材料力学课件：第二章轴向拉伸与压缩

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1、Page1第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩Page2 房屋支撑结构房屋支撑结构曲柄滑块机构曲柄滑块机构连杆连杆Page3桥梁桥梁飞机起落架飞机起落架Page4受拉的缆绳与受压的立柱受拉的缆绳与受压的立柱Page5杆件受力特点：杆件受力特点：外力或其合力的作用线沿杆件轴线外力或其合力的作用线沿杆件轴线杆件变形特点：杆件变形特点：轴向伸长或缩短轴向伸长或缩短问题：问题：偏离轴线、怎样处理偏离轴线、怎样处理？轴向载荷轴向载荷轴向拉伸轴向拉伸或压缩或压缩以轴向拉压为主要变形的杆件以轴向拉压为主要变形的杆件拉压杆拉压杆 Page6AFBFCqDqA、C是拉压杆是拉压杆Page7 轴力的符号规定

2、：轴力的符号规定：拉为正，压为负拉为正，压为负FN=FFFFmmmmFFN=F思考：取左段轴力向右，右段轴力为左，符号不是相反吗？思考：取左段轴力向右，右段轴力为左，符号不是相反吗？内力：相互作用力。内力：相互作用力。转化为外力计算。转化为外力计算。Page8 F2FFABC轴力图的轴力图的两要素：两要素：大小大小，符符号号分段求解轴力，分段求解轴力，设正法求解设正法求解2FAFN1FFFFFNNx202,011 FN22FFABFFFFFFNNx 2202,02FF-ABCFNPage9qxN1F2FN2FFN3FFABAB段段N1xFqxFa BCBC段段N2FF CDCD段段N3FF a

3、aaABCDqF a2Fx例：例：画轴力图。画轴力图。由平衡方程：由平衡方程：解：解：NFxFFPage10求任一截面上的轴力，并画出轴力图。考虑自重，密度为求任一截面上的轴力，并画出轴力图。考虑自重，密度为，横截面积为横截面积为A,A,长度为长度为L L。xFN=gAxx+gALgAL例题：例题：Page11求任一截面上的轴力，并画出轴力图。考虑自重，密度为求任一截面上的轴力，并画出轴力图。考虑自重，密度为，横截面积为横截面积为A,A,长度为长度为L L。思考：思考：FNxx-F+F+gALgALF FFN=-F-gAxPage12思考：思考：若将图若将图(a)(a)中中BCBC段内均匀分布

4、的外力用其合力代替，段内均匀分布的外力用其合力代替，并作用于并作用于C C截面处，如图截面处，如图(b)(b)所示，则轴力发生改变的为所示，则轴力发生改变的为（）。）。Page13CBA粗粗杆杆CBA思考：思考：杆杆AB与杆与杆AB材料相同，材料相同，杆杆AB的的截面积大截面积大 于杆于杆AB的截面积的截面积。细细杆杆1 1、若所挂重物的重量相同，哪根杆危险、若所挂重物的重量相同，哪根杆危险？2 2、若、若CC的重量大于的重量大于C C的重量，哪根杆危险的重量，哪根杆危险？AFAFNN?Page14FF 观察拉压杆受力时的变形特点：观察拉压杆受力时的变形特点：假设：假设：1.纵线与横线仍为直线

5、，横线仍垂直于纵线；纵线与横线仍为直线，横线仍垂直于纵线；2.横线沿轴线方向平移。横线沿轴线方向平移。观察结果：观察结果：平面假设平面假设横截面仍保持为平面，横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线；且仍垂直于杆件轴线；FF正应变沿横截面均匀分布正应变沿横截面均匀分布横截面上没有切应变横截面上没有切应变ccab ab bPage15平面假设平面假设正应变沿横截面均匀分布正应变沿横截面均匀分布横截面上没有切应变横截面上没有切应变0const0constNFA NAF Page16 材料力学应力分析的基本方法材料力学应力分析的基本方法：const 内力构成关系内力构成关系静力学方程静力学方程变形关系

6、变形关系几何方程几何方程应力应变关系应力应变关系物理方程物理方程试验观察试验观察提出假设提出假设试验验证试验验证NAF Page17 FFxqqFx()()FxA x 2()qxxA AFN )()()(xAxFxN Page18该公式的适用范围：该公式的适用范围：NFA 1.等截面直杆受轴向载荷；等截面直杆受轴向载荷；(一般也适用于锥度较小一般也适用于锥度较小(5o)的变截面杆的变截面杆)2.若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离 载荷作用区域载荷作用区域Page19横截面上横截面上的正应力的正应力均均匀分布匀分布横截面间横截面间的纤维变

7、的纤维变形相同形相同斜截面间斜截面间的纤维变的纤维变形相同形相同斜截面上斜截面上的应力均的应力均匀分布匀分布 Page20 np 0cos/cosNNFFpAA 200coscossinsin22pp p Fn 正负号规定：正负号规定：以：以x轴为始边，方位角轴为始边，方位角 为逆时针转向者为正；为逆时针转向者为正；：拉应力为正，压应力为负；拉应力为正，压应力为负；：将截面外法线沿顺时针方向旋转将截面外法线沿顺时针方向旋转90900 0，与该方向同向的切应力为正。与该方向同向的切应力为正。Page211、,00sin,10cos,0当0 2、,12sin,22cos,45当,max0即横截面上

8、的正应力为杆内正应力的最大值，而切应力为零。即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而切应力为零。2,200 max即与杆件成即与杆件成4545的斜截面上切应力达到最大值，而正应力不为零。的斜截面上切应力达到最大值，而正应力不为零。3、,02sin,090cos,90当,00即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。讨论：讨论：200coscossinsin22pp Page22 FF1 1、变形后两直线的夹角是否改变、变形后两直线的夹角是否改变2 2、如果改变，试定性解释为什么改变、如果改变，试定性解释为什么改变Page23 qhqhqqhxx1

9、 2 3x=h/4x=h/2x=h问题：杆端作用均布力，横截面应力均布问题：杆端作用均布力，横截面应力均布 杆端作用集中力，横截面应力均布吗杆端作用集中力，横截面应力均布吗?Page24 圣维南原理圣维南原理指出：指出：力力作用于杆端的分布方式，只作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端响区的轴向范围约离杆端12个杆的个杆的横向尺寸。横向尺寸。圣维南像圣维南像Page25 伽利略指出：伽利略指出：1.如果如果C C的重量越来越大，杆件最后总会象绳索一样断开；的重量越来越大，杆件最后总会象绳索一样断开；2.同样粗细的麻绳、木杆、石

10、条、金属棒的承载能力各不相同；同样粗细的麻绳、木杆、石条、金属棒的承载能力各不相同；直杆简单拉伸实验直杆简单拉伸实验伽利略像伽利略像Page26中国古代中国古代,常用火烧水漓法来开凿岩石常用火烧水漓法来开凿岩石,据据后汉书后汉书记载记载,东汉武都太守虞诩遇到泉中大东汉武都太守虞诩遇到泉中大石塞流时石塞流时,“,“乃使人烧石乃使人烧石,以水灌之以水灌之,石皆坼裂石皆坼裂”利用了岩石抗拉强度低的特点利用了岩石抗拉强度低的特点Page27 作业作业 22 22，3,3,作业是材料力学学习的重要环节作业是材料力学学习的重要环节,希望同学们认真独立完成希望同学们认真独立完成,并且工整正确并且工整正确,按

11、时交按时交.Page28FF1 1、变形后两直线的夹角是否改变、变形后两直线的夹角是否改变2 2、如果改变，试定性解释为什么改变、如果改变，试定性解释为什么改变200coscossinsin22pp Page291.拉伸试验与应力应变图拉伸试验与应力应变图GB/T6397-1986金属拉伸试验试样金属拉伸试验试样AlAl65.5,3.11 Page30 试验装置试验装置拉伸图拉伸图DlFoPage31滑移线滑移线四个阶段：四个阶段：线性，屈服，硬化，缩颈线性，屈服，硬化，缩颈三个特征点：三个特征点：比例极限，屈服极限，比例极限，屈服极限，强度极限强度极限两个现象：两个现象：滑移线，缩颈滑移线，

12、缩颈Page321.1.线性阶段线性阶段线性阶段线性阶段(OA段段)ABl 线形线形OA直线直线MPa200p 比例极限比例极限l 变形特点变形特点变形是线弹性的，变形很小变形是线弹性的，变形很小l 规律规律l 特征值特征值AB微弯曲线，变形是弹性的，微弯曲线，变形是弹性的，弹性极限弹性极限MPa200e Page33屈服阶段屈服阶段屈服极限屈服极限MPa235s l 线形线形水平线或锯齿状平台水平线或锯齿状平台l 变形特点变形特点应力不再增加，应变急应力不再增加，应变急剧增长，含弹性变形与剧增长，含弹性变形与塑性变形，变形量较大塑性变形，变形量较大l 现象现象出现与轴线约成出现与轴线约成45

13、的的滑移线。滑移线。l 特征值特征值2.2.屈服屈服阶段阶段滑移线滑移线Page34MPa380b 强度极限强度极限3.3.硬化硬化阶段阶段硬化阶段硬化阶段b强度极限强度极限l 线型线型上升曲线上升曲线l 变形特点变形特点增大应力材料才继续变形，增大应力材料才继续变形，绝大部分为塑性变形绝大部分为塑性变形l 特征值特征值Page35断裂阶段断裂阶段断裂断裂4.4.缩颈缩颈阶段阶段l 线型线型下降曲线下降曲线l 变形特点变形特点l 规律规律缩颈、断裂缩颈、断裂Page36 材料在卸载与再加载时的力学行为材料在卸载与再加载时的力学行为卸载定律：卸载定律：在卸载在卸载过程中，应力与应过程中，应力与应

14、变满足线性关系。变满足线性关系。O1CDO2peept冷作硬化现象：冷作硬化现象：由于预加塑性变形，使材料的比例极限或由于预加塑性变形，使材料的比例极限或弹性极限提高的现象。弹性极限提高的现象。OO2 PO1O2 eOO1 tPage37 材料的塑性材料的塑性材料的延性或塑性材料的延性或塑性：材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力延伸率：延伸率：0100%llD D 断裂时试验段的残余变形断裂时试验段的残余变形试验段原长试验段原长 塑性材料塑性材料：5%5%例如结构钢与硬铝等例如结构钢与硬铝等 脆性材料脆性材料：5%5%例如灰口铸铁与陶瓷等例如灰口铸铁与陶瓷等

15、Page38断面收缩率：断面收缩率：1100%AAA 断裂后断口的横截面面积断裂后断口的横截面面积Page39例：试在图上标出例：试在图上标出 D 点的弹性应变点的弹性应变 e塑性应变塑性应变 p 及材料及材料的延伸率的延伸率.oDHA AB B opeDHPage40 p0.2名义屈服极限名义屈服极限一、一般金属材料的拉伸力学性能一、一般金属材料的拉伸力学性能 o不同材料的拉伸应力不同材料的拉伸应力应变曲线应变曲线硬铝硬铝50钢钢30铬锰硅钢铬锰硅钢 0.2%Ao p0.2Page41 脆性材料（灰口铸铁拉伸）脆性材料（灰口铸铁拉伸）b断口与轴线垂直断口与轴线垂直Page42复合材料复合材料

16、高分子材料高分子材料 复合材料与高分子材料拉伸力学性能复合材料与高分子材料拉伸力学性能Page43二、二、材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能试件：短柱试件：短柱l=(1.03.0)d 低碳钢低碳钢Page44脆性材料脆性材料bb断口与轴线约成断口与轴线约成45oPage45据分析，由于大量飞机燃油燃烧，温度高达据分析，由于大量飞机燃油燃烧，温度高达1200 C，组，组成大楼结构的钢材强度急剧降低，致使大成大楼结构的钢材强度急剧降低，致使大厦厦塌毁塌毁世贸中心塌毁世贸中心塌毁Page46一、应力集中一、应力集中nmax K max最大局部应力最大局部应力 K K 应力集中因素应力集中因

17、素思考：思考：A AA A截面上的正应力？截面上的正应力？实际应力与应力集中因数实际应力与应力集中因数AAFFAAFmax max n 名义应力名义应力b：板宽：板宽 d：孔径：孔径 ：板厚：板厚)(ndbFPage47应力集中因数应力集中因数 K（查表）（查表）Page4819841984年年,中国引进价值中国引进价值2 2千多万元人民币的精密锻压机发生曲千多万元人民币的精密锻压机发生曲轴断裂轴断裂,经技术人员和高校力学工作者合作经技术人员和高校力学工作者合作,找到了原因找到了原因:曲曲轴的弯曲处过渡圆角尺寸过小轴的弯曲处过渡圆角尺寸过小,造成局部应力集中造成局部应力集中,加上表面加上表面的

18、加工缺陷的加工缺陷,导致曲轴断裂。由于我方提供了无可辩驳的试导致曲轴断裂。由于我方提供了无可辩驳的试验和数值计算结果验和数值计算结果,获得了外商全额赔偿。获得了外商全额赔偿。Page49二、交变应力与材料疲劳二、交变应力与材料疲劳疲劳破坏：疲劳破坏：在交变应力作用下在交变应力作用下，构件产生可见裂纹或完全断，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象。裂的现象。连杆连杆活塞杆活塞杆循环应力循环应力或或交变应力交变应力t应力集中对构件的疲劳强度影响极大。应力集中对构件的疲劳强度影响极大。Page50三、应力集中对构件强度的影响三、应力集中对构件强度的影响脆性材料脆性材料：在在 max b处首先破坏。处首先

19、破坏。塑性材料塑性材料：应力应力分布均匀化分布均匀化。l 静载荷作用的强度问题静载荷作用的强度问题塑性材料的静强度问题可不考虑应力集中，塑性材料的静强度问题可不考虑应力集中，脆性材料的强度问题需考虑应力集中，脆性材料的强度问题需考虑应力集中，所有材料的疲劳强度问题需考虑应力集中。所有材料的疲劳强度问题需考虑应力集中。l结论结论AAFmax max AAFs s Page51Page52 失效与许用应力失效与许用应力失效失效断裂断裂屈服或显著塑性变形屈服或显著塑性变形极限应力：极限应力：bus 脆脆塑塑NFA 工作应力：工作应力：理想状态：理想状态：u Page53许用应力：许用应力：un 一般

20、工程中一般工程中 n1，ns=1.52.2，nb=3.05.0maxmax()NFA 强度条件强度条件max,max AFN等截面拉压杆：等截面拉压杆：思考：强度条件有何应用？思考：强度条件有何应用？Page54根据强度条件可以解决以下几类强度问题根据强度条件可以解决以下几类强度问题校核构件的强度校核构件的强度maxmax()?NFAFF 1 1、材料的、材料的 t 和和 c 一般不相同，需分别校核；一般不相同，需分别校核；2 2、工程计算中允许、工程计算中允许max超出超出(5%)(5%)以内。以内。,max NFA 选择构件截面尺寸选择构件截面尺寸,max NFA 确定构件承载能力确定构件

21、承载能力Page55 FABCl21 强度条件的应用实例强度条件的应用实例已知：已知：F,A A1 1,A A2 2，t，c,材料相同，材料相同，校核该结构是否安全？校核该结构是否安全？B点的平衡方程点的平衡方程,sin1 FFN sincos2FFN ,sin11 AF tan22AF?sint11 AF?tan|c22 AF1.强度校核强度校核Page56 FABCl21已知：已知：,A A1 1,A A2 2，t，c,材料相同，材料相同，求求 F？sinsin1t11AFFN 2.确定许用载荷确定许用载荷tantan2c22AFFNminiFF ,sin1 FFN 压）(tan/2FFN

22、Page573.设计截面设计截面 FABCl21已知：已知：F,，t，c,材料相同，材料相同，设计各杆截面设计各杆截面？sintt11FFAN tancc22FFAN设计：设计：圆杆圆杆 114Ad 矩形截面杆矩形截面杆 A2=ab,需给定需给定ab之一或二者比例之一或二者比例Page58 强度条件的进一步应用强度条件的进一步应用1.最轻重量设计最轻重量设计已知：已知：l,t=c=,F方向，材料相同方向，材料相同可设计量：可设计量：,A A1 1,A A2 2目标：使结构最轻（不考虑失稳）目标：使结构最轻（不考虑失稳）解：设材料重度为解：设材料重度为 cos/1ll ll 2 FABCl21

23、sin1FA tan2FA 结构重量结构重量)sincos2sin2()(2211 FllAlAW0 ddW44540 Page59例：例：管道修理问题管道修理问题 合金钢管合金钢管D=30mm,d=27mm,s=850MPa，套管，套管 s=250MPa。求套管的外径。求套管的外径D。思想：思想：等强原则等强原则F=FAnAnSS 2.工程设计中的等强原则工程设计中的等强原则 222244ssDdDDnn Page60例：例：石柱桥墩的等强设计石柱桥墩的等强设计 F=1000kN,l=10m,=1MPa，=25kN/m3,求三求三种情况体积比。种情况体积比。F2l(1)等直柱等直柱Fl(2)

24、阶梯柱阶梯柱lF2l(3)等强柱等强柱危险截面在石柱桥墩的底部危险截面在石柱桥墩的底部Page61F2l(1)等直柱等直柱2max AAlF2m22 lFA 31m402 AlVFl(2)阶梯柱阶梯柱l32m1.31)(lAAV下下上上2m916 llAFA 上上下下2m3.1 lFA 上上max 上上上上AlAFmax 下下下下上上AlAlAFPage62F2l(3)等强柱等强柱xdxdx A x A x dx A xdA x0()()()()()xdA xA x dxdA xdxA xA xA e20:1FAm顶部0()xxA xA eePage63F2l(3)等强柱等强柱xdxdx A

25、x A x dx A xdA x1:2.1:54.126:1.31:40:321 VVV 2221.649mrlAle 2FGAl 底部：底部：自重：自重：2GAlF 3326.0mGVrPage64Page65作业作业2-5,11,12,15Page66一、工程实例一、工程实例Page67耳片耳片销钉销钉螺栓螺栓分析方法：连接件受力与变形一般很复杂，精确分分析方法：连接件受力与变形一般很复杂，精确分析困难、不实用，通常采用简化分析法或假定分析析困难、不实用，通常采用简化分析法或假定分析法（区别于其它章节）。实践表明，只要简化合理，法（区别于其它章节）。实践表明，只要简化合理，有充分实验依据，

26、在工程中是实用有效的。有充分实验依据，在工程中是实用有效的。Page68二、连接件破坏形式分析二、连接件破坏形式分析剪断剪断(1-1(1-1截面）截面）拉断拉断(2-2(2-2截面），截面），按拉压杆强度条件计算按拉压杆强度条件计算挤压破坏挤压破坏(连接件接触面）连接件接触面）FFd11Fb2233F本节主要讨论本节主要讨论1-1截面的剪断与连接件接触面截面的剪断与连接件接触面间挤压破坏的假定计算法。间挤压破坏的假定计算法。Page69三、剪切与剪切强度条件三、剪切与剪切强度条件FFd11sF假定剪切面上的假定剪切面上的切应力均匀分布切应力均匀分布剪切强度条件剪切强度条件sFA sFA Pag

27、e70四、挤压与挤压强度条件四、挤压与挤压强度条件1.挤压实例挤压实例Page71bsAd bbsFd bbbsbsbsFFAd 受压圆柱面在受压圆柱面在相应径向平面上的相应径向平面上的投影面积；投影面积；d2.挤压强度条件：挤压强度条件：sFbFbF 挤压力；挤压力；其中：其中：挤压应力挤压应力挤压强度条件挤压强度条件FFd11 FbPage72对工程应用的两点注释对工程应用的两点注释双剪双剪s2FF 钉剪切力钉剪切力外板挤压力外板挤压力b2FF FFF/2F/2FSF/2FF/2F/2里板挤压力里板挤压力bFF Page73钉拉断钉拉断剪切面：剪切面：圆柱面圆柱面挤压面：挤压面：圆环圆环F

28、Dhd挤压面挤压面剪切面剪切面Adh 22bs4DdA Page74FF10tmm17dmm 120MPabs320,MPa50,FKN例：已知板厚例：已知板厚，铆钉直径，铆钉直径，铆钉的，铆钉的，许用挤压应力，许用挤压应力试校核铆钉强度。试校核铆钉强度。许用切应力许用切应力解：铆钉受双剪解：铆钉受双剪 FFAdMPa s232222 50 1011217铆钉挤压应力：铆钉挤压应力：3bbsbs50 1029410 17FMPa td 故铆钉强度足够。故铆钉强度足够。Page75例例 已知已知：F=80 kN,=10 mm,b=80 mm,d=16 mm,=100 MPa,bs =300 MP

29、a,=160 MPa试：试：校核接头强度校核接头强度 Page76解：解：1.接头受力分析接头受力分析 当各铆钉的当各铆钉的材料材料与与直径直径均相同，均相同，且且外力作用线外力作用线在在铆钉群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面形心铆钉群剪切面形心时时，通常认为通常认为各铆钉剪切面上的剪力相等各铆钉剪切面上的剪力相等Page774SFF MPa 5.99422S dFdFMPa 125bsSbbs dFdFMPa 125)(1N11 dbFAFMPa 125)2(432N22 dbFAF2.强度校核强度校核剪切强度：剪切强度：挤压强度：挤压强度：拉伸强度：拉伸强度：Page78Page79r 载荷与材料性能等的分散性载荷与材料性能等的分散性r 安全因数法的不足安全因数法的不足rr 随机性与概率统计方法的利用随机性与概率统计方法的利用Page80频度频度频度频度载载荷的分散性荷的分散性材料性能材料性能的分散性的分散性（某地风速）（某地风速）（某种钢的屈服应力）（某种钢的屈服应力）试讨论安全因数法的不足试讨论安全因数法的不足Page81