之间形成的数量关系为.但在具体做题过程中，常利用数形结合的方程进行求解，通过图形会很快了解具体的量的关系.另外，直线的倾斜角和斜率之间的关系也是重要考点，告知斜率的范围要能求出倾斜角的范围，反之一样.当，斜率不存在.9. 【2015高考安徽，文8】直线3x+4y=b与圆相切，则b=（ ）（A）-2或12 （B）2或-12 （C）-2或-12 （D）2或12【答案】D【解析】直线与

7、圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，1或12,故选D.【考点定位】本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用.【名师点睛】在解决直线与圆的位置关系问题时，有两种方法；方法一是代数法：将直线方程与圆的方程联立，消元，得到关于（或）的一元二次方程，通过判断来确定直线与圆的位置关系；方法二是几何法：主要是利用圆心到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后再将与圆的半径进行判断，若则相离；若则相切；若则相交；本题考查考生的综合分析能力和运算能力.10. 【2015高考天津，文6】如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,

8、若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为（ ）(A) (B) 3 (C) (D) 【答案】A【考点定位】本题主要考查圆中的相交弦定理.【名师点睛】平面几何中与圆有关的性质与定理是高考考查的热点,解题时要充分利用性质与定理求解,本部分内容中常见的命题点有:平行线分线段成比例定理;三角形的相似与性质;圆内接四边形的性质与判定;相交弦定理与切割线定理.11. 【2014天津，文7】如图，是圆的内接三角行，的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：BD平分；.则所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题

9、分析：因为而,所以故BD平分正确，因为所以即,正确，,正确，由得：,不对，选D.考点：三角形相似【名师点睛】本题考查平面几何中圆的内接四边形问题及及三角形相似问题，本题属于小型综合问题，涉及到弦切角定理，同弧所对的圆周角相等，推导角相等或判断三角形相似，借助三角形相似得出比例式，从而证明等积式，平面几何选讲内容是必考内容，有的省份考选填题，有的省份考解答题，主要涉及平行线截线段成比例，全等三角形、相似三角形的判定及性质，圆的切线的性质，与圆有关的比例线段，圆的内接四边形等有关知识.12.【2014上海,文18】 已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况

10、是（ ）（A）无论k，如何，总是无解 （B)无论k，如何，总有唯一解 （C）存在k，使之恰有两解 （D）存在k，使之有无穷多解【答案】B【考点】向量的平行与二元一次方程组的解【名师点睛】可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：,当a/db/e 时，该方程组有一组解。当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。当a/d=b/ec/f 时，该方程组无解。13. 【2014福建,文6】已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是 （ ）【答案】考点：圆的方程，直线的垂直，直线方程.【名师点睛】本题主要考查直线方程与圆的方程及运算能力.直线与圆的位置关系

11、在高考中常以客观题形式出现，本题中用到的垂直结论是：若直线的斜率分别为，则.14. 【2015湖南文9】已知点A,B,C在圆上运动，且ABBC，若点P的坐标为（2，0），则 的最大值为( )A、6 B、7 C、8 D、9【答案】B【解析】由题意，AC为直径，所以 ,当且仅当点B为（-1，0）时，取得最大值7，故选B.【考点定位】直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质【名师点睛】与圆有关的最值问题是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想. 由平面几何知识知，圆上的一点与圆外一定点距离最值在定点和圆心连线与圆的两个交点处取到圆周角为直角的弦为圆的半径，平面向量加法几何意义这些小结论是转化问题

12、的关键.15. 【2015新课标2文7】已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为（ ） 【答案】B【解析】试题分析：外接圆圆心在直线BC垂直平分线上即直线上,设圆心D,由DA=DB得 ,所以圆心到原点的距离. 故选B.【考点定位】本题主要考查圆的方程的求法,及点到直线距离公式.【名师点睛】解决本题的关键是求出圆心坐标,本题解法中巧妙利用了圆的一个几何性质：圆的弦的垂直平分线一定过圆心,注意在求圆心坐标、半径、弦长时常用圆的几何性质,如圆的半径r、弦长l、圆心到弦的距离d之间的关系：在求圆的方程时常常用到.二、填空题1. 【2015高考湖南，文13】若直线与圆相交于A,B两点，且（O为坐标原点），

13、则=_.【答案】 【考点定位】直线与圆的位置关系【名师点睛】涉及圆的弦长的常用方法为几何法：设圆的半径为，弦心距为，弦长为，则本题条件是圆心角，可利用直角三角形转化为弦心距与半径之间关系,再根据点到直线距离公式列等量关系.2.【2014山东.文14】 圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为 .【答案】考点：圆的方程，直线与圆的位置关系.【名师点睛】本题考查圆的方程、直线与圆的位置关系、弦长问题.此类问题的基本解法有 “几何法”和 “代数法”，涉及切线、弦长问题，往往利用圆心到直线的距离建方程求解.本题是一道能力题，在考查查直线与圆的位置关系等基础知识的同时，考查

14、考生的计算能力、逻辑思维能力及数形结合思想.是一道常见题型，故考生易于正确解答.3. 【2014高考重庆文第14题】已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_.【答案】0或6【解析】试题分析：圆的标准方程为：,所以圆的圆心在，半径又直线与圆交于两点，且,所以圆心到直线的距离.所以，整理得：解得：或.考点：1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系；3、点到直线的距离公式.【名师点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，本题属于基础题，注意仔细分析题目条件，将垂直条件等价转化为圆心到直线的距离是非常关键的.4. 【2015高考重庆，文12】若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆

15、在点P处的切线方程为_.【答案】【解析】由点在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：，所以该圆在点P处的切线方程为即，故填：.【考点定位】圆的切线.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.5. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上那个任意一点，都有，则:（1） ；（2） .【答案】（1）；（2）【解析】考点：圆的性质，两点间的距离公式，二元二次方程组的解法，难度中等.【名师点睛】以圆的方程为载体，重点考查含参数方程的恒成立问题，其解题的关键是正确地使用两点间的距离

16、公式计算线段的长度，准确把握恒成立问题所需条件.充分体现了方程思想在数学问题中的重要性，能较好的考查学生基础知识的识记能力、综合运用能力.6. 【2015高考湖北，文16】如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且. （）圆的标准方程为_； （）圆在点处的切线在轴上的截距为_.【答案】（）；（）.【考点定位】本题考查圆的标准方程和圆的切线问题, 属中高档题.【名师点睛】将圆的标准方程、圆的切线方程与弦长问题联系起来，注重实际问题的特殊性，合理的挖掘问题的实质，充分体现了数学学科特点和知识间的内在联系，渗透着方程的数学思想，能较好的考查学生的综合知识运用能力.其解题突

17、破口是观察出点的横坐标.三、解答题1. 【2015高考广东，文20】（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）；（3）存在，或试题解析：（1）圆化为，所以圆的圆心坐标为（2）设线段的中点，由圆的性质可得垂直于直线.设直线的方程为（易知直线的斜率存在），所以，所以，所以，即.因为动直线与圆相交，所以，所以.所以，所以，解得或，又因为，所以.所以满足即的轨迹的方程为.（3）由题意知直线表示过定点，斜率为的直线.结合图

18、形，表示的是一段关于轴对称，起点为按逆时针方向运动到的圆弧.根据对称性，只需讨论在轴对称下方的圆弧.设，则，而当直线与轨迹相切时，解得.在这里暂取，因为，所以.结合图形，可得对于轴对称下方的圆弧，当或时，直线与轴对称下方的圆弧有且只有一个交点，根据对称性可知：当或时，直线与轴对称上方的圆弧有且只有一个交点.综上所述，当或时，直线与曲线只有一个交点.考点：1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系.【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程、直线与圆的位置关系，属于难题解题时一定要注意关键条件“直线与圆相交于不同的两点，”，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程和直线与圆的位置关系，

19、即圆的圆心，直线与圆相交（是圆心到直线的距离），直线与圆相切（是圆心到直线的距离）2. 【2015高考新课标1，文20】（本小题满分12分）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II），其中O为坐标原点，求.【答案】（I）（II）2【解析】试题分析：（I）设出直线l的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列出关于k的不等式，即可求出k的取值范围；（II）设，将直线l方程代入圆的方程化为关于x的一元二次方程，利用韦达定理将用k表示出来，利用平面向量数量积的坐标公式及列出关于k方程，解出k，即可求出|MN|.（II）设.将代入方程,整理得,所以,由题设可得，解得，所以l的方程为.故圆心在直线l上，所以.考点：直线与圆的位置关系；设而不求思想；运算求解能力【名师点睛】直线与圆的位置关系问题是高考文科数学考查的重点，解决此类问题有两种思路，思路1：将直线方程与圆方程联立化为关于的方程，设出交点坐标，利用根与系数关系，将用k表示出来，再结合题中条件处理，若涉及到弦长用弦长公式计算，若是直线与圆的位置关系，则利用判别式求解;思路2：利用点到直线的距离计算出圆心到直线的距离，与圆的半径比较处理直线与圆的位置关系，利用垂径定理计算弦长问题.