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1、导数的应用函数的极值与最值函数的极值与最值非精确定义!函数的极值与最值极值点处若可导，则导数为。但导数为的点未必为极值点！函数的极值与最值函数的极值与最值 在处导数为，但不是函数的极值点！函数的极值与最值极值点处函数未必可导！(极值的定义不依赖导数)函数的极值与最值1.函数的极值 出现在导数为，或导数不存在的那些点上。2.计算上述点两侧函数导数，由其正负性变化，可以判定极值及其类型。函数的极值与最值函数的极值与最值函数的极值与最值具体步骤：1.先计算函数导数为零，或不存在的点。2.列表计算由上述点分隔的区间段内，函数导数的正负性。例1.求函数的极值。解：1.先计算函数的导数，得到2.可知：为函
2、数的驻点，时导数不存在。函数的极值与最值3.对函数在分别讨论的正负性。函数的极值与最值不存在不存在极小值极大值极小值不存在不存在极小值极大值极小值二阶导数与函数的凹凸性二阶导数与函数的凹凸性凹（下凸）凸（上凸）二阶导数与函数的凹凸性1.当时，曲线开口向上（凹，下凸）2.当时，曲线开口向下（凸，上凸）二阶导数与函数的凹凸性二阶导数与函数的凹凸性观察函数曲线的凹凸区间二阶导数与函数的凹凸性拐点的定义：1.函数在该点连续2.分隔曲线的凹凸区间 例2.计算函数的拐点。二阶导数与函数的凹凸性下凸拐点上凸拐点下凸下凸拐点上凸拐点下凸二阶导数与函数的凹凸性凹凸性与极值1.若且，则为极小值。2.若且，则为极大
3、值。凹凸性与极值 例3.求函数的极值点。凹凸性与极值为函数驻点极小值 思考：拐点是否一定不是极值点?凹凸性与极值凹凸性与极值既是拐点也是极小值点1.水平渐近线(Limits at Infinity;Horizontal Asymptotes)渐近线（Asymptotes）渐近线（Asymptotes）渐近线（Asymptotes）渐近线（Asymptotes）渐近线（Asymptotes）垂直渐近线若有使得或者则称为函数的垂直渐近线。渐近线（Asymptotes）渐近线（Asymptotes）渐近线（Asymptotes）斜渐近线（Slant Asymptotes）渐近线（Asymptotes）以为其渐近线，当且仅当下面的极限成立。斜渐近线方程的计算步骤1.先计算渐近线的斜率由定义可推得 渐近线（Asymptotes）整理即得这样求得渐进性斜率，再将其代入原式求得截距，即 渐近线（Asymptotes）例4.计算函数的渐近线。渐近线（Asymptotes）渐近线（Asymptotes）
医用高等数学课件：4 导数的应用 (2)
