专题三 24 带电粒子在复合场中的运动

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1、24带电粒子在复合场中的运动L核心知识回顾1.质谱仪（如图1）亠 丄V2由 qU = Qmvz，qvB = m 亍可得m= 2U，qr2B2q_ 2U_mB2r22.回旋加速器（如图2）交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB=-厂得,最大动能Ekm=2m，由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关.3. 速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件在洛伦兹力和电场力平衡时，粒子做匀速直线运动达到稳定状态.装置原理图规律速度选择器rXX X XBXX X XA-E若qv0B=Eq，即v0=B，粒子做匀速直线运动磁流体发电机X 宾 X X I对等离子体

2、由q；d =qv0B,两极板电电磁流量计由qD=qvB,所以v=pg，流量Q=vS=nu4B压 U=v0Bd霍尔元件差U=nqd=kd，k=nq称为霍尔系数由 qvB = q, I=nqvS, S=hd；电势4. 带电粒子在叠加场中常见的运动(1) 有两个或多个场叠加，若合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态；有洛伦兹力作用 下的直线运动必为匀速直线运动.(2) 三场共存时，若粒子做匀速圆周运动，则有mg = qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周、一 _V2运动，即qvB=m r ;(3) 当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定 律求解.5. 带电粒子

3、在组合场中常见的运动(1) 从电场进入磁场：利用分解思想解决电场中的运动，注意进入磁场的速度为合速度；(2) 从磁场进入电场：找粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径、圆心角，画运动轨迹， 进入电场时速度不变，分析粒子在电场中做直线运动还是类平抛运动.眩重要方法点拨“电偏转”和“磁偏转”模型的比较垂直进入磁场(磁偏转)垂直进入电场(电偏转)情景图。沁囱JEF厂受力分析FB=qv0B，FB大小不变，方向总指向圆 心，方向变化，为变力FE=qE，Fe大小、方向不变，为 恒力运动规律一mvo 一 2nm 匀速圆周运动，厂一Bq，T Bq类平抛运动，v v，v Eqt，xx 0 y mEqv0t，y2

4、mt2运动Q0mL时间t T t 2nT Bq动能不变变化【示例1 （叠加场中的运动）（2017全国卷I16）如图3,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场, 电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电 荷量相等，质量分别为m、m、m,已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸 a b c面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是（）A. m m, mB. m, m ma b cbacC. m m mD. m m, mcabcba答案B解析设三个微粒的电荷量均为q,a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场

5、力平衡，则mag 二 qEb在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则mbg = qE + qvB c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则mcg + qvB 二 qE比较式得：mmmc ,选项B正确.【示例2 （磁场一磁场的组合）（2019全国卷IIL18）如图4,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为*B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场.一质量为m、电荷量为q（q0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限.粒子在磁场中运动的时间为（）图47nmB.6qB13nmD丽场中运动的时间为t二+12C、D错误.5nmA,6qB11nm C

6、C，6qB答案B解析 设带电粒子进入第二象限的速度为e，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示， 对应的轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心力，有qeB二m箒、T二警，可得R囁、V、T、V，带电粒子在第二象限中运动的时间为吕，在第象限中运动的时间为t2=2r，又由几何关系有 2乞尹二2，可得i二T，则粒子在磁I示例3 （交变电磁场中的运动）（2020.山东日照市一模）如图5所示，在水平方向足够长的虚线区域1（上下边界水平）内有交替变化的电磁场，电磁场按照如图所示的规律变化，电场强E度大小为e,方向竖直向下，磁感应强度大小为B=3T，方向垂直纸面向里-t=o时刻，一 3e0质量为m、电

7、荷量为+q的带电粒子（重力不计）以初速度e0从上边界A点竖直向下进入区域me2me2i, t=（n+3yqE时刻从下边界c点离开区域i并进入半径为r的圆形区域II, R=JqEt， 区域II与区域I在C点相切，区域II中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B2=単（m、E、e0为已知量）.求：eo0L111114111i()iIT+1借亠昇C1T +mv(1) t=參时刻粒子的速度大小V；(2) 区域I在竖直方向的宽度d；粒子在区域II中运动的时间.答案(1)2勺(+3间mqE2也nme。9qE解析(1)0-1时间内，粒子在电场中做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有：a = qEm由

8、匀变速直线运动公式知：v1_vo +叫可得：二2勺(2)0 时间内，粒子在电场中运动的位移为：“时刻，粒子开始在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r由向心力公式有：干咐 可得:+ 设粒子做匀速圆周运动的周期为-，有:2nr1 _ 6nmvo T1 - v1 qE 粒子在磁场中运动的时间为：t二警二t2 qE 6 1对应圆心角为：6 = 60在磁场中沿竖直方向运动的距离为：d2= r1sin 6=qE然后粒子以速度第二次进入电场，在电场中运动时间为：2mvt =0t3= qE由运动的合成与分解可知，粒子竖直向下的速度大小为： v = v cos 6= v y11 0水平方向的速度大小为：vx二vgi

9、n 6 = y3v0粒子竖直方向做匀加速直线运动，经过t =2mVo时间，竖直向下的速度大小为：3 qEvy2= vy1at3= 3v0竖直位移大小为守齐可得，区域I在竖直方向的宽度为： d=d1+d2+d3=(ll+3：3)mE ；(3)粒子从C点离开区域I时速度为：V2 = S +易知速度与水平方向的夹角为60设粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动的半径为r2，圆心为O,做圆周运动的周期为T2，粒子从D点出磁场 由向心力公式有2r2可得：r二2mvo2二R T =込 =2诵沏勺 2= qE 2= v23qE易知，OCO D为菱形，圆心角为 = 60粒子在区域II中运动的时间为：t =乃=x3nm

10、vo.4 6 29 qE审题技巧答题规范【示例4 (2018全国卷25改编)如图6所示，在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强 电场，场强大小为E；在y0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场.一个氕核屮 从y轴上y=h点射出，速度方向沿x轴正方向.已知1H进入磁场时，速度方向与x轴正方 向的夹角为60，并从坐标原点O处第一次射出磁场qH的质量为m，电荷量为q.不计重力.求:(1) 1H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；(2) 磁场的磁感应强度大小；1H从y轴射入电场到从O点射出磁场运动的时间.【解题指导】題自恒息“速庇方向耳枯止亦向夬角対创。”提制用平均速度必或医坏说比分解用不丢蜡写

11、威怕11乃=詈从屯场诜入臨圻时妁速宦1宣罢闲醫連度H庄越阳中做匀速画周运珀*运戏軌迹如田斯总；弗丰樋那二帶稈：g油=E十柿:I厝 3 ) ；H在磁境中特过的鹵度为a -jlr田做匀itai周运动曲周期7主F =空罟恵產坊中适鳴时间f,=竖孔右吊h二卜吓|H进入皑场叶竖克仝逮曆:u, =atj=D Lam trf尸 解将：*警n鮮法总：；i 1住电埼屮世崟平鳧迟动貳平唏向：X =L*|/|:! jS_ 7? 13 h 三-i | r进几雄场时：tan 61尸=77畔4: X導hH衣电埼中的如也乱等JHM人赵场时的iiJt: x妳畑尸找甜心、mRit.求半径此狀薛至埼屮叩罔逐訪冋題的二幽曲此式一定委另廉皓式*茅婪克摊序丰律金式F二爺谨式出囲车抠站孙恰宵成2善F曲塔结采一总罢用理屮舟号表示品枇感応僵魔R是第(2 ) 求出的.这时一定矣代人总时周（=fL + fz=（-/2 +町）j