指数函数的图像及性质课件.ppt

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1、3.3 问题 1.某种细胞分裂时，由 1个分裂成 2个， 2 个 分裂成 4个， . 1 个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系 是什么？ 问题 1 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2=21 8=23 4=22 第 x次 x2 细胞个数 y关于分裂次数 x的表达为 : y = 2 x 表达式 问题 ：认真观察并回答下列问题： (1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得 4层，对折 3 次得 8层，问若对折 x 次所得层数为 y，则 y与 x 的函数 关系是： 2 , ( )xy x N (2).一根 1米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中 间剪一次

2、剩下 米，若这条绳子剪 x次剩下 y米， 则 y与 x的函数关系是： 1 2 1 4 1 , ( ) 2 x y x N 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一 个 大于 0且不等于 1的常量的函数叫做 指数函数 . 指数函数的定义： 函数 叫做 指数函数 ，其中 x是自变量， 在 中指数 x是自变量， 底数是一个大于 0且不等于 1的常量 . ( 0 1 )xy a a a 且 定义域是 R。 探究：为什么要规定 01aa且 （ 1）若 0a 则当 x 0时， 0 xa 当 x0 时 , xa 无意义 . （ 2）若 0a 则对于 x的某些数值，可使 xa 无意义 . 在实数范围内函数值不存

3、在 . （ 3）若 1a 则对于任何 xR 1xa 是一个常量，没有研究的必要性 如 ，这时对于 ( 2) x 1124,xx 等等， 探讨 :若不满足上述条件 xya 会怎么样 ? 探究 2:函数 是指数函数吗？ 有些函数貌似指数函数，实际上却不是 . 指数函数的解析式 中， 的系数是 1. xay xa 有些函数看起来不像指数函数，实际上却是 . ),10( Zkaakay x 且如： )10( aaay x 且如： )1101()1( aaay x 且因为它可以转化为： 练习： 1.下列函数是指数函数的是 （ ） A. Y=(-3)x B. Y=3x+1 C. Y=-3x+1 D. Y=

4、3-x 2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值 . 解：由指数函数 的定义有 a2 - 3a + 3=1 a 0 a 1 a = 2 a =1或 a = 2 a 0 a1 解得 D 2.指数函数的图象和性质： 在同一坐标系中分别作出函数的图象 . x x yy 2 1 2)1( 与 x x yy 10 1 10)2( 与 指数函数的图象和性质： 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： xy 2 x y 2 1 xy 10 xy 10 1 列表如下： x2 x 21 x -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 0.13 0.25 0.5 0.71

5、 1 1.4 2 4 8 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 x10 x 101 x -1.5 -1 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 1 1.5 0.03 0.1 0.32 0.56 1 1.78 3.16 10 31.62 31.62 10 3.16 1.78 1 0.56 0.32 0.1 0.03 -1 1 2 3 -3 -2 -1 4 3 2 1 0 y x y=2x 1() 2 xy a1 0a1) (0,1) y 0 (0a1 0a1 0a0时 ,y1; 当 x0时 ,0y0时 , 0y1;当 x1. 5.既不是奇函数又不是偶函数 0 1 x

6、y 试分析上述图像中，哪一条是 的图像 哪一条是 的图像 1 y=2x y=3x 0 1 x y 试分析上述图像中，哪一条是 的图像 哪一条是 的图像 y= (1/2)x y=(1/3)x xy ) 2 1( xy ) 3 1( 指数函数的图象和性质 x y 0 y=1 y=ax (0,1) y 0 x y=ax 性 质 0a1 1.定义域为 R，值域为 (0,+). 2.过点 （ 0， 1） 即 x=0时， y=1 3.在 R上是 增函数 3.在 R上是 减函数 4.当 x0时 ,y1; 当 x0时 ,0y0时 , 0y1;当 x1. 5.既不是奇函数也不是偶函数 . 图 象 (0,1) y

7、=1 例 2.求下列函数的定义域、值域： 12 1 )25.0()2(3)1( xx yy 函数的定义域为 x|x 0, 值域为 y |y0 ,且 y1. 解 (1) (2) 2 1,012 xx 得由 函数的定义域为 ),21 ,012 x 125.00 12 x .1,0(函数的值域为 2.指数函数的图象和性质 x y 0 y=1 y=ax (0,1) y 0 x y=ax 性 质 0a1 1.定义域为 R，值域为 (0,+). 2.过点（ 0， 1）即 x=0时， y=1 3.在 R上是增函数 3.在 R上是减函数 4.当 x0时 ,y1; 当 x0时 ,0y0时 , 0y1;当 x1.

8、 5.既不是奇函数也不是偶函数 . 图 象 (0,1) y=1 例 3.比较下列各题中两个值的大小： (1)1.52.5 ,1.5 3.2 ； (2)0.5 1.2 ,0.5 1.5 (3)1.50.3 ,0.8 1.2 (1)考察指数函数 y=1.5x . 由于底数 1.51 ,所以指数函数 y=1.5x 在 R上是增函数 . 解： 2.53.2 1.5 2.51.53.2 (2)考察指数函数 y=0.5x . 由于底数 00.5-1.5 0.5 -1.21.5 0=1 , 0.81.20.8 1.2 . 2.指数函数的图象和性质 x y 0 y=1 y=ax (0,1) y 0 x y=a

9、x 性 质 0a1 1.定义域为 R，值域为 (0,+). 2.过点（ 0， 1）即 x=0时， y=1 3.在 R上是增函数 3.在 R上是减函数 4.当 x0时 ,y1; 当 x0时 ,0y0时 , 0y1;当 x1. 5.既不是奇函数也不是偶函数 . 图 象 (0,1) y=1 练习： 1 1 1 3 2 35 56 1. , ( 0 1 ) . , , 1. 2. ( ) ( 2 1 ) ,. 1 3. ( ) , 2 . 4. ( 1 ) ( 3 ) , ( 3 ) ; 14 ( 2) ( ) , ( ) . 43 x x x a y a aa xy f x a a y 当 时 函

10、数 且 为 增 函 数 这 时 当 时 若 函 数 是 减 函 数 则 的 取 值 范 围 是 函 数 的 定 义 域 是 值 域 是 比 较 下 列 各 题 中 两 个 值 的 大 小 ：(1,+) (0, +) 1, +) (0,1 (-1/2,0) 2.指数函数的图象和性质 x y 0 y=1 y=ax (0,1) y 0 x y=ax 性 质 0a1 1.定义域为 R，值域为 (0,+). 2.过点（ 0， 1）即 x=0时， y=1 3.在 R上是增函数 3.在 R上是减函数 4.当 x0时 ,y1; 当 x0时 ,0y0时 , 0y1;当 x1. 5.既不是奇函数也不是偶函数 . 图 象 (0,1) y=1 练习： 1 y=ax(a0且 a1) 图象必过 点 _ 2 y=ax-2(a0且 a1) 图象必 过点 _ 3 y=ax+3-1(a0且 a1) 图象 必过点 _ (0,1) (2,1) (-3,0) 4 某种细菌在培养过程中，每 20分钟分裂一次（一个分裂成 两个），经过 3小时这种细菌 由一个分裂成 _个 512