《常量与变量》学案分析

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1、常量与变量学案分析设计理念,本设计是第一课时 ,引导学生从生活实例中抽象出常 量、变量和函数等概念,其中函数的概念是本节的核心内容. 函数概念的核心是两个变量间的特殊对应关系 :（1）问题中 所研究的两个变量是相互联系的 .其中一个变量变化时 ,另 一个变量也随着发生变化 .对第一个变量在某一范围内的每 一个确定的值,第二个就跟随变化。学情分析本节课的教学对象是八年级学生，函数概念的形成是人 类活动不断深化的结果,是人类思维能力和认识能力提高的 结果.函数概念由模糊到清晰经历了近 300年,足以说明了困 难的程度.我们都知道,观念上的转变是非常困难的 ,所以要 使学生实现观念上的转变 ,首要的

2、任务是使学生接触运动现 象,认识运动现象,思考运动现象,这样才能使学生认识变量 的存在 ,然后逐步使学生理解变量的意义 ,实现由常量到变 量的转变.函数是研究运动变化的重要数学模型，它于客观 实际，又服务于客观实际。知识分析而本节课是函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量 的概念，它是函数学习的入门，也为后面引出变量间的单值 学习永无止境对应关系进而学习函数的定义做了铺垫。本节课内容不但对 培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养 学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质 也有一定的帮助。学习目标知识与技能在具体情境中了解变量、自变量、因变量等概念，理解 反映变量之间关系

3、的实例；能够从表格中获得有关变量之间 关系的信息。过程与方法通过实践与探索，在具体的问题中找出常量和变量，让 学生参与变量的发现过程，强化数学的意识 ,学会将实际问 题抽象成数学问题。情感态度与价值观通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴 趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。教学重点常量和变量的概念教学难点实际问题中常量与变量的识别教学方法“引导发现”教学法教学资源多媒教学。教学评价在本节中，学生同教师和其他同学共同操作、相互启发、 促进、交流，教师适时肯定、给予鼓励与表扬。评价方式为： （1）合作交流（2）课堂提问；（3）练习反馈。教学流程活动流程活动内容及目的创设情

4、境，导入新课（1-4 分钟）将能很好地导入新课，学生带着问题进行自学。在我们 周围的的事物中，这种一个变量随另一个量的变化而变化的 现象大量存在。是学生明确学习函数的重要性，培养兴趣。提出要求，组织自学；检查效果，鉴疑讲解（15-16 分 钟）（1）让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化 量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表 示另一个变化的量同时经历从实际问题中抽象概括函数概 念的过程，培养学生的抽象概括能力（ 2）通过具体的数值 给出变量和常量的概念，使抽象的概念具体化，同时也突出 概念的形成过程，学生通过观察、思考、分析、归纳，有助 于学生把握概念的本质特征。变式训练，

5、强化认知（16-18 分钟） 通过变式练习，感受常量与变量在生活中的应用，使学 生学会运用所学的知识和方法解决实际问题。推荐作业，深化提高（2-3 分钟） 通过设问，激发学生进一步探究的欲望。使学生的知识 系统化、条理化全课小结，内化新知（1-2 分钟） 重应用，重实践、重层次、适当延伸。教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价一、创设情境导入新课情景问题：北京时间XX年9月29日晚，中国全新研制 的首个目标飞行器“天宫一号”成功发射升空。其升空时的 平均速度约为250 米/秒。、天宫一号升天速度约为 250 米/秒，运行中，运行路 程为s米，运行时间为t秒，填写下表，t/时2345s/

6、千米2在以上这个过程中，变化的量是没有变化的量是3 试用含t的式子表示ss（铺垫性提问）、同学们，我们生活在美丽的世界里，万物都在变化， 万物因变化而美丽，事物因变化而神奇。展示图片：行星在 宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，汽车行驶 路程随行驶时间而变化 在我们周围的的事物中，这种一 个变量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。为了研究 这些运动变化现象中变量间的依赖关系，数学中逐渐形成了 函数概念。人们通过研究函数及其性质，更深入地认识现实 世界中许多运动变化的规律。通过给学生提供现实背景及生活素材，吸引学生的注意 力，激发好奇心和求知欲；让学生通过亲自经历体会从具体 情境中发现

7、数学问题，进而寻求解决问题方法的全过程，从 而使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息二、提出要求，组织自学；检查效果，鉴疑讲解（1）提出要求，组织自学（8 分钟）这些量数学上是如何定义？如何用一个量来表示另一 量？通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问 题出示自学要求6 分钟内完成学案第一部分内容，如果你 独立完成有难度可以与同桌合作完成，也可以向老师提问。试一试问题一 1、汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶里 程为 s 千米，行驶时间为 t 时，先填下面的表，再试用含 t 的式子表示 s。根据路程=X，所以有含 t 的式子表示 s，s=。在以上这个变化过程中，变化的量是是，

8、不变化的量是。（铺垫性提问）问题二每张电影票的售价为 10 元，如果早场售出票 150 张， 午场售出205 张，晚场售出310 张，三场电影票的票房收入 各多少元？分析：票房收入售价X售票张数 早场票房收入=10X150=1500 （元） 日场票房收入= 晚场票房收入=若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含 x 的式子表示 y？那入 y=（铺垫性提问） 问题三你见过水中的涟漪吗？如课本第 71 页图，圆开 水波慢慢地扩大，在这一过程中当圆的半径 r 分别为 10cm 20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？ S的值随r的值的 变化而变化吗？分析：圆的面积=当 r=10cm 时，

9、 S=当 r=20cm 时， S=当 r=30cm 时， S=所以 S 的值随 r 的增大而增大（铺垫性提问）问题四用 10m 长的绳子围一个矩形。当矩形的一边长 x 分别为 3m, 3. 5m, 4m, 4.5m时，它的邻边长分别为多少？ y的值随 x 的值的变化而变化吗？分析：在这个问题中，矩形的周长是10m,矩形的周长（公式）=当 x=3m 时, y=9当 x=3.5cm 时, y=9当 x=4.5cm 时, y=O当知形的周长10m，一边为xm，相邻另一边y=（铺垫性提问）说一说小组合作：说说上面的四个式子中,哪个是变量？哪个 是常量？（理解性提问）学生参与游戏,分组讨论、交流问题并发

10、表见解；教师 在学生游戏结果的基础上,引导学生发现问题并解决问题, 学习永无止境进而给出常量与变量的概念本次活动中，教师应关注：（1）学生对常量与变量之间联系的理解；（2）学生用 数学语言表达自己的观点的能力；（3）学生的合情推理能力； （4）学生在小组活动中的合作交流意识此环节问题一至四（依次出现），逐一解决。为了让学 生能更好的理解和解决每一问题，降低难度，我给每一问题 又调计了多个简单的小问题，这几个小问题的设计为解决本 问题作了梯度铺垫，从而使学生在解决课本问题时做到轻而 易举。可以激励学生独六思考，合作交流。经历做题的过程并观察字母变化的特点；使学生感受一 个量变化而另一个两随之变化

11、，加深学生对一一对应的理解 突破本节的难点；让学生在活动中进一步认识量之间变化的 特征，在上面的这些问题中，都反映了不同的事物的变化过 程，其中有些量的值是按照某些规律变化的，有些量的数值 是始终不变的，在一个变化过程中，数值发生变化的量为变 量，在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。从而获 得更多的数学经验三、变式训练，强化认知问题五：（一）1、一公斤桔子 6 元钱。卖出了 x 公斤桔子，收入为y元，用关于x的代数式表示y,则y=2、加油机为汽车加油过程中，请指出变量与常量？常量是：，变量是：（二）1、小军用 50 元钱去买单价是 8 元的笔记本，则 他剩余的钱Q （元）与他买这种笔记本

12、的本数x之间的关系 是（）A、Q=8xB、Q=8x-50c、Q=50-8xD、Q=8x+502、甲乙两地相距 s 千米，某人行完全程所用的时间 t 与他的速度v （千米/时）满足s=vt,在这个变化过程中， 下列判断中错误的是（）A、s 是变量B、t 是变量c、v 是为量D、s 是常量3、指出下列关系式中的变量与常量：（ 1） y=5x-6y=9x-7（效果性提问）学生分组讨论交流；教师到小组去参与活动，倾听学生 的交流，并对学生提供的生活素材给予肯定和鼓励本次活动中，教师应关注：（1）学生生活经验的积累；（2）学生能否主动地与同学合作、交流各自的想法；（3）学生运用数学语言描述问题及运用数学

13、思想方法 解决实际问题的能力2、学生尝试独立完成 2、3，教师重点关注；（1）学生对有序的理解和应用；（2）学生的识图能力。常量与变量的概念是本节的重点。（1）让学生熟练从不 同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步 学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量（2）通 过具体的数值给出变量和常量的概念，使抽象的概念具体化 同时也突出概念的形成过程，学生通过观察、思考、分析、 归纳，有助于学生把握概念的本质特征。特别是“常量与变 量不是绝对的，而是相对于一个变化过程而言的”这一结论 的得出，由此引出函数的概念。四、推荐作业，深化提高、必做题：教科书第7172页练习。常量与变量教学设

14、计 2 、选做题：如图，每个图中 是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有 n 盆花，每个图案的花盆总数是s,求s与n之间的关系式：教师提出要求，学生按要求选择完成作业。展示两组作业题。为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生之间的个 体差异，为不同学生的发展创造条件，作业分层推荐、分类 要求。五、全课小结，内化新知（1）自主小结：通过本节课的学习，你有哪些收获与 疑问。（概括性提问）（2）教师概括小结： 变量、常量的概念； 用一个变量表示另一个变量。学生归纳总结，教师补充升华. 培养学生概括的能力，使知识形成体系. 板书设计主板书：变量和常量的概念四个问题的关系式及四个问题中的变量和常量。（加深学生对本节课知识点的掌握。）一个问题中，一个量随另一个量变化而变化，区别出哪 个量是自变量，哪个是因变量，并且自变量每取一个值因变 量都有一个值与之相对应，体现了一一对应关系，这将为函 数学习打下基础。反思与小结：本节设计是围绕我们的课题学生在数学学习中问题意 识培养研究而展开的，在本节的教学设计中我们主要以探 究提问方式为主导的多样化教学设计为主，通过师生互动， 深感研究该课题之后对学生提问的途径能够灵活多样，极大 的激发了学生的学习兴趣。