教育专题：31二项式定理

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1、江苏省2014届一轮复习数学试题选编26：二项式定理（教师版）填空题 二项式的展开式中,含的项的系数是_.(用数字作答)【答案】 答案 10 解析Tr+1=Cx5-ryr(r=0,1,2,3,4,5),由题意知,含x2y3的系数为C=10. ( -)6的二项展开式中的常数项为_.(用数字作答)【答案】-160 【解析】( -)6的展开式项公式是.由题意知,所以二项展开式中的常数项为. 在的二项展开式中,常数项等于 _ .【答案】 解析 展开式通项,令6-2r=0,得r=3, 故常数项为. (2013上海高考数学(文)设常数.若的二项展开式中项的系数为-10,则_.【答案】 解:, 故. 若,则

2、n=_【答案】4 若,则_.【答案】 提示:在中,令 展开式中的系数为10, 则实数的值为_.【答案】解析:展开式中第项为,令,的系数为,解得. 设常数,若的二项展开式中项的系数为,则【答案】 解:,故. 若则_.【答案】 的展开式中的系数为_.【答案】 答案 【命题意图】本试题主要考查了二项式定理展开式通项公式的运用.利用二项式系数相等,确定了的值,然后进一步借助通项公式,得到项的系数. 【解析】根据已知条件可得展开式的通项公式为,令,故所求的系数为. 若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_.【答案】答案 【解析】根据已知条件可知, 所以的展开式的通项为,令 所以

3、所求系数为. 如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：，则第行第3个数字是 【答案】答： ， 在的二项展开式中,常数项是_.【解】.由通项公式,令,所以. 所以常数项是. 设二项式的展开式中常数项为,则_.【答案】 解:由,由已知得到:,所以,所以填-10; 。若,则等于_.【答案】 10 解答题已知数列是等差数列,且是展开式的前三项的系数.()求展开式的中间项;()当时,试比较与的大小.【答案】解:()依题意,由可得(舍去),或 所以展开式的中间项是第五项为:; ()由()知, 当时, 当时, 猜测:当

4、时, 以下用数学归纳法加以证明: 时,结论成立, 设当时, 则时, 由可知, 即 综合可得,当时, 已知.求及;试比较与的大小,并说明理由.【答案】令,则,令,则,所以 要比较与的大小,只要比较与的大小. 当时,;当或时, 当或时, 猜想:当时,.下面用数学归纳法证明: 由上述过程可知,当时,结论成立 假设当时结论成立,即, 两边同乘以,得, 而 , 所以, 即时结论也成立. 由可知,当时,成立 综上所述,当时,;当或时,; 当时, 已知函数,.当时,求函数的极大值和极小值;是否存在等差数列,使得对一切都成立?并说明理由. 【答案】(1) =, =, 令得, 因为,所以 当为偶数时的增减性如下

5、表:无极值极大值极小值所以当时,;当时, 当为奇数时的增减性如下表:极大值极小值无极值所以时,;当时, (2)假设存在等差数列使成立, 由组合数的性质, 把等式变为, 两式相加,因为是等差数列,所以, 故, 所以 再分别令,得且, 进一步可得满足题设的等差数列的通项公式为 已知, 其中.(1)若展开式中含项的系数为14, 求的值;(2)当时, 求证:必可表示成的形式.【答案】解: (1)因为,所以,故项的系数为,解得 (2)由二项式定理可知, 设,而若有, 则, , 令,则必有 必可表示成的形式,其中 注:用数学归纳法证明的,证明正确的也给相应的分数. 已知,且正整数n满足(1)求n;(2)若是否存在,若不存在,试说明理由:(3)【答案】