23.2.4-一元二次方程的解法(因式分解法)

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1、1、已学过的一元二次方程解法有已学过的一元二次方程解法有什么？什么？直接开平方法直接开平方法3、请解方程请解方程 2、用直接开平方法来解的方程有什用直接开平方法来解的方程有什么特征么特征?02ppA 0259302723129141222xyx解法一解法一02592x(直接开平方法直接开平方法):35x.35,3521xx即解法二解法二 9x225=0解：原方程可变形为解：原方程可变形为(3x+5)(3x5)=03X+5=0 或或 3x5=09X225=(3x+5)(3x5).35,3521xx对于一元二次方程对于一元二次方程a x 2+b x+c=0(a 0)，先因式分解将方程化为两个一，先

2、因式分解将方程化为两个一次式的乘积等于次式的乘积等于0的形式，再使这两的形式，再使这两个一次式分别等于个一次式分别等于0，从而实现降次，从而实现降次，这种解法叫做因式分解这种解法叫做因式分解即：即：AB=0AB=0A=0A=0或或B=0B=0（A A、B B表示两个因式）利用因式分解法解一元二次方程的主要方法：提公因式法；公式法（平方差公式和完全平方公式），十字相乘法.例例1、解下列方程、解下列方程 )2(5)2(3)1(xxx05)13)(2(2x)2(5)2(3)1(xxx)2(5)2(3xxx解：移项，得)53(x350)2(x0 x+2=0或或3x5=0 x1=-2,x2=(2)、(3

3、x+1)25=0 解：原方程可变形为(3x+1+5)(3x+15)=0 3x+1+5=0或3x+15=0 x1=35,x2=35用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边不为零的化为方程右边不为零的化为 。2o将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的的乘积。乘积。3o至少至少 一次因式为零，得到一次因式为零，得到两个一元一次方程。两个一元一次方程。4o两个两个 就是原方就是原方程的解。程的解。零零一次因式一次因式有一个有一个一元一次方程的解一元一次方程的解例例(x+3)(x1)=5解：原方程可变形为解：原方程可变形为(x2)(x+4)=0 x2=0或或x+

4、4=0 x1=2,x2=-4解题步骤演示方程右边化为零方程右边化为零x2+2x8=0左边分解成两个左边分解成两个一次因式一次因式 的乘的乘积积至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 两个一元一次方程的解一元一次方程的解就是原方程的解 快速回答：下列各方程的根分快速回答：下列各方程的根分别是多少？别是多少？0)2()1(xx0)3)(2)(2(yy2,021xx3,221yy0)12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1,021xxAB=0A=0或或用因式分解法解下列方程：2y y2 2=3y=3y(2)(2a3)2=(a2)(3a4)(3)(4)x2+7x+12=0(1)(

5、x5)(x+2)=1818)2)(5)(1(xxx2x28=0解：整理原方程，得(x7)(x+4)=0X7=0,或x+4=0 x1=7,x2=-4)43)(2()32)(2(2aaa0122 aa解：去括号，整理，得0)1(2a.121aayy32)3(2.223,021yy03200)32(0322yyyyyy或解：0127)4(2 xx.4,321xx,0403,0)4)(3(xxxx或解：右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：因式分解法解题框架图因式分解法解题框架图解：原方程可变形为：=0()()=0 =0或 =0 x1=,x2=一次因式一次因式A 一次因式一

6、次因式A一次因式一次因式B 一次因式一次因式B B解解 A解解 a +bx+c2x.1.1xxx原方程的解为，得以解：方程的两边同时除xx 2这样解是否正确呢？这样解是否正确呢？方程的两边同时除以同一个方程的两边同时除以同一个不等于零的数不等于零的数，所得的方程与原，所得的方程与原方程方程 同解。同解。判断下列方程解法的对错，并改正判断下列方程解法的对错，并改正xx 2是原方程的解；右边，左边，右边时，左边当解：0.0000)1(2xx.1,01,0)2(21xxxxx原方程的解为，得方程的两边同除以时当注：如果一元二次方程注：如果一元二次方程有有实数根实数根，那么一定有，那么一定有两个两个实数根实数根.下面的解法正确吗？如果不正确，下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？错误在哪？.48.462;83563)2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解为，得由，得由原方程化为解：解方程()作业，P22，练习 第一题