《《平面向量的实数与向量积的运算》课件(苏教版必修4).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《平面向量的实数与向量积的运算》课件(苏教版必修4).ppt（19页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、,O C O A A B B C a a a u u ur u u ur u u ur u u ur r r r aaaa 3记作把 3.O C a即 3,aarr的 方 向 与 的 方 向 相 同 .|3|3|,33 aaaa 即倍的长度的的长度是 数的运算 a + a + a =3a 类比 3 a a O C a比较两个向量 与（即 与 ） a ,.a a a a引 例 1 :已 知 非 零 向 量 请 作 出 ),()()( aaaMNQMPQPN 3.P N a即 ,3 的方向相反的方向与 aa .|3|3|,33 aaaa 即倍的长度的的长度是 , ( ) ( ) ( ) .a a
2、a a 引 例 2 :已 知 非 零 向 量 请 作 出 ) ( ) ( 3a a a a 把 (- )记 作 - 类比 a a a比较两个向量- 3 与- （即P N 与- ） a 数的运算 (a)+(a)+(a) = 3a 实数与向量的积 定义 : a aa 0时 , 与 同向 ; a a =0时 , 00 a 1. 实数与向量的积 注 1 实数与向量的积 仍是一个向量 . a 注 2 求实数与向量的积的运算叫做向量的数乘 . ( 1 ) ( ) ( ) ;aa ( 2 ) ( ) ;a a a ( 3 ) ( ) .a b a b 2运算律： 设 为任意向量 , , 为任意实数 , 则
3、根据实数与向量的积的定义，可以 验证以上的运算律 . ,ab 例 1 计算： ).23()32( )3( ;)(2)(3 )2( ;4)3( )1( cbacba ababa a 口答 : ;124)3( )1( aa ( 2 ) 3 ( ) 2 ( ) 5 ;a b a b a b .25)23()32( )3( cbacbacba 例 2 设 x 是未知向量，解方程 .0)2(3)(5 bxax 分析：本题中所求的未知量是一个向量， 所以本题属于解向量方程的问题，向量方程 的解法和数量方程的解法是相同的 . 解：原方程化为： ,06355 bxax 8 5 6 ,x a b . 4 3 8
4、 5 bax ,)0( 如果有一个实数与对于向量 baa .ba使 ,那么由实数与向量的积的定义知 .共线与 ba | | | | | | | | | . | b b a b a a 思考 : ( 0 ) ,a a b如 果 向 量 与 共 线 ,那 么 是 否 存 在 一 个 实 数?ba使 如何寻求满足条件的实数 ? 解题关键 : ,ab证 明 已 知 与 共 线0,a ,倍的长度的的长度是向量且向量 ab ,|:| ab ;, abba 有同方向时与那么当 ,.a b b a当 与 反方向时 有 , ( 0 ) ,a a b也 就 是 说 如 果 向 量 与 共 线 .ab 使 ,那 么
5、 有 且 只 有 一 个 实 数 定理：向量 与非零向量 共线的条件是 有且仅有一个实数 ，使 思考 2 此定理中的 0a 能否去掉？ .ba 使得 成立 可以取任意实数，此时必有时因为当 0,0 ba .ba .ba 使得 成立 0 , 0ba 因为当 时 考虑到 ，只有一个实数 = 0 , 此定理对 0b 成立否？ 思考 1 成立 ! 不能！ ab 注 此定理可以用来判定向量的共线 . 推论 b a k a k b kk 12 12 向 量 与 向 量 不 共 线 ， 且 满 足 = ( , R ) ,.0,0 21 kk则 证明 0 , 0 .b a a b向量 与向量 不共线，则 用反
6、证法， 2 1 1 2 1 0 , kk k a k b a b k 假设 产生矛盾！ 1 0,k 所以 2 0.k 同理 ab 与 共线， 定理：向量 与非零向量 共线的条件是 有且仅有一个实数 ，使 .ba ab 例 3 如图，已知 .3,3 BCDEABAD 试判断 AEAC 与 是否共线 . A C B E D AEAC 与 是否共线 , 分析 :判断 也就是要判断是否存在唯一的 实数 , .A E A C使 得 成 立 考虑到已知给出的是 BCDEABAD , 之间的关系 , 因此要想得出 的关系，与 ACAE 就必须用 BCDEABAD , A E A C与将 表示出来 . 解 :
7、 DEADAE BCAB 33 )(3 BCAB BCABAC ACAE 3 .共线与 AEAC 思考：如何用向量知识证明三点共线 ? 引申：此结论能否说明 A,C,E三点共线 ? 例 3 如图，已知 .3,3 BCDEABAD 试判断 AEAC 与 是否共线 . A C B E D 如果为两个不平行向量设例 ., 4 21 ee 12 ,A B e e 122 8 ,B C e e 123 ( ) .C D e e .三点共线、求证 DBA :, , A B A D A A B D 分 析 考 虑 到 与 有 公 共 点 所 以 要 证 明 、 、 三 点 共 线 .AD AB / / ,A
8、 D A B须且只须证明 ,又只须证明存在唯一的实数 使得 CDBCABAD :证明 1 2 1 2 1 2( ) ( 2 8 ) 3 ( )e e e e e e 126 ( ) ,ee .6AD AB ,/ ABAD即 ,AADAB 有公共点与又 .三点共线、 DBA 如果为两个不平行向量设例 ., 4 21 ee 12 ,A B e e 122 8 ,B C e e 123 ( ) .C D e e .三点共线、求证 DBA 用 向 量 知 识 证 明 三 点 共 线 的 方 法 : A B C、 、 三点共线 ABAC 使得存在唯一的实数 , /A C A B 总结 : ., 5 21
9、 为两个不平行向量设例 ee ,的值试确定实数 k .2121 是两个平行向量与使 ekeeek 1 2 1 2 / /k e e e k e分 析 与 解 .)(, 2121 成立使得存在唯一的实数 ekeeek )( 2121 ekeeek 21 )1( ekek 不平行因为 21 , 01 0 ee k k .1 k 1. 实数 与向量 的积还是一个向量 , 与 是共线的 a 2. 一维空间向量 (共线向量 )的基本定 理的内容和证明思路 ， 也是应用该定理 解决问题的思路 该定理主要用于证明 点共线 、 求系数 、 证直线平行等问题 归纳小结 a aa 3. 运算律暗示我们 ， 化简向量代数式 就像计算多项式一样去合并同类项 如图所示 , 在平行四边形 ABCD中 , M 是 AB中点 , 点 N是 BD上一点 , BN = BD. 求证： M、 N、 C三点共线 巩固练习： 1 3
《平面向量的实数与向量积的运算》课件(苏教版必修4).ppt
