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1、日本 MIHO博物馆 法国巴黎卢浮宫扩建工程 贝聿铭是世界顶级美籍华人建筑设计 师，他善于运用数学的原理进行建筑设计， 他注意纯化建筑物的体型、尽可能去掉那 些中间的、过渡的、几何特性不确定的组 成部分。使他设计的空间形象具有鲜明的 属性。我想这也是数学文化博大精深的体 现吧 ! 如图，某建筑中的漂亮窗框，是用一些三 角形彩色玻璃材料拼出，缺了一块。 问题 1：请你把它分割成 两个三角形 ，使之 可以拼上不同颜色的玻璃。 你会怎么分？ 从顶点引一条线段 A B C P A B C 问题 2：如果要分割成 两个等腰三角形 呢？ 原三角形的 角度 不 知道。无法分！ 问题 3：如果三个角分别为 3
2、6 、 72 、 72 ，你可以帮忙办到吗？ A B C 36 72 72 P 36 问题 4：如果把三角形的三个内角改 成 25 、 50 、 105 ，你 还能分吗？ P 25 问题 5：如果把三角形的三个内角改 成 20 、 60 、 100 ，你 还能分吗？ P 20 请你设计一个三角形，使这 个三角形可以被分割成两个 等腰三角形。 问题 :任何三角形都能被分割 成两个等腰三角形吗？ 课题：探索三角形可以被分割 成两个等腰三角形的条件 A B C P A B C 图 1 如图 1, ABC中 ,设 A=, B= , C=. (2) 原三角形有一个角是另一个 角的 3倍； (1) 原三角
3、形有一个角是另一个 角的 2倍； (3) 原三角形是一个 直角 三角形。 P 图 2 A B C 3 2 2 已知： ABC中 , B=, C=3 ABC一定能够被分割成两个等腰 三角形 吗 ? （分 3倍角） 如果把三角形的三个内角 改成 37 、 111 、 32 ，你还 能分吗？ A B C P 1 2 图 3 2 已知： 在 直角三角形 ABC中 , C=90， 问： ABC一定能够 被分割成两个等腰三角形吗 ? （分直角） A B C P 2 2 图 4 已知： ABC中 , B=, C=2 问： ABC一定能够被分割成两个 等腰三角形 吗 ? （分第三个角） 如图 5， ABC中，
4、设 A=38, B=76, C=66. 怎么画呢 ? 如图 6， ABC中，设 A=36, B=96, C=48. 怎么画呢 ? 问题在哪里呢 ? 条件 1还缺点什么呢 ? 三角形有一个角是 另一个角的 2倍时， 不 一定 能够被剪成两个等 腰三角形。 需要增加什么条件呢 ? 这个角有什么限制呢 ? 如图 7 , P为 ABC 中 BC边上一点 . A B C P 图 7 问题 1： 你会计算 “ 当原三角形一 个角为另一个角 2 倍时 , 若分割成两 个等腰三角形 ” , 第三角的取值范围 吗 ? 1.一个三角形可以被分割成两个等腰三角形 的条件： （ 1）原三角形一个角是另一个角的 2倍；
5、 （有何限制条件？） （ 2）原三角形一个角是另一个角的 3倍； （ 3）原三角形是 直角 三角形。 2.如何分？ （分第三个角） （分 3倍角） （分直角） 3.数学思想及方法： 猜想 验证、分类 讨论、反例说明 等 21.(2008年宁波市中考题 ) （ 1）如图 1中， C=90 .请用直尺和圆规作一 条直线，把 ABC分割成两个等腰三角形 （不写作法，但须保留作图痕迹） （ 2）已知内角度数的两个三角形如图 2、图 3所 示请你判断，能否分别画一条直线把它们分 割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的 两个等腰三角形顶角的度数 （ 第 21题 ） A B C 图 1 A B C 图 2 24 24 84 A B C 图 3 104 52 将一个等腰三角形分割成两 个等腰三角形 ,原等腰三角 形的顶角为几度 ? 1.一个三角形可以被分割成两个等腰三角形 的条件： （ 1）原三角形一个角是另一个角的 2倍； （有何限制条件？） （ 2）原三角形一个角是另一个角的 3倍； （ 3）原三角形是 直角 三角形。 2.如何分？ （分第三个角） （分 3倍角） （分直角） 3.数学思想及方法： 猜想 验证、分类 讨论、反例说明 等 已知：等腰 ABC的顶角 A=72 ，你会将等腰 ABC 分割成 三个 小等腰三角形吗？ 会用几种方法？
把一个三角形分成两个等腰三角形的条件.ppt
