教育专题：一元二次方程复习1

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1、一元二次方程复习复习目标：1. 掌握一元二次方程的有关感念。2. 能熟练运用一元二次方程的四种解法解一元二次方程，并能灵活选取适当的方法。3. 记住一元二次方程根的判别式，会用根的判别式判定一元二次方程根的情况。4. 了解根与系数的关系并能运用其解决简单问题。5. 了解整体思想在方程中的运用。一、回顾本章知识，完成下列题目。1 含有_ 个未知数，并且含有未知数的最高次数是_的整式方程叫一元二次方程。2 一元二次方程的一般形式是_，二次项是_，一次项是_，常数项是_。3 一元一次方程的常见解法有 、 、 、 。配方法的关键是 ，一元二次方程的求根公式是 。4.一元二次方程ax2+bx+c=0（a

2、0）的根的情况可用b24ac来判定，b24ac叫做_ ，通常用符号“”为表示（1）b24ac0方程 ；（2）b24ac=0方程 ； （3）b24ac0方程 根的判别式的应用：不解方程判断根的情况。 根据方程根的情况确定待定系数的取值范围。证明字母系数方程有实数根或无实数根。5. 根与系数的关系(韦达定理)：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），是方程的两个实数根，则= ， = 。6. 一元二次方程的应用：（1）增长率问题 设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 ， 二次增长后的值为 ， 依次类推n次增长后的值为 。 （2）降低率问题 设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为

3、， 二次降低后的值为 ， 依次类推n次降低后的值为 。二、交流提升：1已知关于x的方程(m21)x2+(m+1)x+m2=0是一元二次方程，则m的取值范围是 ；当m= 时，方程是一元二次方程2、已知是方程x 2x10的一个根，则代数式2的值等于 3已知关于x的一元二次方程(k1)x2+2xk22k+3=0的一个根为零，则k= 4.已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ,n= .5如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 。 6设是方程x2 + x 2011=0的两个实数根，则的值为 。7. 某商品连续两次降价10%后为m元，则

4、该商品原价为（ ）A元 B1.12m元 C元 D0.81m元8. 在长为m，宽为m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图6），则此时余下草坪的面积为 9、用适当的方法解下列方程(1) x212x0； (2) 3(2x+1)2=12() x24x5 （4）；（配方法）(5)(x1)24(x1)210 (6)x(x)2 x 精讲点拨：1 已知关于x的一元二次方程x2+（2k + 1）x2=0的两个实数根的平方和等于11，求k的值。2.已知m为非负整数，且关于x的方程 （m-2）x 2-(2m-3)x+m+2=0有两

5、个实数根，求m的值。2某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每千克涨价1元，日销售量减少20千克。现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？达标测试：1三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）A14B12C12或14D以上都不对2.关于的一元二次方程有一根为0，则的值为 （ ）（A） （B） （C）或 （D）3. 在长为40米、宽为22米的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760平方米，道路的宽应为多少？4

6、、（2013四川宜宾）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1 Bk1 Ck=1 Dk04、（2013泸州）设x1、x2是方程x2+3x3=0的两个实数根，则的值为（）A5B5C1D15、（2013泸州）若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k06.（2013牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，则2013ab的值是（）A2018B2008C2014D20127、（2013呼和浩特）（非课改）已知，是关于x的一元二次方程x2+（

7、2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则m的值是（）A3或1B3C1D3或18、（2013自贡）已知关于x的方程x2（a+b）x+ab1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：x1x2；x1x2ab；则正确结论的序号是 （填上你认为正确结论的所有序号）9、（2013荆门）设x1，x2是方程x2x2013=0的两实数根，=10、（2013昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A10080100x80x=7644B（1

8、00x）（80x）+x2=7644C（100x）（80x）=7644D100x+80x=35611、（2013衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168（1+x）2=128B168（1x）2=128C168（12x）=128D168（1x2）=12812、（2013白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=4813、（2013山西，9，2分）王先生到银行存

9、了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）Ax+34.25%x=33825Bx+4.25%x=33825 C34.25%x=33825D3(x+4.25%x)=33825 14、（2013黔西南州）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x2）=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=19615、（2013东营中考

10、）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个16、(2013年广东湛江)由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降售价下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是（ ） 17.（13年山东青岛）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为，根据题意，可得方程_18.（2013淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于1

11、0件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？14、（2013鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了

12、10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？（绵阳市2013年）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？