《次函数分段函数》PPT课件.ppt

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1、Page 1 第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数 第 4课时 19.2 一次函数 Page 2 一次函数的综合应用 分段函数 1、一次函数的定义 形如 y=kx+b（ k、 b为常数，且 k0） 的函数，叫一次函数。 2、一次函数的图象是 直线 回 顾 3、在作一次函数图象时，需要描几个点 ？ 为什么？ 需要描两个点。理由：两点确定一条直线。 4、一般地，已知一次函数的图像经过两点时，根 据 的坐标，通过解二元一次方程组，可以确定 这个函数的解析式。这种方法叫 。 两点 待定系数法 解出 满足条件的两点 (x1,y1)与 (x2,y2) 一次函数的图象 直线 选取 从数到形 从形到数

2、函数解析式 y=kx+b(k0) 5、 选取 画出 Page 4 在一个 变化过程 中，函数 y 随自变量 x 变化的 函数解析式有时要 分成几部分 ，这样在确定函 解析 式或函数图象时，要根据 自变量的取值范围分段描述 这种函数通常称为 分段函数 分段函数 Page 5 小芳以 200米 /分钟的速度起跑后，先匀加速跑 5分钟， 每分钟提高速度 20米 /分，又匀速跑 10分钟，请写出这段时 间里她的跑步速度 y(米 /分钟 )随跑步时间 x(分钟 )变化的函 数关系式。 解 :跑步的速度 y (米 /分 )随跑步时间 x (分钟 )变化 的函数关系式为 : y = 20 x+200 (0

3、x 5) 300 (5x15) 上述函数，称为分段函数。 例 1： 函数 y的值有什么变化特征？ Page 6 y = 20 x+200 (0 x 5) 300 (5x15) Page 7 归纳 分段函数： 一个实际问题由几个不同函数表示。 注意： 注明各段函数的自变量取值范围。 Page 8 归纳 x(分 ) 200 5 0 y(米 /分 ) 100 300 10 15 2 0 020 xy 300y 分段函数图象特征： 首尾相接的几条线组成的图象。 Page 9 归纳 根据实际意义求分段函数的方法： (1)分析文字，确定函数类型； (2)用列方程方法求解析式； (3)注明各解析式自变量取值

4、范围； 例 1 黄金 1号玉米种子的价格为 5元 千克，如果一次购买 2千 克以上的种子，超过 2千克部分的种子的价格打 8折。 购买种子数量 千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 付款金额 元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 （ 1）填出下表： （ 2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。 解：设购买种子数量为 x千克，付款金额为 y元。 当 0 x 2时， y=5x。 当 x 2时， y=4（ x-2） +10=4x+2。 O 1 2 y（元） x（千克） 10 y=5x y=4x+2 即 y=5x (0 x2） y=4x+2（ x

5、 2) 3 14 一次购买 1.5kg种子需付款多少？ 一次购买 3kg种子需付款多少？ 分段函数 在自变量的不同范围内表示函数关系的解析式不 同的形式，这样的函数称为分段函数。 y=5x (0 x2) y=4x+2 (x 2） 我们称此类 函数为分段函 数 写分段函数解析式时，自变量的取值范围写在 相应函数解析式的后面。 Page 12 议一议 我们周围的还存在哪些分段函数的 实例。 如：出租车计费问题， 阶梯水费、电费， 个人所得税， 邮资等等 （ 1）第 20天的总用水量为多少米 3？ （ 2）当 x20 时，求 y与 x之间的函数关系式； （ 3）种植时间为多少天时，总用水量达到 70

6、00米 3。 例 2.某农户种植种经济作物，总用水量 y(m3)与种植时间 x(天）之间的函数关系式如图所示。 10 20 30 1000 2000 3000 4000 0 x(t) y(m3) 解： (1) 由图像可知，第 20天的总用水量为 1000米 3 (3)由图知当 y=7000时，在函数 y=300 x-5000上，所以将 y=7000代 入 y=300 x-5000得 x=40. 答：种植时间为 40天时，总用水量达到 7000米 3。 (2)设 函数关系式为 y=kx+b,由图像知当 x20时函数经过点（ 20,1000）及点 （ 30,4000），将两点代入 y=kx+b得

7、1000=20k+b 4000=30k+b 解得 : k=300 b=-5000 当 x20时， y与 x之间的函数关系式是 y=300 x-5000. Page 14 分段函数的解析式 例 3： 从广州市向北京市打长途电话，按时间收费， 3 分钟内 收费 2.4 元，每加 1 分钟收费 0.5 元， 求时间 t(分 )与电话费 y(元 )之间的函数解析式， 并画出函数的图象 思路导引： 分段函数要根据自变量的取值范围分段描述 Page 15 解： 当 0 t3 时， y 2.4； 当 t 3 时， y 2.4 0.5(t 3) 0.5t 0.9. 函数图象由一条线段和一条射线组成，如图 2：

8、 图 2 【 规律总结 】 分段函数是一个函数而不是多个函数，求出的分 段函数解析式必须写出自变量的取值范围 Page 16 例题讲解 例 3：某地区的电力资源丰富， 并且得到了较好的开发。该 地区一家供电公司为了鼓励 居民用电，采用分段计费的 方法来计算电费。月用电量 x （度）与相应电费 y（元）之 间的函数图象如图所示。 （ 1）月用电量为 100度时， 应交电费 元； （ 2）求 y与 x之间的函数关系 式； （ 3）月用电量为 260度时， 应交电费多少元？ 60 Page 17 A B （ 2）求 y与 x之间的函数关系式 O(0,0) A(100,60) B(200,110) 1

9、0 2 1 xy xy 5 3 时：当 1000 x 时：当 100 x Page 18 A B （ 2）求 y与 x之间的函数关系式 )1 00(10 2 1 )1 000( 5 3 xx xx y （ 3）月用电量为 260度时， 应交电费多少元？ )100(1021 xx 1 4 0 102 6 0 2 1 2 6 0 y x 时，当 练习 1.某市推出电脑上网包月制，每月收费用 y(元） 与上网时间 x（小时）的函数关系，如图，其中 BA 是线段且 BA x轴， AC是射线。 (1)当 x30 时， y 与 x 之间的函数解析式为 _； (2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应 付

10、 _元上网费用； (3)若小李 5 月份上网费用为 75 元， 则他在该月份的上网时间 是 _ y 3x 30 60 35 (2)由图像得当 0 x30时， y=60 所以 4月份上网 20小时，应付上网费 60元 （ 3）由函数图像 将 y=75代入 y=3x-30 解得 x=35 所以 5月份小李上网 35小时。 解：（ 1）当 x30时，设函数解析式为 y=kx+b， 函 数图像经过 A(30， 60),C(40， 90)两点， k=3 b= -30 解得 30k+b=60 40k+b=90 y=3x-30 (x30) Page 21 （ 1）小明全家在旅游景点游 玩了多少小时？ 2.“

11、 五一黄金周 ” 的某一 天，小明全家上午 8时自驾小汽车 从家里出发，到距离 180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽 车离家的距离 s(千米 )与时间 t(时 )的关系可以用图中的曲线 表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题： （ 2）求出返程途中， s(千米 ) 与时间 t(时 )的函数关系，并回 答小明全家到家是什么时间？ （ 3）若出发时汽车油箱中存油 15 升，该汽车的油箱总容量为 35升， 汽车每行驶 1千米耗油 1/9升。请 你就 “ 何时加油和加油量 ” 给小 明全家提出一个合理化建议。 (加油所用时间忽略不计 ) 解： 由图像可知，小明全家在旅游 景点游玩了 4小时。 解

12、：设 s=kx+b,由（ 14， 180） 及（ 15， 120）得 14k+b=180 15k+b=120 解方程组得 k=-60,b=1020。 S=-60t+1020 （ 14t17） 令 S=0，得 t=17。 返程途中 S 与时间 t的函数关系是 S=-60t+1020， 小明全家当天 17:00到家。 Page 22 （ 3）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性， 主要体现在： 9:30前必须加一次油； 若 8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时 间必须第二次加油； 全程可多次加油，但加油总量至少为 25升。 Page 23 试一试： 近几年来，由于经济和社会发展迅

13、速，用电矛盾 越来越突出。为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的 用电收费标准，每月用电量 x（度）与应付电费 y（元）的关 系如图所示。 请你根据图像所描述的信息， 分别求出当 0 x50和 x50时， y 与 x的函数关系式。 根据你的分析：当每月用电量不 超过 50度时，收费标准是 _； 当每月用电量超过 50度时，收费标 准是 : Y=0.5x (0 x50) Y=0.9x-20 (x50) 不超过 50度部分按 0.5元 /度计算，超过部分按 0.9元 /度计算。 0.5元 /度； 月份 用水量（ m3） 水费（元） 3 5 7.5 4 9 27 2. 某省是水资源比较贫乏地区之一，

14、为了加强公民的节水 和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达 到节约水的目的。现在某市规定如下用水收费标准：每户每 月的用水不超过 6立方米时，水费按照每立方米 a元收费；超 过 6立方米时，不超过的部分每立方米仍按 a元收费，超过的 部分每立方米按 c元收费。该市某户今年 3、 4月份的用水量和 水费如下表所示： 设某户每月用水量为 x(立方米 )，应交水费为 y(元 )。 求：（ 1） a、 c的值 （ 2）并写出用水不超过 6立方米和超过 6立方米时， y与 x 之间的函数关系式； （ 3）该户 5月份的用水量为 8立方米，求该户 5月份的水费 是多少元？ 练 习 2 某市自

15、来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 3000 吨，计划内用水每吨水费 0.5元，超出计划部分每吨按 0.8元收费。 （ 1）若用水 2800吨，水费是 元， 某月该单位用水 3200吨水费是 元。 （ 2）写出该单位水费 y（元）与每月用水量 x（吨）之间的函数关系式。 （ 3）该单位水费是 1580元，则该单位当月用水量多少吨？ 1400 1660 解 : （ 1)28003000,3000 0.5+(3200-3000) 0.8 1500+160 1600. (2)由题意可知 当 0X3000 时 ,y 0.5x. （ 3）当 x 3000时， y 3000 0.5 1500

16、 1580 1500 x 3000 即将 y 1580代入 y 0.8x-900得 x 3100 答：该单位水费是 1580元，则该单位当月用水量 3100吨。 当 x 3000时， y 3000 0.5+（ x-3000) 0.8 1500+0.8x-2400 0.8x-900 即 y=0.5x ( 0 x3000 ） y=0.8x-900 ( x 3000 ） Page 26 师生共同小结 一个模型： 分段函数 一个方法： 数学模型方法 一种数学思想： 分类讨论 一种意识： 数学 “ 源于生活、寓于生活、 用于生活 ” Page 27 课堂小结 : 1、分段函数，讨论的方法与一次函数类似。 可分段讨论。 2、较复杂的综合题的解法，先画出草图， 然后根据数形结合，及待定系数求出相应的解 析式 Page 28 Page 29 Page 30 15 25 37 55 80 0 1.1 2 y/千米 x/分 1.小明从家里出发去菜地浇水， 又去玉米地锄草，然后回家，其 中 x表示时间， y表示小明离他家 的距离。 该图表示的函数是正比例函数吗？ 是一次函数吗？你是怎样认为的？