机械原理齿轮传动课件.ppt

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1、第五章 齿轮机构及其设计 哈尔滨工业大学 2012年 4月 机 械 原 理 典型的齿轮传动 5-1 齿轮机构的类型与功能 齿轮机构是现代机械中应 用最广泛的一种传动机构 ， 与 其它传动机构相比 ， 齿轮机构 的优点是：结构紧凑 ， 工作可 靠 ， 效率高 ， 寿命长 ， 能保证 恒定的传动比 ， 而且其传递的 功率与适用的速度范围大 。 但 是其制造安装费用较高 ， 低精 度齿轮传动的振动噪声较大 。 齿轮机构是通过一对齿面的依次啮合来传递两轴之间的运动 和动力的，根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以分为定传动 比和变传动比齿轮机构。 本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。 一、 齿轮机构的

2、类型与功能 平行轴齿轮传动 相交轴齿轮传动 圆柱齿轮传动 渐开线齿轮传动 变齿厚渐开线齿轮传动 偏心渐开线齿轮传动 渐开线 非渐开线齿轮传动 圆弧圆柱齿轮传动 摆线齿轮传动 摆线针轮空轴传动 非圆齿轮传动 直齿锥齿轮传动 斜齿锥齿轮传动 曲齿锥齿轮传动 弧齿锥齿轮传动 摆线齿锥齿轮传动 准渐开线齿锥齿轮传动 交错轴 齿轮传动 准双曲面齿轮传动 交错轴斜齿轮传动 蜗杆传动 弧齿准双曲面齿轮传动 摆线齿准双曲面齿轮传动 圆柱蜗 杆传动 阿基米德（轴向直廓）圆柱蜗杆传动 （ ZA蜗杆） 渐开线圆柱蜗杆传动（ ZI蜗杆） 法向直廓圆柱蜗杆传动（ ZN蜗杆） 圆弧圆柱蜗杆传动（ ZC蜗杆） 圆环面包络圆

3、柱蜗杆传动 锥面包络圆柱蜗杆传动（ ZK蜗杆） 环面蜗 杆传动 锥面蜗 杆传动 平面齿包络环面蜗杆传动（ TP蜗杆） 直廓环面蜗杆传动（ TA蜗杆） 锥面包络环面蜗杆传动（ TK蜗杆） 渐开面包络环面蜗杆传动（ TI蜗杆） 齿轮机构有以下常见类型： 1、 平行轴之间传递运动 （ 1）直齿圆柱齿轮机构 轮齿分布在圆柱体 外部且与其轴线平 行 ,啮合的两外齿 轮转向相反 。 应用 广泛。 （ 2）斜齿圆柱齿轮机构 轮齿与其轴线倾 斜，两轮转向相 反，传动平稳 ,适 合于高速传动 ,但 有轴向力。 （ 3）人字齿圆柱齿轮机构 由两排旋向相反的 斜齿轮对称组成， 其轴向力被相互抵 消。适合高速和重 载

4、传动，但制造成 本较高。 （ 4）直齿内啮合圆柱齿轮机构 轮齿与其轴线平 行且分布在空心 圆柱体的内部， 它与外齿轮啮合 时两轮的转向相 同。 （ 5）斜齿内啮合圆柱齿轮机构 轮齿与其轴线 倾斜的内齿轮 加工困难 ， 它 与斜齿外齿轮 啮合时两轮转 向相同 。 有轴 向力 。 应用较少。 （ 6）直齿齿轮齿条机构 齿数趋于无穷多 的外齿轮演变成 齿条，它与外齿 轮啮合时，齿轮 转动，齿条直线 移动。 （ 7）斜齿齿轮齿条机构 斜齿轮斜齿条啮合 传动 ,应用较少。 （ 8）非圆齿轮机构 轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变 传动比。需要专用机床加工，加工成本较高， 设计难度较大。 这是利用非

5、圆齿轮变传动比的工作原理，设计的 一种容积泵。现已获得实用新型专利。 2、相交轴之间传递运动 (1) 直齿圆锥齿轮机构 轮齿沿圆锥母 线排列于截锥 表面，是相交 轴齿轮传动的 基本形式。制 造较为简单。 （ 2）斜齿圆锥齿轮机构 轮齿倾斜于圆锥母线 ， 制造困难 ， 应用 较少。 （ 3）曲齿圆锥齿轮机构 轮齿是曲线形 ， 有圆 弧齿 、 螺旋齿等 ， 传 动平稳 ， 适用于高速 、 重 载 传 动 ， 但制 造成本较高。 现在汽车后桥都采用 这种齿轮。 3、交错轴之间传递运动 （ 1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构 两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时， 可组成两轴线任意交错传动，两轮 齿为点接触，且滑动

6、速度较大，主 要用于传递运动或轻载传动。 （ 2）蜗杆蜗轮传动 蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为 90的传动，其 传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。 （ 3）准双曲线齿轮传动 其节曲面为单叶双曲线回转体的一部分。它能实现 两轴线中心距较小的交错轴传动，但制造困难。 4、特种齿轮 这是一种同向传 动齿轮机构。 二、齿轮机构的机构运动简图 齿轮用于传递（变换）运动和力 （ 1）转速大小的变换 z1 z2 1 2 4 1 2 1 z z注意： ， 与 应互为质数 1z 2z 1 2 1 2 z z 三、 齿轮机构的功能 齿数比 2 1 z z 决定转速变换量 (2) 转速方向的变换 平行轴外

7、啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向 平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向 (3) 改变运动的传递方向 相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方 向还改变运动的传递方向 交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方 向还改变运动的传递方向 (4) 改变运动特性 齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动 变换为转动 非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者 把一个非匀速转动变换为匀速转动 齿轮机构是依靠轮齿直接接触构成高副来传递两轴 之间的运动和动力的。 齿廓形状不同，则传递运动和动力的情况也 就不同。 5-2 瞬时传动比与齿廓曲线 一、齿廓啮合基本定律 任意齿廓的两齿轮啮合时

8、，其 瞬时角速度的比值等于齿廓接 触点公法线将其中心距分成两 段长度的反比。 PO POi 1 2 2 1 12 节点与节圆的概念 在齿轮机构中，相对速度瞬心 P 称为啮合节点，简称节点。 两齿轮啮合传动时，节点 P在 两轮各自运动平面内的轨迹分 别称为齿轮 1和齿轮 2的节曲线。 当该节曲线为圆时，称其为齿 轮的节圆。 节曲线是齿轮的动瞬心线，齿轮 的啮合传动相当于其两节曲线作 无滑动的纯滚动。 点 P为节点 分析： PO POi 1 2 2 1 12 （ 2）节点 P在中心线上按一定规律移动的情况。 P O1 O2 K K1 K2 （ 1）节点 P为中心线上的一个固定点的情况。 二、共轭齿

9、廓的形成 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。 什么是共轭曲面？ (1) (2) (1)v (2)v 当曲面 按某一运动 运动时，曲 面 与曲面 始终保持接触，并 推动曲面 完成运动 ,则称曲面 和 在共轭运动 、 条件下互 为“共轭曲面”。 (1) (1)v (1) (2) (2) (2)v (1) (2) (1)v (2)v 啮合传动的齿轮齿面就是 “互为共轭曲面” 共轭齿廓啮合时 ， 两齿廓在啮合点相切 ， 其 啮合点的公法线通过节点 P。 理论上 ， 只要给定一 齿轮的齿廓曲线 ， 并给定中心距和传动比 i12， 就 可以求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。 共轭齿廓可以用

10、包络线法 、 齿廓法线法或动 瞬心线法等方法求得。 自己通过阅读 143146页掌握 齿廓法线法 求解 共轭齿廓的方法。 曲面共轭的两个条件： 接触条件 两个曲面始终保持接触。 这两个曲面在坐标系 zyxO , 的矢量方程为 (1) ),(),(),( 1 )( 1 ) tvuzvuyvuxrr (2) ),(),(),( 2 )( 2 ) tvuzvuyvuxrr 接触条件为 ),(),(),(),(),(),( ( 2 )( 1 ) tvuzvuyvuxrtvuzvuyvuxr (1)n 任意接触点的单位法矢为 任意接触点的单位法矢为 (2)n (2 )(1 ) nn 运动条件 保证两个曲

11、面不会相互嵌入。 为了满足这个条件，必须使得两个曲面在接触点 处的相对速度在接触点的公法线方向的投影为零，即 012 )(vn ( 2 )( 1 ) nnn 共轭曲面的三类基本问题 (1) (2) (1)v (2)v 已知曲面 以及曲面 和 的共轭运动 和 ，求曲面 的方程。 (1) (1)v (1) (2) (2)(2)v 已知曲面 以及曲面 和 的共轭运动 和 ，求曲面 的方程。 (1)(1)v (1) (2)(2) (2)v 已知曲面 和 的方程，求曲面 和 的共轭运动 和 。 (1) (1)v (1)(2) (2) (2)v 例如，根据刀具的齿面求解齿轮的齿面。 例如，根据齿轮的齿面设

12、计刀具的齿面。 例如，齿轮的传动分析。 5-3 渐开线与渐开线齿廓啮合 传动的特点 一、渐开线与渐开线方程 什么是渐开线？ x y O 1C 2C A 1M 2M C 渐屈线： 曲线 上每点的曲率中心的轨迹 C称为 曲线 的渐屈线，也称为曲线 的法 包线（法线的包络线）。 渐开线（渐伸线）： 曲线 对它的渐屈线 C 而言，就是渐开 线（渐伸线）。 1.渐开线的形成 当直线 x-x沿半径为 rb的圆作纯 滚动时，该直线上任一点 K的 轨迹称为该圆的渐开线，该圆 称为渐开线的基圆，直线 x-x 称为渐开线的发生线，角 K 称为渐开线 AK段的展角。 2.渐开线的性质 2) 渐开线上任一点的法线切于

13、 基圆。 3) 基圆以内没有渐开线。 1) 发生线在基圆上滚过的线段 长度 等于基圆上被滚过的 圆弧长度 ，即 。 KN AN ANKN 4) 渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。基圆越小， 渐开线越弯曲，基圆越大，渐开线越平直，当基圆 半径为无穷大时，渐开线就变成一条直线。 5) 同一基圆上的任意两条渐开 线都是法向等距线。 如右图所示，以 OA为极坐标轴， 渐开线上的任一点 K可用向径 rK和 展角 K来确定。根据渐开线的性 质，有 3.渐开线方程 Kt a n=)+( bKKb rKNNAr 展角 K称为压力角 K的渐开线函数，工程上常用 invK表示。 K K = tan K 故 式中

14、K称为渐开线在 K点的压力角，它是 K点作用力 F的方 向 (K点渐开线的法线方向 )与该点速度 VK方向的夹角。 综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为 KKK KbK rr t a n=i n v c o s/= k 为使用方便 ， 有些书将不同压力角的渐开线函数 invK=tanK-K 以表格的形式给出 ， K以度为单位 ， 而 K=invK 的单位为弧度 。 二、渐开线齿廓啮合传动的特点 3.啮合线是过节点的直线 （ 平稳性 ） i O PO P rr12 1 2 2 1 2 1 = = = 1 2 1 2 1 2 2 1 12 = b b r r r r PO POi 1.传动比恒定

15、不变（不变性） 2.中心距变动不影响传动比 （可分性） 4.能与直线齿条啮合 ， 形 成齿轮齿条传动 5-4 渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓 一、齿轮的各部分名称 齿顶圆 ： 过各轮齿顶端的圆， 其直径用 da、 半径用 ra表示。 齿根圆 ： 与齿轮各轮齿齿槽底 部相切的圆，直径用 df 、半径用 rf 表示。 外齿轮 齿槽宽 ： 相邻两齿间的空间称为 齿槽，任意圆周上齿槽两侧齿廓 间的弧线长度称为该圆上的齿槽 宽，用 ei表示。 齿距 (周节 )： 任意圆周上相邻两齿同侧齿廓间的弧线长度称 为齿距 (或称周节 )，用 pi表示。 齿厚 ： 任意圆周上一个轮齿的两 侧齿廓间的弧线长度称为该圆上

16、的齿厚，用 si表示。 分度圆 ： 为设计和制造的方便而规定的一个基准圆，其直 径用 d、半径用 r表示。规定标准齿轮分度圆上的齿厚 s与齿槽 宽 e相等。 齿顶高 ：位于齿顶圆与分度圆 之间的轮齿部分称为齿顶。齿 顶部分的径向高度称为齿顶高， 用 ha表示。 齿根高 ：位于齿根圆与分度 圆之间的轮齿部分称为齿根。 齿根部分的径向高度称为齿 根高，用 hf 表示。 全齿高 ：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用 h表示。 显然 fa hhh += 齿根圆 ： ? 内齿轮 齿顶圆 ： ? 齿厚 ： ? 齿槽宽 ： ? 齿距 (周节 )： ? 分度圆 ： ? 齿顶高 ： ? 齿根高 ： ? 全齿高：

17、? 二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸 1渐开线齿轮的基本参数与基本齿廓 （ 1） 齿数 在齿轮的整圆周上轮齿总数 ， 用 z表示 ， 显然 z应 为整数 。 齿轮的齿数是根据设计需要确定的 ， 如：传动比 、 中心距要 求 、 接触强度等 。 （ 2）模数 m pzd 齿轮几何尺寸的计算最关键的是确定分度圆直径。 在齿轮分度圆上有如下基本几何关系 : 如何确定分度圆直径？ 式中 : 圆周率，已知。 z 齿数，已知。 p 周节（分度圆齿距），未知。 d 分度圆直径，未知。 令： 第 一 系 列 0.1 0.1 2 0 .1 5 0. 2 0 .2 5 0. 3 0 .4 0.5 0. 6 0

18、.8 1 1. 25 1. 5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 4 0 50 第 二 系 列 0.3 5 0. 7 0 .9 1.7 5 2 .2 5 2. 75 ( 3. 25 ) 3.5 ( 3. 75 ) 4.5 5. 5 ( 6.5 ) 7 9 ( 1 1) 14 18 22 28 （ 30 ） 3 6 45 模数系列 p m 分度圆直径为： p zd 在工程中，有以下几种确定分度圆直径的方法 （ 1）模数制（中国、日本、德国等绝大多数国家） mzd 模数的量纲 mm ， 确定模数 m实际上就是确定周节 p,也就 是确定齿厚和齿槽宽 e。 模数 m越

19、大 ， 周节 p越大 ， 齿厚 s和齿槽宽 e也越大 。 进而推论 ， 模数越大 ， 轮齿的抗弯强度越大 。 pm 这是一组齿数相同， 模数不同的齿轮。 确定模数的依据 根据轮齿的抗弯强 度选择齿轮的模数 模数的意义 （ 2）径节制（美国、英国） 分度圆直径为： p z p zd 1 令： p P d dP z d P d 2 0 1 1 . 2 5 1 . 5 1 . 7 5 2 2 . 5 3 4 5 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 P d 0 M mhMN a*1 211 s ins in rPNMN mhmz a*s in 22 2 2 s in * ahz 不根切的最

20、小齿数： 2 2 s in * m i n ahz xmmahMN *1 通过正变位，使得： xmmhmz a *s in 22 221 s in* zhx a 221 s in*m i n zhx a 不根切的最小变位系数： 一、一对渐开线齿轮的正确啮合条件 21 nn pp 若能正确啮合，必须有： 即： 21 bb pp 2211 c o sc o s mm mmm 21 21 一对渐开线齿轮的正确啮合条件 5-7 渐开线齿轮啮合传动计算 二、齿轮传动的啮合角 无侧隙啮合方程式 一对齿轮的啮合情况 标准齿轮啮合 中心距 )( 212 1 zzma 中心距 )( 212 1 zzma 中心距

21、 )( 212 1 zzma 无侧隙啮合 有侧隙啮合 卡死 机械设计中“侧隙”的处理方法 孔的公称直径： 30 轴的公称直径： 30 040030 . 030 05030 . 齿轮在设计中的参数均按无侧隙啮合计算，实际啮 合的侧隙由公法线长度公差给定。 1e 2s 1s 2e 为保证无齿侧间隙啮合，应 该有： 变位齿轮啮合 21 se 12 se 222111 pesesp 2121 ssppp 节圆周上的弧齿厚： 1 1 1 1 1 2 ( inv inv )rs s r a ar 2 2 2 2 2 2 ( in v in v )rs s r a ar )c o s(c o sc o s

22、kkb rrrrrr 2 2 1 1 11 2 1 zmr 22 2 1 zmr mp c o s c o s / / r r zr zr p p 2 2 )t a n( 11 22 xms )t a n( 22 22 xms 代入 2121 ssppp t a n)( 21 212 zz xxi nvi nv 三、中心距及中心距变动系数 y c o s/c o s)(c o s/)( 212121 rrrrrra bb 变位齿轮传动的实际中心距为 a c o sc o s /)+(21= 21 zzma 当 00 21 xx , 时 )+(21= 21 zzma 此时为标准齿轮传动，此中心矩

23、称为标准中心距 a，即 )+(21= 21 zzma 变位齿轮传动时，其实际中心距与标准中心距不相等，即 aa 也就是说两齿轮的分度圆不相切 ) c o s c o s( 1 aymaa ym为两齿轮的分度圆分离距离。或称中心距变动量，系数 y 称为中心距变动系数 121 21 c o sc o s)( zzy m aay )( 或 这个系数在变位齿轮的 尺寸计算中非常重要 四、渐开线齿轮连续传动条件 1重合度的基本概念 1B 观察轮齿的啮合过程 实际啮合线与基圆齿距 Pb的比值称为 重合度 ,用 表示： 121 bP BB 重合度 值越大，表明齿轮传动的 连续性和平稳性越好，一般机械制 造业

24、中，齿轮传动的许用重合度 =1.3 1.4，即要求 。 一、转变思想观念 二、大作业是三个，不是一个！ 大作业 1：连杆机构运动分析 大作业 2：凸轮机构设计 大作业 3：齿轮传动设计 每个大作业都有自己单独的封面， 单独装订，一起上交！ 2.重合度的计算 t a nt a nt a nt a n 22112 1 aa zz bb P PBPB P BB 2121 3. 重合度的物理意义及影响因素 物理意义 影响重合度的因素 1)齿顶高系数 h*a 增大 h*a 可使实际啮合线加长 ,从 而增大 。 t a nt a nt a nt a n 22112 1 aa zz 2)齿数 z1, z2

25、齿数增多，也可使实际啮合线 加长，从而增大 t a nt a nt a nt a n 22112 1 aa zz 当 z1一定， z2增至无穷多即变为 齿条时，其重合度为： c o ss i n/t a nt a n *aa hz 22 1 11 若设想将 z1、 z2都增大成齿条时 ,则 重合度 将趋向于某极限值 max 24 s in/*m a x ah 当 h*a =1， =20 时 max=1.981 3） 啮合角 正传动的角度变位齿轮，其啮 合角 ，亦即正传动齿轮随 其变位系数 x1、 x2和啮合角 的 增大而使重合度 减小，因此重 合度就成为选择变位系数的一 个限制条件。 将随啮合

26、角 的增大而减小。 当其它条件不变时，若增大 安装的中心距会使啮合角 增大，重合度 减小。因而渐 开线齿轮传动的可分性受到 传动连续性的制约，必须保 证 1。 *五、渐开线齿轮传动的滑动系数 六、变位齿轮传动的几何尺寸计算 有兴趣的同学可以看书，有问题找老师答疑。 有兴趣的同学可以看书，有问题找老师答疑。 5-8 变位齿轮传动的类型、应用与变位系数的选择 一、渐开线齿轮传动类型 变位齿轮传动的特性与变位系数和 x=(x1+x2)的大小及变位 系数 x1， x2分配有关。根据 x， x1， x2的数值，可把齿轮传 动分为三种基本类型 1.标准齿轮传动（ x=x1=x2 =0) 这是变位齿轮传动的

27、特例，其啮合角 等于分度圆压力 角 ，中心距 a等于 标准中心距 a。为避免根切，要求 zzmin。这类齿轮传动设计简单，使 用方便，可以保持标准中心距，但小 齿轮的齿根较弱，易磨损。 2.高度变位齿轮传动（ x=x1+x2 =0， x1= x2) 又称为等移距变位齿轮传动 。 由于它与 标准齿轮传动一样 ， x=0， x1= x2， 因 此 ， =, a=a, y=0, y=0 这种齿轮传动与标准齿轮相比 ， 其 啮合角 =不变 ， 仅仅齿顶高和齿根高 发生了变化 ， 即 ha1=(h*a+x1)m hf1=(h*a+c* x1)m 故称之为高度变位齿 轮传动 。 为避免根切 ， 一般要求

28、z1+z22zmin, 这时 ， 小齿轮 z1可以小于 zmin而采用正变 位 ， 因而这类齿轮传动可以减小机构尺 寸 ， 并且还可以提高承载能力 ， 改善磨 损情况 。 3.角度变位齿轮传动（ x=x1+x20) 由于 x=x1+x20,因而其啮合角 不再等于标准齿轮的啮合 角 ，故称为角度变位齿轮传动。它又可分为两种情况： 1)正传动： x =x1+x2 0 由于 x1+x20， 因此 ， a a ， y 0 ， y 0 这种齿轮传动的两分度圆不再相切而是 分离 ym。 为保证标准径向间隙和无侧隙 啮合 ， 其全齿高应比标准齿轮缩短 ym。 正传动的主要优点是：可以减小机构尺 寸，减轻轮齿

29、的磨损，提高承载能力， 还可以配凑并满足不同中心距的要求。 2)负传动： x=x1+x2 0 此时 ， a a ， y 0；这种齿轮传动的两分度 圆相交 ， 它的主要优点是可以配 凑不同的中心距 ， 但是其承载能 力和强度都有所下降 。 一般只在 配凑中心距或在不得已的情况 下，才采用负传动。 用齿条刀具范成法切制一渐开线直齿圆柱外齿轮， 已知齿数 Z=90，刀具的参数： m=2mm, =20。 ,h*a=1, c*=0.25。 (1) 轮坯以 =1/22.5rad/s的角速度转动，在切制标准 齿轮时，齿条刀中心线相对轮坯中心 O的距离 L=？ 此时齿条刀的移动速度 vd=? (2)如果齿条刀

30、的位置和移动速度都不变，而轮坯的 角速度变为 =1/23.5rad/s，则此时被切齿轮的齿数 Z=？属哪种变位齿轮？变位系数 x=？ (3)针对 (2)中齿轮，求出其齿顶圆直径 da=?基圆半径 rb=? 二、变位齿轮的应用 只要合理地选择变位系数， 变位齿轮的承载能力可比标准齿 轮提高 20以上，而制造变位齿轮又不需要特殊的机床、刀 具和工艺方法，因此，在齿轮传动设计中，应尽量扩大变位 齿轮的应用。变位齿轮的应用主要在以下几个方面： 1.避免轮齿根切 为使齿轮传动的结构紧凑，应尽量减少小齿轮的齿数，当 z的正传动时 ， 可以提高齿轮的接触强度和弯曲强 度 ， 若适当选择变位系数 x1,x2，

31、 还能大幅度降低滑动系数 ， 提 高齿轮的耐磨损和抗胶合能力。 4.修复已磨损的旧齿轮 齿轮传动中，一般小齿轮磨损较严重，大齿轮磨损较轻，若利用 负变位修复磨损较轻的大齿轮齿面，重新配制一个正变位的小齿 轮，就可以节省一个大齿轮的制造费用，还能改善其传动性能。 5-9 斜齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动 直齿圆柱齿轮传动 一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成 斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成 端面的渐开线齿廓在基圆柱上作螺 旋运动形成了斜齿轮的齿廓曲面 斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成 端面的渐开线齿廓在基圆柱上作螺 旋运动形成了斜齿轮的齿廓曲面 基圆柱上的螺旋角 b为： Ld bb /t a n 分度圆柱 基

32、圆柱 L 式中： L为螺旋线的 导程，即为螺旋线 绕基圆柱一周后上 升的高度； db为基 圆柱直径。 分度圆螺旋角 为 Ld /t a n dd bb /t a n/t a n 二、斜齿轮的基本参数 如何经济的加工出斜齿轮？ 滚齿 滚切直齿轮 剖面 轴线 在滚刀轴剖面的分度线上 刀刀 me 2 1 在直齿轮的端截面上 齿齿 ms 2 1 刀齿 es 刀齿 mm 注意：滚刀的齿向要与齿轮的齿向一致 为了使滚刀的齿向与齿轮的 齿向一致，必须是滚刀相对 于齿轮有一个倾斜角 剖面 滚切斜齿轮 剖面 轴线 为了使滚刀的齿向与齿轮的 齿向一致，必须是滚刀相对 于齿轮有一个倾斜角 剖面 轴线 剖面 在滚刀剖

33、面的分度线上 刀刀 me 2 1 在齿轮的法剖面的分度圆上 刀刀齿 mes n 2 1 ns齿 称为齿轮的法面齿厚 令 nn ms 2 1 齿 则 刀mm n nm 称为齿轮的法面模数 铣齿 铣直齿 铣斜齿 插齿 1. 法面模数 mn与端面模数 mt 由于斜齿轮可以与斜齿条正确啮合，故可以通过斜齿条来研究 其法面模数与端面模数间的关系。 np tp c o stn pp 已知： tt mp 令： nn mp 则： c o s tn mm 式中 为斜齿条的倾斜角即为斜齿 轮分度圆柱上的螺旋角。 在设计斜齿轮时，应该选 mn 为标准值还是 mt为标准值 ? 请思考 2. 法面齿顶高系数 h*an与

34、端面齿顶高系数 h*at 法面齿顶高与端面齿顶高 是相同的 tatnana mhmhh * 则： c o s/ * antnanat hmmhh 同理： c o s* nt cc 请 思 考 在设计斜齿轮时，应该选 、 为标准值 还是 、 为标准值 ? *ath *anh *tc *nc np tp 齿顶面 分度面 3.法面压力角 n与端面压力角 t c o sCAAC hCBhhBC tn hCAt /t a n hACn /t a n c o st a nt a n tn 请思考 在设计斜齿轮时，应该选 为标准值还是 为标准值 ? n t 4.法面变位系数 xn 与端面变位系数 xt 斜齿

35、轮的变位距离不论是从法面看还是从端面看均应相同 ttnn mxmx c o snt xx 5.分度圆柱螺旋角 与基圆柱螺旋角 b 斜齿轮的分度圆直径 zmd t 斜齿轮的基圆直径 ttb zmd c o s tb c o st a nt a n 请思考 为什么分度圆柱的 螺旋角与基圆柱的 螺旋角不相等？ 三、斜齿轮传动的几何尺寸计算 计算斜齿轮的几何尺寸时，应先根据法面参数求出对应 的端面参数，然后，在端面上计算斜齿轮的尺寸。 设计斜齿轮时，法面参数选标准值（主要是从加工考虑） 因为，变位斜齿轮比标准斜齿轮的承载能力提高不显著， 再者，斜齿轮传动中心距的配凑可以通过改变螺旋角 来实现，而不需通

36、过变位实现。 生产中变位斜齿轮较少应用 四、斜齿轮的正确啮合条件 1.模数相等 2121 ttnn mmmm 或 2.压力角相等 2121 ttnn 或 3.螺旋角大小相等，外啮合时应旋向相反， 内啮合时应旋向相同 ”号用于外啮合）”号用于内啮合，“ (21 右 旋 左旋 右旋 五、斜齿轮传动的重合度 从端面看，斜齿轮的啮合与直齿轮完全一样，因此，用端面 啮合角 和端面齿顶压力角 at1 、 at2可求得斜齿轮的端面 重合度 ： t tattat zz t a nt a nt a nt a n 22112 1 当一对轮齿在前端面啮合结束时， 在其齿宽上的其他截面内仍在啮 合，这就形成了斜齿轮的

37、轴面重 合度 btbbt pBpL /t a n/ btbbt pBpL /t a n/ tb c o st a nt a n c o s/c o s tnbt mp nmB /s in 斜齿轮传动的总重合度 ntattat mBzz /s i nt a nt a nt a nt a n 22112 1 齿宽 B 和螺旋角 增大时都可使斜齿轮传动的重合度增大。 增大后会使轴向力增大，造成轴承结构复杂化，因此， 角 不宜过大 斜齿轮： 158 人字齿轮： 4015 六、斜齿轮的法面齿形及当量齿数 分度圆柱 基圆柱 L 从理论上讲： 斜齿轮的端面齿廓是准确的渐开线齿廓 斜齿轮的法面齿廓不是渐开线齿

38、廓 研究法面齿廓的意义： 铣齿加工时，要根据法面齿廓选择盘形刀具 强度计算时，齿面的受力是作用在法面上 斜齿轮的法面齿廓形状很复杂，为了研究 和应用方便，往往把法面齿廓近似地看作 是一条渐开线。 法截面 过斜齿轮分度圆柱螺旋线上的 P点 一法面，该法面将分度圆柱剖开， 其剖面为一椭圆， P点附近的齿形 可看作斜齿轮的法面齿形，椭圆的 长半径 a和短半径 b分别为： rb c o s/ra 式中： r为斜齿轮的分度圆半径 zmr t21 椭圆上节点 P处的曲率半径 为： 2 2 c o s r b a 定义一个齿轮 分度圆半径： 模数： nm 压力角： n 法截面 这个齿轮的齿廓与斜齿轮的法面齿

39、 廓非常近似。 把这个齿轮叫做 当量齿轮 把这个齿轮的齿数叫做 当量齿数 322 22 c o sc o sc o s z m zm m r mz n t nn v 在斜齿轮强度计算时，要用当量齿数 zv决定其齿形系数；在用 仿形法加工斜齿轮时，也要用当量齿数来决定铣刀的号数。 一般情况下，当量齿数不是整数。 322 22 c o sc o sc o s z m zm m r mz n t nn v 七、斜齿轮传动的优缺点 1.啮合性能好，承载能力大。 斜齿轮齿面接触线与其轴线不平行 ， 传动时 ， 轮齿一端先进 入啮合 ， 接触线逐渐增长 ， 又逐渐缩短直至脱离啮合 。 而且 啮合时 ， 轮

40、齿总刚度变化小 ， 扭转振动小 ， 故传动平稳 ， 冲 击和噪音小 。 另一方面由于重合度较大 ， 总接触线长度大 ， 因而其承载能力也比直齿轮为高 。 2.结构尺寸紧凑。 因不根切的最少齿数 zmin 2h*ancos sin2t，故斜齿轮不根 切的最少齿数比直齿轮少，可得到更为紧凑的结构尺寸。 3.有轴向力 由于斜齿轮的轮齿倾斜 角 ， 产生轴向力 ， 增大摩擦损失 ， 这是斜齿轮传动的主要缺点 。 为克服这一缺点 ， “ 人字齿 轮 ” ， 以便抵消轴向力 。 当然 ， 人字齿轮制造较麻烦 。 5-11 蜗杆传动机构 一、蜗杆、蜗轮的形成 蜗杆传动是用来传递空间两交错轴间 的运动和动力的

41、，它由蜗杆和蜗轮组 成。一般其轴交错角 等于 90 。 蜗杆上只有一条螺旋线，即端面上只有一 个齿的蜗杆称为单头蜗杆。有两条螺旋线 者，称为双头蜗杆，蜗杆螺纹的头数即是 蜗杆齿数，用 z1表示，一般可取 z1=1 10， 推荐取 z1=1， 2， 4， 6。 蜗杆与螺旋相似，有右旋和左旋之分，一 般都用右旋蜗杆。 蜗杆螺旋齿的导程角（螺旋升角） =90 1。 蜗杆传动的传动比为： 1 2 2 1 z z 蜗杆的加工 蜗杆多在车床上粗加工而后经磨制 而成。 采用“对偶法”加工蜗轮轮齿，即是采用与蜗杆形状相同的 滚刀（为加工出顶隙，蜗杆滚刀的外圆直径要略大于标准蜗 杆外径），并保持蜗杆蜗轮啮合时的

42、中心距与啮合传动关系 去加工蜗轮。 蜗轮的加工 法向剖面：凸形曲线 齿廓 三种常用圆柱蜗杆 1. 阿基米德蜗杆 这种蜗杆可在车床上加工不需要特殊设备，因此应用较为广泛。 缺点是传动效率低通常为 5080% ，蜗轮副齿部磨损较快，因 此，一般用于不重要，载荷小，转速低的传动。 阿基米德蜗杆又称为轴向直廓蜗杆 端面齿廓：阿基米德 螺旋线 轴向剖面：直线齿廓 端截面 轴截面 车刀 法截面 轴截面 a va v o p A B 点 A沿射线 OB作 匀速运动，射线 OB作匀速转动， 此时，点 A的轨 迹为阿基米德螺 旋线。 阿基米德螺旋线 端截面 轴截面 车刀 2. 延伸渐开线蜗杆 延长渐开线和渐开线

43、蜗杆一样，可以用砂轮端面来加工，也 就可能制造更精密的啮合和耐磨的蜗轮副，传动效率也高， 而加工过程比渐开线蜗杆简单，滚齿机，磨齿机上的精密蜗 轮副一股都采用这种蜗秆。 端面齿廓：延伸渐开线 轴向剖面：凸形曲线齿廓 法向剖面：直齿廓 延伸渐开线蜗杆又称为法向直廓蜗杆 端截面 轴截面 法截面 车刀 延伸渐开线又称为长幅渐开线 延伸渐开线 A C BO 线段 AC与 BC固联， AC与圆 O 相切，并且在圆 O上作纯滚动， 此时，点 B的轨迹称为延伸渐 开线。 这种蜗杆传动效率可高达 90%，但加工过程复杂，制 造成本高。这种蜗杆一般少 见，通常应用在载荷大，转 速高的场合。 3. 渐开线蜗杆 端

44、面齿廓：渐开线 轴向剖面：凸形曲线齿廓 法向剖面：凸形曲线齿廓 与基圆柱相切的剖面：直线齿廓 车刀 端截面 轴截面 与基圆柱相 切的剖面 二、蜗杆蜗轮的正确啮合条件 过蜗杆轴线并垂直于蜗轮 轴线的平面称为蜗杆传动 的中间平面。 在中间平面内蜗轮与蜗杆 的啮合就相当于齿轮与齿 条啮合，因此蜗杆蜗轮的 正确啮合条件为： 12 12 12 xt xt mmm 在中间平面内其模数和压力角应分别相等。 三、蜗杆传动的基本参数 圆柱蜗杆的基本齿廓由 GB10087-88作出规定 ,其基本参数有： 1. 模数 m和压力角 蜗杆的轴面模数 mx1和蜗轮的端面模数 mt2应相等 ,均应取标 准值，以 m表示。

45、m d 1 m d 1 m d 1 m d 1 1 18 (2 8 ) (6 3 ) (1 1 2 ) 20 3 5 .5 80 140 (4 5 ) (1 0 0 ) (1 8 0 )1 .2 5 2 .4 3 .1 5 56 8 140 16 250 (3 1 .5 ) (7 1 ) (1 4 0 ) 20 40 90 160 (5 0 ) (1 1 2 ) (2 2 4 ) 1 .6 28 4 71 10 160 20 (3 1 5 ) (1 8 ) (4 0 ) 2 2 .4 50 (9 0 ) (1 8 0 ) (2 8 ) (6 3 ) 2 3 5 .5 5 90 112 200

46、(2 2 .4 ) (5 0 ) 28 63 (1 4 0 ) (2 8 0 ) (3 5 .5 ) (8 0 ) 2 .5 45 6 .3 112 1 2 .5 200 25 400 压力角 也应取标准值 延伸渐开线蜗杆 渐开线蜗杆 阿基米德蜗杆取轴向压力角为标准值： 20 x 20n取法向压力角为标准值： 2. 齿顶高系数 h*a和径向间隙系数 c* 一般采用 h*a=1， c*=0.2 3. 蜗杆头数 z1、蜗轮齿数 z2与传动比 i12 1 2 2 1 12 z zi 为获得大传动比 i12， 应采用单头蜗杆 ,即 z1=1， 但其传动效率 低 。 为了提高效率应增加蜗杆的头数 ， 但

47、这又会造成蜗杆加 工的困难 。 一般取 z1=1、 2、 4、 6。 动力传动中 ， 为提高效率 ， 常用多头蜗杆 。 单头蜗杆传动不仅可以得到大传动比 i12， 而 且其传动具有自锁性 ， 常用于起重装置中 。 蜗杆头数 z1确定后 ， 按传动比 i12的大小确定蜗轮齿数 z2， z2=i12z1。 当 z1=1时 ， 要求蜗轮齿数 z217；当 z1=2时 ， 要求 z227；一般动力传动中 ， z21。 当要求蜗杆传动具有自锁性能时，应取 330。此时应取 z1=1。 四、蜗杆传动的几何尺寸计算 蜗轮分度圆直径 d2 22 zmd 蜗杆、蜗轮的齿顶高、齿根高、齿顶圆直径和齿根圆直径等 尺

48、寸，可参照圆柱齿轮相应公式计算，必须注意蜗杆传动的 c*=0.2。 蜗杆蜗轮的齿顶圆直径 mxhmzhdd mhdhdd aaa aaa )( * * 22 22 2222 1111 式中： x为蜗轮的 变位系数 蜗杆传动的中心距 a xzqmxmaaaa 2 )( 2121 dda （无变位） m dq 1 五、蜗杆传动的优缺点 优点： 1 可实现空间交错轴间的很大传动比 ， 其结构比交错轴斜齿 轮机构紧凑 。 一般传动比可达： i12=10 80， 在一些手动或 分度机构中 ， i12可大于 300。 2 蜗杆传动为线接触 ， 传动平稳 ， 噪音小 。 3 当蜗杆导程角 很小时 ， 传动具有自锁性 ， 即只能由蜗杆带 动蜗轮 ， 而蜗轮不能带动蜗杆 ， 故它常用于起重或其它需要自 锁的场合 。 缺点： 1 机械效率较低 ， 一般效率 =0.7 0.8， 具有自锁性的蜗杆 传动的效率 0.5。 2 齿面的螺旋线方向有很大的滑动速度 ， 易引起发热和磨损 ， 常用贵重的耐磨材料 (如青铜合金 )作蜗轮 ， 而且还要有良好 的润滑和散热条件 。 3 蜗杆的导程角小 ， 故其螺旋角大 ， 因此所受轴向力大 ， 故 其轴承结构也较复杂 。