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1、 三、三、参数方程的应用参数方程的应用 -抛物线的参数方程抛物线的参数方程 引入引入:如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面落于灾区指定的地面(不记空气阻力不记空气阻力),飞行员应如何确定飞行员应如何确定投放时机呢？投放时机呢？xy500o物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1）沿）沿ox作初速为作初速为100m/s的匀速直线运动；的匀速直线运动；（2）沿）沿oy反方向作自由落体运动。反方向
2、作自由落体运动。txy解：物资出舱后，设在时刻，水平位移为，垂直高度为，所以2100,)1500.2xtygt2（g=9.8m/s思考：思考：对于一般的抛物线，怎样对于一般的抛物线，怎样建立相应的参数方程呢？建立相应的参数方程呢？xyoM(x,y)的参数方程不包括顶点这就是抛物线为参数，得到解出由定义可得数的的终边上，根据三角函在因为点设抛物线的普通方程为)(5()(tan2tan2,)6(),5()6.(.tan)5.(.222pypxyxxyMpxy的倒数。一点与原点连线的斜率的任意表示抛物线上除顶点外示抛物线。参数时，参数方程就表因此当的顶点点正好就是抛物线时，由参数方程表示的当为参数则
3、有如果令ttttptyptxtt),()0,0(0)(22),0()0,(,tan12思考：思考：参数参数t的几何意义是什么？的几何意义是什么？抛物线的参数方程抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)2抛物线y=2px(p0)的参数方程为:1其中参数t=(0),当=0时，t=0.tan几何意义为：,().ttRy2x=2pt为参数，2pt抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数。思考：思考：怎样根据抛物线的定义选取参数，建立抛物线怎样根据抛物线的定义选取参数，建立抛物线x2=2py(p0)的的参数方程？参数方程？.x即P(x,y)为抛物线上任意一点,则有t=y21212121212121
4、21,1,)(221ttDttCttBttAMMttMMtptyptx、所在直线的斜率是则弦所对应的参数分别是，两点上异于原点的不同为参数、若曲线()c练练 习习2122212122222121121212112222)2,2(),2,2(,1ttptptptptkptptMptptMMMttMMMM的坐标分别为和，则可得点和别是两点对应的参数方程分解：由于的轨迹方程。，求点相交于点并于且上异于顶点的两动点，是抛物线是直角坐标原点，、如图例MMABABOMOBOAppxyBAO,)0(2,32xyoBAM)8.(.1,0)2()2(,0,)(2),(2()2,2(),2,2(),()0,)(2
5、,2(),2,2(),(,212122211221222221212121222121t tt tptptOBOAOBOAttpttpABptptOBptptOAyxOMttttptptptptyxBAM所以即所以因为则且的坐标分别为解：根据条件，设点三点共线，且因为即所以即所以因为BMAyptxptMBptyptxAMxxyttyttxttpyttpxOBOMABOM,)2,2(),2,2()9.(.).0(,0)(0)(2)(2,0,2221212121122122的轨迹方程这就是点即得到代入将化简，得所以Mxpxyxxpxyyxtptttyptyxptyptptx)0(0202)(),1
6、0()9(),8()10.(.02)()2)(2()2)(2(222121122221?,3最小？最小值是多少的面积在什么位置时，中，点在例探究：AOBBA.4,44)(222)1()1(212)2()2(12)2()2(3221222122221222212122222222221121221pAOBxBAttpttpttpttt tpSAOBttpptptOBttpptptOAAOB的面积最小，最小值为轴对称时，关于，即当点当且仅当的面积为所以，可得由例课堂小结课堂小结：1、抛物线的参数方程的形式、抛物线的参数方程的形式2、抛物线参数的意义、抛物线参数的意义布置作业：布置作业：P34-35 3,4，5
三-、抛物线的参数方程
