创新设计(高中理科数学)第6讲对数与对数函数.ppt

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1、结束放映 返回概要 获取详细资料请浏览： 第 1页 探究 一 对数的运算 探究二 对数函数的图象 及其应用 探究三 对数函数的性质 及其应用 训练 1 例 1 辨析感悟 训练 2 例 2 训练 3 例 3 知识与方法回顾 技能与规律探究 知识梳理 经典题目再现 结束放映 返回概要 获取详细资料请浏览： 第 2页 ( 1) 对数的性质 几个恒等式 ( M ， N ， a ， b 都是正数，且 a ， b 1) a log a N ； l og a a N ； l og b N l og a N l og a b ； l og a m b n n m l og a b ； l og a b 1 l

2、 og b a ，推广 l og a b l og b c l og c d . ( 2) 对数的运算法则 ( a 0 ，且 a 1 ， M 0 ， N 0) l og a ( M N ) ； l og a M N ； l og a M n ( n R )； l og a n M 1 n l og a M . 1.对数的概念 a 如果 ax N(a0，且 a1)，那么数 x叫做以 a为底 N的对数，记 作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数 x logaN N logad logaM logaN 2.对数的性质与运算法则 N N nlogaM logaM-logaN 结束放映 返回概要 获取详

3、细资料请浏览： 第 3页 y ax a 1 0 a 1 图象 定义域 . 值域 . 性质 过定点 ，即 x 时， y . 当 x 1时， ； 当 0 x 1时， . 当 x 1时， ； 当 0 x 1时， . 在 ( ， )上是 . 在 ( ， )上是 . 3.对数函数的图象与性质 (0， ) (1, 0) y 0 y 0 y 0 y 0 增函数 减函数 R 1 0 结束放映 返回概要 获取详细资料请浏览： 第 4页 ( 1) ( 201 3 浙江卷改编 ) 已知 x ， y 为正实数， 2 lg x lg y 2 lg x 2 lg y ， 2 lg( x y ) 2 l g x 2 lg

4、y ， 2 lg x l g y 2 lg x 2 lg y ， 2 lg( xy ) 2 lg x 2 lg y ， 以上四个式子错误的是 .( ) ( 2) ( 201 3 中山调研改编 ) 若 l o g 4 l og 3 ( l og 2 x ) 0 ，则 x 1 2 2 4 .( ) 1.对数运算的辨析 ( 3) ( 2013 吉林调研改编 ) 函数 y l o g 3 (2 x 4) 的定义域为 (2 ， ) ( ) ( 4) 对数函数 y l og a x ( a 0 且 a 1) 的图象过定点 ( 1,0) ，且过点 ( a ,1) ， 1 a ， 1 ，函数图象只在第一、四象

5、限 ( ) ( 5) ( 2014 长沙模拟改编 ) 函数 y l o g a x ( a 0 ，且 a 1) 在 2, 4 上的最大值与 最小值的差是 1 ，则 a 2.( ) ( 6) l og 2 x 2 2l o g 2 x .( ) 2.对 数函数的理解 结束放映 返回概要 获取详细资料请浏览： 第 5页 一是在运算性质中，要特别 注意条件，底数和真数均大 于 0，底数不等于 1；二是对 公式要熟记，防止混用；三 是对数函数的单调性、最值 与底数 a有关，解题时要按 0 a 1和 a 1分类讨论，否 则易出错 . 三个防范 结束放映 返回概要 获取详细资料请浏览： 第 6页 【例 1

6、 】 ( 1) 1 l og 6 3 2 l og 6 2 l og 6 18 l og 6 4 的值是 _ _ _ ( 2) 已知函数 f ( x ) 满足：当 x 4 时， f ( x ) 1 2 x ；当 x 4 时， f ( x ) f ( x 1) 则 f (2 l og 2 3) ( ) A 1 24 B 1 12 C 1 8 D 3 8 对数的运算 解析 ( 1) 原式 1 2l og 6 3 ( l og 6 3 ) 2 l og 6 6 3 l og 6 ( 6 3 ) l og 6 4 1 2l og 6 3 ( l og 6 3 ) 2 ( 1 l og 6 3 ) (

7、1 l og 6 3 ) l og 6 4 1 2l og 6 3 ( l og 6 3 ) 2 1 ( l og 6 3 ) 2 l og 6 4 2 ( 1 l og 6 3 ) 2l og 6 2 l og 6 6 l o g 6 3 l og 6 2 l og 6 2 l og 6 2 1. 答案 ( 1) 1 1 结束放映 返回概要 获取详细资料请浏览： 第 7页 【例 1 】 ( 1) 1 l og 6 3 2 l og 6 2 l og 6 18 l og 6 4 的值是 _ _ _ ( 2) 已知函数 f ( x ) 满足：当 x 4 时， f ( x ) 1 2 x ；当 x

8、 4 时， f ( x ) f ( x 1) 则 f (2 l og 2 3) ( ) A 1 24 B 1 12 C 1 8 D 3 8 对数的运算 ( 2) 由于 1 l og 2 3 2 ， 则 f (2 l og 2 3) f (2 l og 2 3 1) f (3 l o g 2 3) 1 2 3 l o g 2 3 1 2 3 1 2 l o g 2 3 1 8 2 l o g 2 3 1 8 2 l og 2 1 3 1 8 1 3 1 24 . 答案 ( 1) 1 ( 2) A (1)在对数运算中，先 利用幂的运算把底数 或真数进行变形，化 成分数指数幂的形式 , 使幂的底数最

9、简，然 后再运用对数运算法 则化简合并，在运算 中要注意化同底或指 数与对数互化 (2)熟练地运用对数的 三个运算性质并配以 代数式的恒等变形是 对数计算、化简、证 明常用的技巧 规律方法 1 A 结束放映 返回概要 获取详细资料请浏览： 第 8页 【 训练 1 】 已知 l og a 2 m ， l og a 3 n ，则 a 2m n _ _ _ _ . ( 2) l g 25 l g 2 l g 50 ( l g 2) 2 _ _ _ _ _. 解析 ( 1) a m 2 ， a n 3 ， a 2m n ( )a m 2 a n 2 2 3 12. ( 2) 原式 ( l g 2) 2

10、 (1 l g 5) l g 2 l g 5 2 ( l g 2 l g 5 1) l g 2 2l g 5 (1 1) l g 2 2l g 5 2( l g 2 l g 5) 2. 答案 ( 1) 12 ( 2) 2 对数的运算 12 2 结束放映 返回概要 获取详细资料请浏览： 第 9页 解析 由题意得，当 0 a 1 时， 要使得 4 x l og a x 0 x 1 2 ， 即当 0 x 1 2 时， 函数 y 4 x 的图象在函数 y l og a x 图象的下 方 对数函数的图象及其应用 【 例 2 】 ( 20 12 课标全国卷 ) 当 0 x 1 2 时， 4 x l og

11、a x ，则 a 的取值范围是 ( ) A 0 ， 22 B 22 ， 1 C (1 ， 2 ) D ( 2 ， 2) 审题路线 在同一坐标系下作出两个函数 y 4 x 与 y l og a x 的图象 画函 数 y l og a x 的图象可考虑两种 情况： a 1 和 0 a 1 观察 图象，当 a 1 时不符合题意舍 去，所以只画出 0 a 1 的情 形 观察图象的交点 1 2 ， 2 满 足条件： l og a 1 2 2 即可 结束放映 返回概要 获取详细资料请浏览： 第 10页 又当 x 1 2 时， 4 1 2 2 ， 即函数 y 4 x 的图象过点 1 2 ， 2 ， 把点 1

12、 2 ， 2 代入函数 y l og a x ， 得 a 2 2 ， 若函数 y 4 x 的图象在函数 y l o g a x 图象的下 方， 则需 2 2 a 1( 如图所示 ) 当 a 1 时，不符合题意，舍去 答案 B 对数函数的图象及其应用 【 例 2 】 ( 20 12 课标全国卷 ) 当 0 x 1 2 时， 4 x l og a x ，则 a 的取值范围是 ( ) A 0 ， 22 B 22 ， 1 C (1 ， 2 ) D ( 2 ， 2) 1 ,2 2 y logax 一些对数型方程、不等式问题常转化为相 应的函数图象问题， 利用数形结合法求解 . 规律方法 结束放映 返回概

13、要 获取详细资料请浏览： 第 11页 【 训练 2 】 ( 2 014 石家庄二模 ) 设方程 10 x | lg ( x )| 的两个根分别为 x 1 ， x 2 ， 则 ( ) A x 1 x 2 0 B x 1 x 2 1 C x 1 x 2 1 D 0 x 1 x 2 1 解析 构造函数 y 10 x 与 y |l g( x )| ， 并作出它们的图象，如图所示 因为 x 1， x 2 是 10 x |l g( x )| 的两个根， 则两个函数图象交点的横坐标分别为 x 1 ， x 2， 不妨设 x 2 1 ， 1 x 1 0 ， 则 10 x 1 l g( x 1 ) ， 10 x

14、2 l g( x 2 )， 因此 10 x 2 10 x 1 l g( x 1 x 2 ) ， 因为 10 x 2 10 x 1 0 ， 所以 l g( x 1 x 2 ) 0 ，即 0 x 1 x 2 1. 答案 D 对数函数的图象及其应用 y=10 x y=|lg(-x)| 结束放映 返回概要 获取详细资料请浏览： 第 12页 指数函数的性质及其应用 【例 3 】 ( 1) ( 201 3 课标全国 卷 ) 设 a l og 3 6 ， b l o g 5 10 ， c l og 7 14 ，则 ( ) A c b a B b c a C a c b D a b c ( 2) 设函数 f

15、( x ) l og 2 x ， x 0 ， l og 1 2 x ， x 0. 若 f ( a ) f ( a ) ，则实数 a 的取值范围 是 ( ) A ( 1, 0) ( 0, 1) B ( ， 1) (1 ， ) C ( 1, 0) (1 ， ) D ( ， 1) ( 0,1) 解析 ( 1) a l og 3 6 1 l og 3 2 ， b l og 5 10 1 l og 5 2 ， c l og 7 14 1 l o g 7 2 ， 则只要比较 l og 3 2 ， l og 5 2 ， l og 7 2 的大小即可， 在同一坐标系中作出函数 y l og 3 x ， y l

16、 og 5 x ， y l o g 7 x 的图象， 由三个图象的相对位置关系，可知 a b c . ( 2) 由题意可得 a 0 l og 2 a l o g 2 a 或 a 0 ， l og 1 2 ( a ) l og 2 ( a ) ， 解得 a 1 或 1 a 0. 答案 ( 1) D ( 2) C D C 结束放映 返回概要 获取详细资料请浏览： 第 13页 指数函数的性质及其应用 【例 3 】 ( 1) ( 201 3 课标全国 卷 ) 设 a l og 3 6 ， b l o g 5 10 ， c l og 7 14 ，则 ( ) A c b a B b c a C a c b

17、 D a b c ( 2) 设函数 f ( x ) l og 2 x ， x 0 ， l og 1 2 x ， x 0. 若 f ( a ) f ( a ) ，则实数 a 的取值范围 是 ( ) A ( 1, 0) ( 0, 1) B ( ， 1) (1 ， ) C ( 1, 0) (1 ， ) D ( ， 1) ( 0,1) 规律方法 在解决与对数函数相关的比较大小或解不 等式问题时，要优先考虑利用对数函数的 单调性来求解在利用单调性时，一定要 明确底数 a的取值对函数增减性的影响， 及真数必须为正的限制条件 D C 结束放映 返回概要 获取详细资料请浏览： 第 14页 解析 ( 1) 依题

18、意得 a l n x ( 1 ,0) ， b 1 2 ln x ( 1,2) ， c x ( e 1 ,1) ， 因此 b c a . ( 2) 由于 a 0 ，且 a 1 ， u ax 3 为增函数， 若函数 f ( x ) 为增函数， 则 f ( x ) l og a u 必为增函数，因此 a 1 ， 又 u ax 3 在 1,3 上恒为正， a 3 0 ，即 a 3. 答案 ( 1) B ( 2) D 【训练 3 】 ( 1) ( 2 013 郑州模拟 ) 若 x ( e 1 ,1) ， a l n x ， b 1 2 ln x ， c e ln x ，则 a ， b ， c 的大小关系

19、为 ( ) A c b a B b c a C a b c D b a c ( 2) 函数 f ( x ) l og a ( ax 3) 在 1, 3 上单调递增，则 a 的取值范围是 ( ) A (1 ， ) B ( 0 ,1) C 0 ， 1 3 D (3 ， ) 指数函数的性质及其应用 B D 结束放映 返回概要 获取详细资料请浏览： 第 15页 ( 1) 研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的 图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到特别地，要 注意底数 a 1 和 0 a 1 的两种不同情况有些复杂的问 题，借助于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结 合思想的重要体现 (

20、 2) 利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题， 其基本方法是 “ 同底法 ” ，即把不同底的对数式化为同底 的对数式，然后根据单调性来解决 -课堂小结 - 结束放映 返回概要 获取详细资料请浏览： 第 16页 山东金榜苑文化传媒有限责任公司 课件部制作 （见教辅） 结束放映 返回概要 获取详细资料请浏览： 第 17页 【 真题探究 】 ( 201 1 天津 ) 已知 a l og 2 3.6 ， b l og 4 3.2 ， c l og 4 3.6 ，则 ( ) A a b c B a c b C b a c D c a b 教你审题 第 1 步： 变成以 2 为底的对数； 第

21、2 步： 比较真数的大小； 第 3 步： 根据对数的单调性得出结论 一般解法 b l o g 4 3 . 2 l o g 2 3 . 2 ， c l o g 4 3 . 6 l o g 2 3 . 6 ， 3 . 6 3 . 6 3 . 2 ， a c b . 优美解法 a l o g 2 3 . 6 l o g 4 3 . 6 2 l o g 4 1 2 . 9 6 y l o g 4 x 在 (0 ， ) 上为单调增函数，而 3 . 2 3 . 6 c b . 反思 当底数相同时，可直接利用对数函 数的单调性比较； 当底数不同，真数相同时，可转化为同底 ( 利 用换底公式 ) 或利用函数的图象，数形结合解 决； 当不同底数，不同真数时， 则可利用中间量 进行比较