5第五讲《有理数的乘法法则》《有理数乘法的运算律》《有理数的除法》汇总课件

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1、5.15.1 有理数的乘法有理数的乘法 有理数的乘法法则有理数的乘法法则第第5 5讲有理数乘除与乘方讲有理数乘除与乘方1.1.掌握有理数的乘法法则掌握有理数的乘法法则.2.2.能熟练地进行有理数的乘法运算能熟练地进行有理数的乘法运算.随着我国经济的发展，人口的增加，各项建设用地不随着我国经济的发展，人口的增加，各项建设用地不断扩大，以及人为破坏，耕地的总量及人均占有量都在逐断扩大，以及人为破坏，耕地的总量及人均占有量都在逐渐减少渐减少.据国土资源部对据国土资源部对20112011年土地利用变更调查表明，年土地利用变更调查表明，20112011年全国耕地净减少年全国耕地净减少49.049.0万亩

2、万亩 .如果全国耕地面积平均每年减少如果全国耕地面积平均每年减少100100万公顷，那么万公顷，那么3 3年后全年后全国耕地面积将减少国耕地面积将减少_万公顷万公顷.如果全国耕地面积平均每年减少如果全国耕地面积平均每年减少100100万公顷，那么万公顷，那么3 3年前全年前全国耕地面积比今年多出国耕地面积比今年多出_万公顷万公顷.（-100-100）（+3+3）=-300=-300（-100-100）（-3-3）=+300=+300300300300300 江西省安义县长均土地开发项目正在紧张施工江西省安义县长均土地开发项目正在紧张施工.该项该项目通过整治荒地、盐碱地将增加水田目通过整治荒地、

3、盐碱地将增加水田1 200 1 200 余亩余亩.江西省江西省为期为期5 5年的年的“造地增粮富民工程造地增粮富民工程”，以，以“管地、造地、用管地、造地、用地有机结合地有机结合”的思路，将整理耕地的思路，将整理耕地350350万亩，建成高产、万亩，建成高产、稳产粮田稳产粮田245245万亩，新增有效耕地万亩，新增有效耕地40.540.5万亩万亩.如果江西省安义县耕地面积平均每年增加如果江西省安义县耕地面积平均每年增加2 0002 000亩，那么亩，那么3 3年后全县耕地面积将增加年后全县耕地面积将增加_亩亩.如果江西省安义县耕地面积平均每年增加如果江西省安义县耕地面积平均每年增加2 0002

4、 000亩，那么亩，那么3 3年前全县耕地面积比今年少年前全县耕地面积比今年少_亩亩.6 0006 0006 0006 000 （+2 000+2 000）（+3+3）=+6 000=+6 000 （+2 000+2 000）（-3-3）=-6 000=-6 000（-100-100）（+3+3）=-300=-300（-100-100）（-3-3）=+300=+300（+2 000+2 000）（+3+3）=+6 000=+6 000（+2 000+2 000）（-3-3）=-6 000=-6 000通过上例，我们得到通过上例，我们得到4 4个式子：个式子：想一想想一想:积的符号与两因数的符号

5、有什么关系积的符号与两因数的符号有什么关系?积的绝对值与两因数的绝对值有什么关系？积的绝对值与两因数的绝对值有什么关系？两数相乘，两数相乘，同号得正同号得正，异号得负异号得负，并把，并把绝对值相乘绝对值相乘;任何数与零相乘，都得零任何数与零相乘，都得零.有理数的乘法法则有理数的乘法法则(1)(1)(4)4)5 (2)(5 (2)(4)4)(7)7)(3)(4)(3)(4)38()83()31()3(1)(1)(4)4)5 5 =(4(45)5)=202038()()83 3 8()83=1(3)(3)1(3)()3 31()13=1求解中的第一步求解中的第一步是是 ；确定积的符号确定积的符号

6、第二步是第二步是 .绝对值相乘绝对值相乘 【例例】计算计算(2)(2)(4)4)(7)7)=+(4=+(47)7)=28=28解：解：【例题例题】(4)(4)1.1.判断下列各式中积的符号：判断下列各式中积的符号：（-17-17）16 16 （-0.03-0.03）（-1.8-1.8）（-183-183）（-21-21）4545（+1.1+1.1）2.2.口答：口答：(-2)(-2)(+3)(+3)(-4)(-4)(-6)(-6)(+6)(+6)(-2)(-2)(-299.589)(-299.589)0 09 9(+5)(+5)3 3(-2)(-2)-=-6=-6+=-12=-12=45=45

7、=0=0=24=24=-6=-6【跟踪训练跟踪训练】1.1.如果如果a ab=0,b=0,那么一定有那么一定有()()A.a=b=0 A.a=b=0 B.a=0 B.a=0 C.aC.a、b b之中至少有一个为之中至少有一个为0 0 D.aD.a、b b之中最多一个为之中最多一个为0 0【解析解析】几个数相乘，只要有一个因数为几个数相乘，只要有一个因数为0 0，积就为，积就为0.0.C.C.2.2.（德化（德化中考）中考）-2-2的的3 3倍是（倍是（）A A-6 B-6 B1 C1 C6 D6 D-5-5【解析解析】-2-2的的3 3倍，即求（倍，即求（-2-2）3 3的值的值.3.3.（三

8、明（三明中考）如果中考）如果 =1,=1,则内应填的数则内应填的数是（是（）A A B BC C D D2323322332【解析解析】将选项中的数据代入可得将选项中的数据代入可得.A.A.B.B.4.4.若若m m的绝对值是的绝对值是0.99,n0.99,n的绝对值是的绝对值是0.09,0.09,且且m mn n0,0,则则m+nm+n的值是的值是()()或或【解析解析】因为因为m mn n0,0,所以所以m m与与n n异号，异号，（1 1）当）当m m0,n0,n0 0时，时，m=-0.99,n=0.09m=-0.99,n=0.09，m+n=-0.90.m+n=-0.90.（2 2）当）

9、当n n0,m0,m0 0时，时，m=0.99,n=-0.09,m+n=0.90.m=0.99,n=-0.09,m+n=0.90.C.C.5.(5.(宜昌宜昌中考中考)如果如果ab0ab0，那么下列判断正确的是，那么下列判断正确的是 ()()A Aa0a0，b0 b0a0，b0 b0 C Ca0a0，b0 Db0 Da0a0b0或或a0a0，b0b0,b0,c0,b0,c0.abc0.（）再看一个例子：再看一个例子：).7(535)7(35.203515)7(535,20)4(5)7(35从这个例子中大家能得到什么？从这个例子中大家能得到什么？一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别一个数与两

10、个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加与这两个数相乘，再把积相加.a(b+c)=ab+ac.a(b+c)=ab+ac.分配律：分配律：【例例3 3】计算：计算：解：解：(1)30(1)30（-+)-+)=30=30 -30 -30 +30 +30=15-20+12=7=15-20+12=7(2)4.98(2)4.98(-5)(-5)=(5-0.02)=(5-0.02)(-5)(-5)=（-25-25）+0.1=-24.9+0.1=-24.9（1 1）3030（-+)-+)（2 2）4.984.98(-5)(-5)251212122323232525【例题例题】1.1.下列各式

11、变形各用了哪些运算律下列各式变形各用了哪些运算律？(1)1.25(1)1.25(-4)(-4)(-25)(-25)8=(1.258=(1.258)8)(-4)(-4)(-25)(-25)(2)（乘法交换律和结合律）（乘法交换律和结合律）（加法结合律和分配律）（加法结合律和分配律）（乘法交换律和加法交换律（乘法交换律和加法交换律）1268477126=88477 121255335112=255533 (3)(3)【跟踪训练跟踪训练】2.2.为使运算简便，如何把下列算式变形？为使运算简便，如何把下列算式变形？(1)(1)(2)(2)(3)(3)（-10-10）（-8.24)-8.24)(-0.1

12、)(-0.1)(4(4）(5)(5)(二、三项结合起来运算）二、三项结合起来运算）（用分配律）（用分配律）(一、三项结合起来运算）一、三项结合起来运算）（一、三项结合起来运算）（一、三项结合起来运算）(用分配律）用分配律）11.25820 75373696418532.4653480.04431.1.如果对于任意非零有理数如果对于任意非零有理数a a，b b，定义新运算如下：，定义新运算如下：a ab=ab+1b=ab+1，那么，那么(5)(5)(+4)(+4)(3)(3)的值是多少？的值是多少？解：解：(5)5)(+4)(+4)(3)3)=(=(5)5)4+14+1(3)3)=(=(19)1

13、9)(3)3)=(=(19)19)(3)+13)+1=58=58),7151(21751),5131(21531),311(2131131153175112 009 2 0112.2.（赤峰（赤峰中考）观察式子：中考）观察式子：由此计算：由此计算：+=_.111 111 111111-232 352 572 2 009 2 011 1111111112335572 0092 011 11122 011 1 0052 011 1 0052 011 【解析解析】原式原式+24)12510(3.3.计算计算（1 1）（2 2）413512575)125(72【解析解析】1.1.多个不等于多个不等于0

14、 0的有理数相乘，积的符号由负因数的个的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定数决定.2.2.几个数相乘时，如果有一个因数是几个数相乘时，如果有一个因数是0 0，则积就为，则积就为0.0.3.3.乘法的交换律：乘法的交换律：ab=ba.ab=ba.4.4.乘法的结合律：乘法的结合律：(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)5.5.乘法对加法的分配律乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac:a(b+c)=ab+ac 当你懂得“失败只是暂时的，而非整个人生；昨天在昨夜结束，而黎明是崭新的开始”时，你就站在了最高处.稍事休息，马上回来。稍事休息，马上回来。有理数的除法有理数的除法5.2.5.

15、2.有理数除法与乘方有理数除法与乘方1.1.了解有理数除法的意义，理解有理数倒数的意义了解有理数除法的意义，理解有理数倒数的意义.2.2.掌握有理数除法法则，能熟练地进行有理数除法运算掌握有理数除法法则，能熟练地进行有理数除法运算 有理数的乘法法则有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与零相乘，都得零任何数与零相乘，都得零.倒倒 数数 与与 互为倒数，互为倒数，3223例如例如,2 2与与 互为倒数，互为倒数，212.52.5与与 互为倒数互为倒数.52 你能再举出几个互为倒数的数吗？你能再举出几个互为倒数的数吗？小学里

16、我们学过倒数的定义，对有理数仍有：小学里我们学过倒数的定义，对有理数仍有：乘积是乘积是1 1的两个数的两个数互为倒数互为倒数.你能很快地说出下列各数的倒数吗你能很快地说出下列各数的倒数吗?89321985171-1-1530 0为什么没有倒数？为什么没有倒数？2.2.讨论两数相除的例子有哪些情形？讨论两数相除的例子有哪些情形？思考：思考：1.1.小学是怎样进行除法运算的？小学是怎样进行除法运算的？正数除以正数正数除以正数8 84 4负数除以正数负数除以正数(-8)(-8)4 4零除以正数零除以正数0 04 4正数除以负数正数除以负数8 8(-4)(-4)负数除以负数负数除以负数(-8)(-8)

17、(-4)(-4)零除以负数零除以负数0 0(-4)(-4)思考思考:0 0能否做除数能否做除数?正数除以正数正数除以正数负数除以正数负数除以正数零除以正数零除以正数8 84 4(-8)(-8)4 40 04 441)8(410418=2=2=-2=-2=0=0=2=2=-2=-2=0=04184841)8(4)8(41040除以一个正数等于乘以这个正数的倒数除以一个正数等于乘以这个正数的倒数.有理数除法法则有理数除法法则:（1 1）除以一个数）除以一个数,等于乘以这个数的倒数等于乘以这个数的倒数.零不能作除数零不能作除数.a ab=a (b0).b=a (b0).b1（2 2）两数相除）两数相

18、除,同号得同号得_,_,异号得异号得_,_,并把绝对值相并把绝对值相_._.零除以任何一个不等于零的数零除以任何一个不等于零的数,都得都得_._.正正负负除除零零【例例1 1】计算计算().()();1488)8()48).(1(:解1(48)8 6)53()2512).(2()35()2512(54().()().1232255【例题例题】【例例2 2】化简下列各式：化简下列各式：1245).2(;312).1(12:(1).123=1233 解（）（）445(2).45(12)=45 1212 （）415【例例3 3】计算：计算：.()();511255751)75125()5()7512

19、5(:解51755112571257125(.)()512 584581254解解：1.()5122 584（）求下列各数的倒数：求下列各数的倒数：（1 1）-3 -3 （2 2）（3 3）0.20.2分析：分析：欲求某数的倒数，就是要确定与这个数相乘积欲求某数的倒数，就是要确定与这个数相乘积为为1 1的数是什么的数是什么.112【跟踪训练跟踪训练】解解：（1 1）因为（因为（-3-3）（-）=1=1，所以所以-3-3的倒数是的倒数是-（2 2）因为）因为-1 =-1 =-，-=1,-=1,所以所以-1 -1 的倒数是的倒数是-.-.（3 3）因为）因为0.2=0.2=，5=15=1，所以，所

20、以 0.20.2的倒数是的倒数是5 5注意：注意：求小数的倒数时，要先把小数化成分数；求小数的倒数时，要先把小数化成分数；求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数.13131232322()3122321015151.1.计算：（计算：（-6-6）（-2-2）=_=_【解析解析】（-6-6）（-2-2）=6=62=3.2=3.3 32.2.（怀化（怀化中考）下列运算结果等于中考）下列运算结果等于1 1的是（的是（）A.A.（-3-3）+（-3-3）B.B.（-3-3）-（-3-3）C.C.（-3-3）（-3-3）D.D.（-3-3）（-3-3）【解析解析

21、】A A选项结果等于选项结果等于-6-6，B B选项结果等于选项结果等于0 0，C C选项结选项结果等于果等于9 9，D D选项结果等于选项结果等于1 1D.D.3.3.如果两个有理数的商等于如果两个有理数的商等于0 0，则（，则（）A A两个数中有一个数为两个数中有一个数为0 B0 B两数都为两数都为0 0C C被除数为被除数为0 0，除数不为，除数不为0 D0 D被除数不为被除数不为0 0，除数为，除数为0 0【解析解析】0 0除以任何不等于除以任何不等于0 0的数都得的数都得0 0，0 0不能作除数不能作除数C.C.（4 4）（）（）（）（5 5）（）（-6.5-6.5）0.130.13

22、94324.4.计算计算（1 1）1 1（9 9）（2 2）0 0（8 8）（3 3）1616（3 3）9131632=0=0=-50=-50一、有理数的除法法则（一）一、有理数的除法法则（一）除以一个数等于乘以这个数的倒数除以一个数等于乘以这个数的倒数.即即a ab=a(b0).b=a(b0).二、有理数的除法法则（二）二、有理数的除法法则（二）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.零除以任何一个不等于零的数，都得零零除以任何一个不等于零的数，都得零.三、注意：三、注意：1.1.零不能作除数零不能作除数2.2.一般在不能整除的情况下应用第一

23、法则，在能整除的情况一般在不能整除的情况下应用第一法则，在能整除的情况 下应用第二法则下应用第二法则.1b 凡事顺其自然，遇事处之泰然，得意之时淡然，失意之时坦然，艰辛曲折必然，历尽沧桑悟然.有理数的乘方有理数的乘方1.1.理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算.2.2.在观察、归纳、类比中养成分析问题、解决问题的能力在观察、归纳、类比中养成分析问题、解决问题的能力.3.3.通过对大数的合理表示，认识、了解世界，在解决问题中通过对大数的合理表示，认识、了解世界，在解决问题中获得成功的体验获得成功的体验.1.1.边长为边长为a a的正方形的面积为的正方形的面

24、积为 ；2.2.棱长为棱长为a a的正方体的体积为的正方体的体积为 ；3.(3.(2)2)(2)2)(2)=2)=；4.(4.(1)1)(2)2)(3)3)(4)4)5=5=；5.(5.(1)1)(1)1)(1)1)(1)1)(1)=1)=.aa8 81201201 1a a3 3a a2 2将一张纸按下列要求对折将一张纸按下列要求对折:对折对折2 2次可裁成次可裁成4 4张，即张，即2 22 2张；张；对折对折3 3次可裁成次可裁成8 8张，即张，即2 22 22 2张；张；若对折若对折1010次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）结果）若对折

25、若对折100100次，算式中有几个次，算式中有几个2 2相乘？相乘？对折对折1010次裁成的张数用以下算式计算次裁成的张数用以下算式计算2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2是一个由是一个由1010个个2 2相乘的乘积式；相乘的乘积式；对折对折100100次裁成的张数，可用算式次裁成的张数，可用算式 计算，在这个积中有计算，在这个积中有100100个个2 2相乘相乘.这么长的算式这么长的算式有简单的记法吗？有简单的记法吗？1002223 3个个 相加可记为：相加可记为：4 4个个 相加可记为：相加可记为：个个 相加可记为：相加可记为：2 2个个 相加可记为：相加可记为：a

26、3aaaa2aaa4aaaaaaaananaaan边长为边长为 的正方形的面积可记为的正方形的面积可记为a2aaa3aaaa那么那么4 4个个 相乘可记为：相乘可记为：a棱长为棱长为 的正方体的体积可记为：的正方体的体积可记为：个个 相乘又可记为：相乘又可记为：na?naaa?aaaaan n个相同的因数个相同的因数a a相乘，即相乘，即 na aa 我们把它记作我们把它记作 ；na即即nna aaa 这种求几个相同因数的积的运算，叫做这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方乘方.乘方的结果叫做乘方的结果叫做幂幂.在在 中，中，a a叫做叫做底数底数,n,n叫做叫做指数指数.na 读作读作a a

27、的的n n次方，也可读作次方，也可读作a a的的n n次幂次幂.nana幂幂指数指数因数的个数因数的个数底数底数因数因数（1 1）在）在12121010中，中，1212是是 数，数，1010是是 数，读作数，读作 ；（2 2）的底数是的底数是 ，指数是，指数是 ，读，读作作 ；7327底底指指1212的的1010次方次方23的的7 7次方次方32（3 3）在）在 中，中，-3-3是是 数，数，1616是是 数，读作数，读作 ；（4)4)在在 中，底数是中，底数是 ；指数是；指数是 ；读作；读作 ；16317a底底指指(-3)(-3)的的1616次方次方1717(-a)(-a)的的1717次方次

28、方-a-a（5 5）5 5看成幂的话，底数是看成幂的话，底数是 ，指数是，指数是 ，可读作，可读作 ；（6 6）a a看成幂的话，底数是看成幂的话，底数是 ，指数是，指数是 ，可读作，可读作 .5 51 15 5的的1 1次方次方1 1a a的的1 1次方次方a a1.1.把下列乘法式子写成乘方的形式：把下列乘法式子写成乘方的形式：(1)1(1)11 11 11 11 11 11=1=；(2)3(2)33 33 33 33=3=；(3)(3)（3 3）（3 3）（3 3）（3 3）=；(4)=(4)=.656565651 17 7(-3)(-3)4 43 35 54)65(二、把下列乘方写成乘

29、法的形式：二、把下列乘方写成乘法的形式：(1)=(1)=；(2)=(2)=；(3)=(3)=；39.04792ba 9.09.09.079797979baba思考：用乘方式子怎么表示思考：用乘方式子怎么表示 的相反数？的相反数？333.3.判断下列各式是否正确：判断下列各式是否正确：（）(1)(1)（）(2)(2)（）(3(3）（）(4(4）32232222332222)2()2()2()2(24对对错错错错错错.2)2(;4)1(43 314 444 422 2222 1664解：解：【例例1 1】计算计算【例题例题】例例1 1的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个的两个幂，底数都是负数

30、，为什么这两个幂一个是负数而另一个是正数呢？是由什么数来确定它们的正是负数而另一个是正数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？负呢？当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数.如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？不可能！正数的任何次幂都是正数不可能！正数的任何次幂都是正数.1.1.口答口答（1 1）是是 （填（填“正正”或或“负负”）数；）数；（2 2）是是 （填（填“正正”或或“负负”）数；）数；（3 3）=；（4 4）

31、=.127912251n1正正负负1 11 1【跟踪训练跟踪训练】2.2.计算：计算：(1)=(1)=；(2)=(2)=；(3)=(3)=；(4)=(4)=；(5)=(5)=；(6)=(6)=；(7)=(7)=；(8)=(8)=.101912)5(3331.0321n21121n1 11 12525-0.001-0.0011 1-27-27-1-181134()5 435解解:(1)(1)原式原式=511)(231512）（213(2)186(2)()先算乘方，再算乘除，最后算加减先算乘方，再算乘除，最后算加减【例例2】计算计算1839 原式（）=18+27 =18+27=45=45(2)(2

32、)【例题例题】计算：计算：=-10=-10)2()3(8)1(2)()2()2(100)2(322=22=22【跟踪训练跟踪训练】1.1.填空填空（1 1）在）在4 46 6中，底数是中，底数是 ，指数是，指数是 ，（2 2）读作读作 ；（3 3）的结果是的结果是 数（填数（填“正正”或或“负负”）（4 4）计算：）计算：=；（5 5）计算：）计算：=；（6 6）计算）计算:.1221)1(nn4 46 6-4-4的的7 7次方或次方或-4-4的的7 7次幂次幂负负8 80 074324211521612.2.计算计算-1-2-1-2（-3-3）2 2的结果等于（的结果等于（）A.-19A.-

33、19 B.19 C.7 D.-7 B.19 C.7 D.-7【解析解析】-1-2-1-2（-3-3）2 2=(-1)+(-18)=-19.=(-1)+(-18)=-19.A.A.3.3.计算计算1212 7 7(32)32)1616(4)4)2 2的值为（的值为（）A A 36 B36 B 164 C164 C 216 D216 D237 237【解析解析】1212 7 7(32)32)1616(4)4)2 2=12+224+1=12+224+1=236+1=236+1=237=237D.D.4.4.（江西（江西中考）按照下图所示的操作步骤，中考）按照下图所示的操作步骤，若输入若输入x x的值

34、为的值为2 2，则给出的值为，则给出的值为 【解析解析】如图所示的式子为如图所示的式子为(-2)(-2)2 23-5=43-5=43-53-5 =12-5=7.=12-5=7.输入输入x x平方平方乘以乘以3 3输出输出y y减去减去5 57 7 1.1.乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；相同的；2.2.幂是乘方的结果；正数的任何次幂都是正数，负幂是乘方的结果；正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；3.3.进行乘方运算应先定符号后计算进行乘方运算应先定符号后计算.人的生命当如流水一般，自己快乐着又润泽一方.