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1、子集 全集 补集2教学目的：知识目标： （1）使学生理解补集的概念；（2）使学生了解全集的意义。能力目标：（1）通过概念教学、提高学生逻辑思维能力。 （2）提高学生分析、解决问题的能力。； 教学重点：补集的概念教学难点： 补集的有关运算。教学过程：一、复习引入：1、集合子集、真子集个数及表示；两个集合的相等. 2、写出集合1，2，3的所有子集、真子集及非空真子集。 二、讲解新课： （一）师：事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.看下面例子（投影a）：A=班上所有参加足球队同学B=班上没有参加足球队同学S=全班同学那么S、A、B三集合关系如何.生：集合B就是集合S中
2、除去集合A之后余下来的集合.师；将自然数集N扩充到整数集Z，其补充的数集为负整数集如何表示整数集？；这里涉及三个集合：负整数集、N及Z，前两个集合都是Z的子集。称负整数集为Z中子集N的补集。类似地，由Z扩充到Q也需要补充数集：；同样的，由Q扩充到R，也需要补充数集：无限不循环小数即无理数集。（二） 全集与补集1补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作，即SACSA= 性质：CS（CSA）=A如：（1）若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，则CSA=2，4，6 （2）若A=0，则CNA=N*。（3）CR
3、Q是无理数集。3 全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示。3。讨论举例 例1请学生填充：（1）若S=2，3，4，A=4，3，则CSA= .(2)若S=三角形，B=锐角三角形，则CSB= .（3）若S=1，2，4，8，A=，则CSA= .（4）若U=1，3，a2+2a+1，A=1，3，CUA=5，则a= .(5)已知A=0，2，4，CUA=-1，1，CUB=-1，0，2，求B= .(6)设全集U=2，3，m2+2m-3，A=|m+1|，2，CUA=5，求m的值。（7）已知全集U=1，2，3，4，A=x|x2-5x+m=0，xU，求CUA
4、、m.师生共同完成解答：例（1）：CSA=2.例（2）：CSB=直角三角形或钝角三角形.例（3）：CSA=S.例（4）：a2+2a+1=5；a=-1 4例（5）：利用文恩图，B=1，4.例（6）：m2+2m-3=5，m= - 4或m=2.例（7）：将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中，m=4、6.当m=4时，A=1，4；m=6时，A=2，3.故满足题条件：CUA=2，3，m=4；CUA=1，4， m=6.例2设U=三角形，锐角三角形，钝角三角形，直角三角形，斜三角形，求：CUA，CUB，CUC，CUD。例3. 已知1,1d,12d，B=1，q，,若，求p，q 的值。分析：由知，与含有相
5、同的元素。于是可以建立p与q的方程。解：， () 或 () 解 () 得 d=0. 但d=0 时,1+d=1+2d=1与集合中元素的互异性相矛盾。解（）得 d=或d=0(舍去)。当d=时，q=d=， q=点评：注意用列举法所表示的集合中，隐含着性质：元素a、b、c、互异、无序，本题正是利用无序性分类讨论列方程，根据互异性检验所求结论的 . 例4。已知集合A=，B=,若AB，求的取值范围。分析：先化简集合B，再根据题设列出控制的条件组求解。解：方程的两根为。于是，（1）当时，B=。AB， 2；（2）当=0时，B=，不可能有AB；（3）当时，B=。 AB， 此不等式组无解。 综合得，2。点评：借助
6、数轴来表示集合间的包含关系，直观简明，但要注意端点的取舍情况。三、练习：（1）S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求CSA；（2）U=三角形，A=直角三角形，求CUA；（3）设全集U=Z，求CUN；（4）设全集U=R，求CUR；CU；（5）设全集U=R，求CU（CUQ）；CU（CUN）；CU（CUZ）；（6）已知A=菱形，B=正方形，C=平行四边形，求A、B、C之间的关系：（7）求符合条件aPa，b，c的集合P的个数；（8）设A=x|x1,B=x|xa，且，则a的取值范围是1；（9）集合P=x|x2+x-6=0,Q=x|mx-1=0，且，求实数m的取值集合； 0，（10）.已知集合A=
7、xx3, ，（1）若,求a 的取值范围；（2）若CUACUB, 求a 的取值范围. 分析：紧扣子集、全集、补集的定义，利用数形结合解出a的范围。 解：（1）因为, A是B的子集，如图（1）得 (2) 因为CUA=，CUB=，CUACUB，所以CUA是CUB 的真子集。如图（2）得 a 3. 点评：这类问题应注意数形结合，以及端点的取舍情况。四、小 结：本节课学习了以下内容：1五个概念（子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点）2五条性质 （1）空集是任何集合的子集。A（2）空集是任何非空集合的真子集。A （A）（3）任何一个集合是它本身的子集。（4）含n个元素的集合的子集数为；非空子集数为；真子集数为；非空真子集数为。（5）CS（CSA）=A3两组易混符号五、课后作业： 4
一、2数学子集全集补集2
