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1、 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题。我们把其中的一个叫做我们把其中的一个叫做原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做它的它的逆命题逆命题。如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的那么就叫它是原定理的逆定理逆定理。这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理。2、什么是互逆定理？、什么是互逆定理？已知：如图已知：如图ABC中，中，BC=a，AC
2、=b，AB=c，且且求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形222a+b =c C AB先构造适合某些条件的图先构造适合某些条件的图形，然后根据所求证的图形，然后根据所求证的图形与所构造图形之间的关形与所构造图形之间的关系。系。这也是常用的问题解这也是常用的问题解决策略。决策略。已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，BCa，ACb，ABc且且a2b2c2。求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形ACBabcACBabc证明：如图作证明：如图作RtABC使使CRt，BC=a,AC=b,记记AB为为c,则则a2b2c2.a2+b2=c2 c2=c2c0，c0,c c,又又 BCa BC，A
3、Cb AC,ABC ABC,C=C=Rt,ABC是直角三角形是直角三角形构造法构造法如果三角形如果三角形两边的平方和两边的平方和等于第等于第三边三边的平方，的平方，那么这个三角形是那么这个三角形是直角直角三角形三角形 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 几何语言：几何语言：a2+b2=c2，ABC是是Rt，且，且C=RtACBabcOxy（1）作点）作点 A(x,y)关于关于x 轴的对称点，并写出它的坐标；轴的对称点，并写出它的坐标；（2）作点）作点 A(x,y)关于关于y轴的对称点，并写出它的坐标轴的对称点，并写出它的坐标.A（x,y）B（x,y）C（x,-y）探索学习探索学习Oxy（3）作点
4、）作点A(x,y)关于原点关于原点O的对称点，并写出它的坐标；的对称点，并写出它的坐标；A（x,y）C（x,-y）探索学习探索学习例例3：说出：说出“在直角坐标系中，点（在直角坐标系中，点（x，y）与点）与点（-x，-y）关于原点对称）关于原点对称”的逆命题，并判断原的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假。命题、逆命题的真假。(-x,-y)(x,y)CDBAO逆命题是逆命题是“在直角坐标系中，在直角坐标系中，关于原点对称的两个点关于原点对称的两个点的坐标是（的坐标是（x，y），（），（-x，-y）”要证明点要证明点A与点与点B关关于原点对称，只要于原点对称，只要证明证明A，O，B三点三点在同一直
5、线上，在同一直线上，且且OA=OB(-x,-y)(x,y)CDBAO逆命题是逆命题是“在直角坐标系中，关于原点对称的两在直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标是（个点的坐标是（x，y），（），（-x，-y）”已知：在直角坐标系中，点已知：在直角坐标系中，点A与点与点B关于原点对称，设关于原点对称，设点点A的坐标为（的坐标为（x,y)求证：点求证：点B的坐标为（的坐标为（-x,-y)证明：证明：点点A与点与点B关于原点对称关于原点对称 点点A、O、B在同一直线上，在同一直线上，OA=OB AOC=BOD RtAOC Rt BOD OC=OD ,AC=BD 点点B的坐标为（的坐标为（-x,-y)1、下列是直角坐标系中的点，找出各对关于、下列是直角坐标系中的点，找出各对关于原点对称的点原点对称的点10，2 1，-3-1，1 0，-3 1，31，21，42，-31 ，4，22、写出下列直角坐标系中各点关于原点对称的点的坐标、写出下列直角坐标系中各点关于原点对称的点的坐标 2 3 0-4 -ab 23，23，-0 4，ab ，-23，-2S1S3SCAB本节课你学到什么本节课你学到什么？
572逆命题和逆定理
