《北师大版高中数学必修4第二章《平面向量》平面向量的数量积.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高中数学必修4第二章《平面向量》平面向量的数量积.ppt（30页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、1 北师大版高中数学必 修 4第二章 平面向量 法门高中姚连省制作 2 一、教学目标： 1.知识与技能：（ 1）要求学生掌握实数与向量积的 定义及几何意义 .（ 2）了解数乘运算的运算律，理解向量共线的充要 条件。（ 3）通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件 有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。 2.过程与方法：教材利用同学们熟悉的物理知识引出实数与向量的积 （强调： 1 “ 模 ” 与 “ 方向 ” 两点 ) 2三个运算定律（结合律，第 一分配律，第二分配律），在此基础上得到数乘运算的几何意义。 为了帮助学生消化和巩固相应的知识，教材设置了几个例题；通过讲 解例题，指
2、导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力 . 3.情感态度价值观：通过本节内容的学习，使同学们对实数与向量积 有了较深的认识，让学生理解和领悟知识将各学科有机的联系起来了， 这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，有助于培养学生的发 散思维和勇于创新的精神 . 二 .教学重、难点： 重点 :实数与向量积的定义及几何意义 .难点 : 实数 与向量积的几何意义的理解 . 三 .学法与教法： (1)自主性学习 +探究式学习法： (2)反馈练习法：以 练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距 . 四 .教学过程 3 复 习 例题讲解 小结回顾 引 入 新课讲解 性质讲解 课
3、堂练习 一般地，实数 与向量 a的 积 是一个 向量 ，记作 a，它的 长度 和 方向 规定如下： (1) |a|=| |a| (2) 当 0时 ,a的方向与 a方向相同； 当 0时 ,a的方向与 a方向相反； 特别地，当 =0或 a=0时 , a=0 设 a,b为任意向量， ,为任意 实数 ，则 有： (a)=() a (+) a=a+a (a+b)=a+b 4 复 习 例题讲解 小结回顾 引 入 新课讲解 性质讲解 课堂练习 我们学过功的概念，即一个物体在力 F的作 用下产生位移 s（如图） F S 力 F所做的功 W可用下式计算 W=|F| |S|cos 其中 是 F与 S的夹角 从力所
4、做的功出发，我们引入向量数量积的概念。 5 复 习 例题讲解 小结回顾 引 入 新课讲解 性质讲解 课堂练习 =180 =90 向量的夹角 已知两个非零向量 a和 b，作 OA=a， OB=b， 则 AOB= （ 0 180 ） 叫做向量 a与 b的 夹角 。 =0 特殊情况 O B A 6 复 习 例题讲解 小结回顾 引 入 新课讲解 性质讲解 课堂练习 已知两个非零向量 a与 b，它们的夹角 为 ，我们把数量 |a| |b|cos叫做 a与 b的 数量积（或内积），记作 ab ab=|a| |b| cos 规定 :零向量与任一向量的数量积为 0。 00a 即 ： 7 ( 2) /ab若 ？
5、 复 习 例题讲解 小结回顾 引 入 新课讲解 性质讲解 课堂练习 解： ab=|a|b|cos =5 4 cos120 =5 4 （ -1/2） = 10. 例 1.已知 |a|=5， |b|=4， a与 b的夹角 =120 ，求 ab. (3 ) ab若 ？ 8 复 习 例题讲解 小结回顾 引 入 新课讲解 性质讲解 课堂练习 OA=a， OB=b，过点 B作 BB1垂直于直线 OA，垂足为 B1， 则 |b|cos叫做向量 b在 a方向上的 投影 . 为 锐角 时 为 钝角 时 =90 =0 =180 我们得到 ab的几何意义： 数量积 ab等于 a的长度 |a|与 b在 a 的方向上的
6、投影 |b|cos的乘积 . 9 复 习 例题讲解 小结回顾 引 入 新课讲解 性质讲解 课堂练习 例 1.已知 |a|=5， |b|=4， a与 b的夹角 =120 ， ab ba 则 ， 在 上 的 投 影 为 在 上 的 投 影 为 10 复 习 例题讲解 小结回顾 引 入 新课讲解 性质讲解 课堂练习 设 a， b都是非零向量， e是与 b方向相同的单 位向量， 是 a与 e的夹角，则 （ 1） ea=ae = |a| cos 重要性质 : （ 5） |ab|a|b| ab |a|b| （ 4） cos= （ 3）当 a与 b同向时， ab=|a|b| 当 a与 b反向时， ab= |
7、a| |b| 特别地， aa =|a|2或 |a|=aa 。 （ 2） a b ab=0 11 复 习 例题讲解 小结回顾 引 入 新课讲解 性质讲解 课堂练习 ,abc 设 向 量 和 实 数 ， 则 向 量 的 数 量 积 满 足 下 列 运 算 律 ： (1 ) ;a b b a ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ;a b a b a b a b ( 3 ) ( ) .a b c a c b c a c b c a b 思 考 ： 若 ， 有 吗 ？ 反 之 成 立 吗 ？ 12 复 习 例题讲解 小结回顾 引 入 新课讲解 性质讲解 课堂练习 ,abc 设 向 量 和 实 数 ， 则
8、 向 量 的 数 量 积 满 足 下 列 运 算 律 ： ( 1 ) ;a b b a ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ;a b a b a b a b ( 3 ) ( ) .a b c a c b c 2 2 () () ab ab 思 考 ： 13 课堂练习 判断下列各题是否正确 (1)若 a=0,则对任意向量 b,有 ab=0- (2)若 a0,则对任意非零向量 b,有 ab0- (3)若 a0,且 ab=0,则 b=0 - (4)若 ab=0,则 a=0或 b=0 - (5)对任意向量 a有 a2=a2 - (6)若 a0且 ab=ac,则 b=c - () ( ) ( ) ( )
9、 ( ) ( ) 14 复 习 例题讲解 小结回顾 引 入 新课讲解 性质讲解 课堂练习 P .8 0练 习 ： 1. 120 | | 4 , | | 2 , | |; | 3 4 | . a b a b a b a b 2. 已 知 与 的 夹 角 为 ， 求 ： , 0 | | 3 , | | 1 , | | 4 , . a b c a b c a b c a b b c c a 3. 已 知 , 满 足 + ， 求 ： 的 值 4 . , ( 2 3 ) ( 4 ) , . a b a b k a b k 若 是 互 相 垂 直 的 单 位 向 量 ， 且 求 实 数 的 值 225 .
10、 1 , 2 , ( ) 0 ,a b a b a a b 已 知 求 与 的 夹 角 . 0 | | 3 , | | 5 , | | 7 , . a b c a b c ab 6. 已 知 + ， 求 与 的 夹 角 15 1. , 60 , 3| ab ab 已 知 均 为 单 位 向 量 ， 它 们 的 夹 角 为 求 | 2 . , | | 1 | | 2 , | | 2 , | a b a b a b ab 已 知 满 足 ： ， 求 | 3 . , , | | 2 | | 1 , | | 3 , A B C A B B C C A A B B C B C C A C A A B 已
11、 知 平 面 上 三 点 满 足 ： ， 求 4. , : ( 2 ) , ( 2 ) , , a b a b a b a b a b 已 知 非 零 向 量 满 足 求 的 夹 角 16 1 . . 几 何 问 题 ： 求 证 ： 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 A B C D 2. 求 证 ： 直 径 所 对 的 圆 周 角 为 直 角 . A C B O 3. 求 证 ： 三 角 形 的 三 条 高 交 于 一 点 . A E D C B F H 17 基础练习 1、判断下列命题的真假 : 2、 已知 ABC中 ， a =5， b =8， C=600， 求 B C C A A B
12、 C 3、 已知 | a | =8， e是单位向量 ， 当它们之间的夹角为 则 a在 e方向上的投影为 ,3 （ 1） 平面向量的数量积可以比较大小 （ 2） （ 3） 已知 b为非零向量因为 0 a =0， a b = 0,所以 a = 0 (4 ) 对于任意向量 a、 b、 c， 都有 a b c = a（ b c） 0 , .a b a b若 则 与 的 夹 角 为 钝 角 18 ,1: 平行且方向相同与因为解 BCAD .0 的夹角为与 BCAD 91330c o s BCADBCAD 且方向相反平行与 ,.2 CDAB 18 0的夹角是与 CDAB 16144180c o s CDA
13、BCDAB ,60.3 的夹角是与 ADAB 12 0的夹角是与 DAAB 62134120c o s DAABDAAB 进行向量数量积 计算时 ,既要考 虑向量的模 ,又 要根据两个向量 方向确定其夹角。 92 ADBCAD或 162 ABCDAB或 120 4、 BCAD D A BADABA B C D .1: ,60,3,4, 求 已知中在平行四边形如图 CDAB .2 DAAB .3 BA CD 60 19 例 1、 已知（ a b） （ a + 3 b）， 求证 ： | a + b |= 2 | b |. 例 2、已知 a、 b都是非零向量，且 a + 3 b 与 7 a 5 b
14、垂直， a 4 b 与 7 a 2 b垂直， 求 a与 b的夹角 . 20 几 何 问 题 ： 2. 求 证 ： 直 径 所 对 的 圆 周 角 为 直 角 . A C B O 3. 求 证 ： 三 角 形 的 三 条 高 交 于 一 点 . A E D C B F H 21 复 习 例题讲解 小结回顾 引 入 新课讲解 性质讲解 课堂练习 1 . ab=|a| |b| cos 2. 数量积 几何意义 3. 重要性质 22 复 习 例题讲解 小结回顾 引 入 新课讲解 性质讲解 课堂练习 教 材 ： P.83. 5. 14. 23 O B A 当 =0 时， a与 b同向 返回 a b 24 O B A 当 =180 时， a与 b反向。 返回 ab 25 O B A =90 ， a与 b垂直，记作 a b。 返回 a b 26 O B A 返回 当 =0 时，它是 |b| a b 27 O B A 返回 当 =180 时，它是 |b|。 ab 28 O B A 返回 当 =90 ，它是 0。 a b 29 O B A B1 当 为 锐角 时，它是正值； 返回 a b 30 O B A B1 当 为 钝角 时，它是负值； 返回 a b
北师大版高中数学必修4第二章《平面向量》平面向量的数量积.ppt
