三角函数公式很详细.doc

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1、高中三角函数公式大全图1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义 图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图 在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数： 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数1.2 直角坐标系中的定义 图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图 在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：r 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数2 转化关系2.1 倒数关系2.2 平方关系 2 和角公式 3 倍角公式、半角公式3.1 倍角公式 3.2 半角公式 3.3 万能公式 4 积化和差、和差化积4.1 积化和差公式 证明过程首先，sin(+)=sincos+s

2、incos（已证。证明过程见和角公式与差角公式的证明）因为sin(+)=sincos+sincos（正弦和角公式）则sin(-)=sin+(-)=sincos(-)+sin(-)cos=sincos-sincos于是sin(-)=sincos-sincos（正弦差角公式）将正弦的和角、差角公式相加，得到sin(+)+sin(-)=2sincos则sincos=sin(+)/2+sin(-)/2（“积化和差公式”之一）同样地，运用诱导公式cos=sin(/2-)，有cos(+)=sin/2-(+)=sin(/2-)=sin(/2-)+(-)=sin(/2-)cos(-)+sin(-)cos(/2

3、-)=coscos-sinsin于是cos(+)=coscos-sinsin（余弦和角公式）那么cos(-)=cos+(-)=coscos(-)-sinsin(-)=coscos+sinsincos(-)=coscos+sinsin（余弦差角公式）将余弦的和角、差角公式相减，得到cos(+)-cos(-)=-2sinsin则sinsin=cos(-)/2-cos(+)/2（“积化和差公式”之二）将余弦的和角、差角公式相加，得到cos(+)+cos(-)=2coscos则coscos=cos(+)/2+cos(-)/2（“积化和差公式”之三）这就是积化和差公式：sincos=sin(+)/2+s

4、in(-)/2sinsin=cos(-)/2-cos(+)/2coscos=cos(+)/2+cos(-)/24.2 和差化积公式 部分证明过程：sin(-)=sin+(-)=sincos(-)+sin(-)cos=sincos-sincoscos(+)=sin90-(+)=sin(90-)-=sin(90-)cos-sincos(90-)=coscos-sinsincos(-)=cos+(-)=coscos(-)-sinsin(-)=coscos+sinsintan(+)=sin(+)/cos(+)=(sincos+sincos)/(coscos-sinsin)=(costancos+cos

5、tancos)/(coscos-costancostan)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=tan+(-)=tan+tan(-)/1-tantan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(pi/2-a)=cos(a) cos(pi/2-a)=sin(a) sin(pi/2+a)=cos(a) cos(pi/2+a)=-sin(a) sin(pi-a)=sin(a) cos(pi-a)=-cos(a) sin(pi+a)=-sin(a) cos(pi+a)=-cos(a) tgA=tanA

6、=sinA/cosA两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=(tan(a)+tan(b)/(1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=(tan(a)-tan(b)/(1+tan(a)tan(b)三角函数和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b)/2)cos(a-b)/2) sin(a)sin(b)

7、=2cos(a+b)/2)sin(a-b)/2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b)/2)cos(a-b)/2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b)/2)sin(a-b)/2)积化和差公式 sin(a)sin(b)=-1/2*cos(a+b)-cos(a-b) cos(a)cos(b)=1/2*cos(a+b)+cos(a-b) sin(a)cos(b)=1/2*sin(a+b)+sin(a-b)二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)半角公式 sin2(a/2)

8、=(1-cos(a)/2 cos2(a/2)=(1+cos(a)/2 tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)万能公式 sin(a)=(2tan(a/2)/(1+tan2(a/2) cos(a)=(1-tan2(a/2)/(1+tan2(a/2) tan(a)=(2tan(a/2)/(1-tan2(a/2)其它公式 a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a2+b2)sin(a+c) 其中，tan(c)=b/a a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a2+b2)cos(a-c) 其中，tan(c)=a/b 1+sin(a)=(sin(a

9、/2)+cos(a/2)2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)2其他非重点三角函数 csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)双曲函数 sinh(a)=(ea-e(-a)/2 cosh(a)=(ea+e(-a)/2 tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)常用公式表（一）1。乘法公式（1）（a+b）=a2+2ab+b2 (2)(a-b)=a-2ab+b (3)(a+b)(a-b)=a-b(4)a+b=(a+b)(a-ab+b) (5)a-b=(a-b)(a+ab+b)2、指数公式：(1)a=1 （a0） （2）a=（a0） （3）a=（4）aa=a

10、（5）aa=a （6）（a）=a（7）（ab）=ab （8）（）= （9）（）=a （10）=|a|3、指数与对数关系：（1）若a=N，则 （2）若10=N，则b=lgN （3）若=N，则b=N4、对数公式：（1）, e=b （2），e=N（3） （4） （5）（6） （7） （8）=5、三角恒等式：（1）（Sin）+（Cos）=1 （2）1+（tan）=(sec)（3）1+(cot)=(csc) （4） （5）（6） （7） （8）6、特殊角三角函数值：0sina010-10cosa10-101tana010-0cota10-07.倍角公式：（1） （2）（3） 8.半角公式（降幂公式）：（

11、1）（）= （2）（）=（3）=9、三角函数与反三角函数关系：（1）若x=siny，则y=arcsinx （2）若x=cosy，则y=arccosx（3）若x=tany，则y=arctanx （4）若x=coty，则y=arccotx10、函数定义域求法：（1）分式中的分母不能为0， （ 0）（2）负数不能开偶次方， （ 0）（3）对数中的真数必须大于0， （ N0）（4）反三角函数中arcsinx，arccosx的x满足：（-1x1）（5）上面数种情况同时在某函数出现时，此时应取其交集。11、直线形式及直线位置关系：（1）直线形式：点斜式： 斜截式：y=kx+b 两点式：（2）直线关系： 平

12、行：若，则垂直：若，则常用公式表（二）1、求导法则：（1）（u+v）=u+v （2）（u-v）=u-v（3）（cu）=cu （4）（uv）=uv+uv （5）2、基本求导公式：（1）（c）=0 （2）（x）=ax （3）（a）=alna（4）（e）=e （5）（x）= （6）（lnx）=（7）（sinx）=cosx （8）（cosx）=-sinx（9）（tanx）=（secx） （10）（cotx）=-=-（cscx）(11)(secx)=secx*tanx (12)(cscx)=-cscx*cotx(13)(arcsinx)= (14)(arccosx)=-(15)(arctanx)= (16) 3、微分 （1）函数的微分：dy=ydx（2）近似计算：|x|很小时，f=f（x）+f（x）*4、基本积分公式（1）kdx=kx+c （2）（3） （4） （5） （6）（7） （8）（9） （10） （11）5、定积分公式：（1） （2）（3） （4）（5）若f（x）是-a,a的连续奇函数，则（6）若f（x）是-a,a的连续偶函数，则:-=aaadxxfdxxf0)(2)(6、积分定理：（1） （3）若F（x）是f（x）的一个原函数，则7.积分表 8积分方法；设：；设： ；设： ；设：分部积分法：