指数与指数函数复习课.ppt

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1、 要点梳理 1.根式 （ 1）根式的概念 如果一个数的 n次方等于 a（ n 1且 n N*），那么这 个数叫做 a的 n次方根 .也就是，若 xn=a，则 x叫做 _,其中 n 1且 n N*.式子 叫做 _, 这里 n叫做 _， a叫做 _. 2.4 指数与指数函数 a的 n次方根 n a 根式 根指数 被开方数 基础知识 自主学习 （ 2）根式的性质 当 n为奇数时 ,正数的 n次方根是一个正数，负数的 n次方根是一个负数，这时， a的 n次方根用符号 _ 表示 . 当 n为偶数时，正数的 n次方根有两个，它们互为 相反数 ,这时，正数的正的 n次方根用符号 _表示 , 负的 n次方根用

2、符号 _表示 .正负两个 n次方根 可以合写为 _（ a 0） . =_. n a n a n a n a nn a)( a 当 n为奇数时， =_; 当 n为偶数时， =_. 负数没有偶次方根 . 2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 正整数指数幂： （ n N*）； 零指数幂： a0=_（ a0 ）； 负整数指数幂： a-p=_（ a0 ， p N*）； n na | aan n )0( )0( aa aa a aaaaa n 1 pa 1 正分数指数幂： =_（ a0， m、 n N*， 且 n1）； 负分数指数幂： = = (a0,m、 n N*,且 n1). 0的正分数指数幂等于 _

3、， 0的负分数指数幂 _. （ 2）有理数指数幂的性质 aras= _(a0,r、 s Q); (ar)s= _(a0,r、 s Q); (ab)r= _(a0,b0,r Q). n ma n ma n ma n m a 1 n ma 1 ar+s ars arbr 0 没有意义 3.指数函数的图象与性质 y=ax a1 0a0时 ,_; x0时 ,_; x1 y1 0y1 0y1 减函数 增函数 练习： 1、下列等式 中一定成立的有 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2、计算下列各式 446 23232 42 )(;)( 33 226 3 ;aa A 题型分类 深度剖析 .)(

4、)( );()()( ;)()( ;)()().)( . 3 3 3 12 24 8 4 3623 54913 25 1 2 9 7 2 12 5 27 02 701 3 2 3 2 3 4 3 1 6 5 6 1 3 1 2 1 2 1 3 2 0 503 1 3 2 b b a baba bab bababa 4、右图是指数函数（ 1） y=ax， （ 2） y=bx,（ 3） y=cx,（ 4） y=dx 的图象 ,则 a， b， c， d与 1的大 小关系是 ( ) A.ab1cd C.1abcd B.ba1dc D.ab1d1 0a0时 ,_; x0时 ,_; x1 y1 0y1 0

5、y0且 a1 6、比较大小： 9.05.01.36.0 5.03.023.1 5.0,9.0)4(9.0,8.1)3( 8.0,8.0)2(5.2,5.2)1( C 1、求函数 xxf 1 )21()( 定义域与值域 一、指数函数定义域与值域 21 ( 0 1 ) . 21 x xy a a 例 1 ： 求 函 数 且 的 值 域 2 1 2:1 2 1 2 1 x xxy 解 法 一 由 220 2 , 2 0 2 1 2 1xx 即 12 0 , 2 1 1 , 0 1 21 xx x 又 )1,1( y : 21 , 2 ( 1 ) 1 21 x x x y y y 解 法 二 11y

6、)1,1( 所求函数的值域为 分离参数 化归 利用函数的有界性 逆求 例 2、设 a0,且 a1 ,如果函数 y=a2x+2ax-1在 -1,1的最 大值为 14，求 a的值。 提示 . 3 1 142)1 1 (, 1 ,10 ;3142)1(, 1 ,1 2112 2 m a x 2 m a x 22 a a y a aaa aaya a aa aaa：y x x xxx 得由时当 得由时当 配方得 二、 指数函数的性质 【 例 3】 (12分 )设函数 f(x)= 为奇函数 . 求： （ 1）实数 a的值； （ 2）用定义法判断 f（ x）在其定义域上的单调性 . 由 f（ -x） =-

7、f（ x）恒成立可解得 a的值 ; 第 (2)问按定义法判断单调性的步骤进行求解即可 . 思维启迪 12 22 x x aa 解 (1)方法一 依题意，函数 f（ x）的定义域为 R， f（ x）是奇函数， f（ -x） =-f（ x）， 2分 2(a-1)(2x+1)=0， a=1. 6分 方法二 f(x)是 R上的奇函数， f(0)=0，即 a=1. 6分 （ 2）由 (1)知， 设 x1f(x1), f(x)在 R上是增函数 . 12分 (1)若 f(x)在 x=0处有定义 ,且 f(x)是奇函 数 ,则有 f(0)=0,即可求得 a=1. （ 2）由 x1x2推得 实质上应用了函数 f

8、（ x） =2x在 R上是单调递增这一性质 . ,0 )12)(12( )22(2 ) 12 2 1() 12 2 1( 12 12 12 12 )()( 12 12 12 1 1 2 2 12 xx xx xx x x x x xfxf则 ,22 21 xx 探究提高 知能迁移 2 设 是定义在 R上的函数 . （ 1） f（ x）可能是奇函数吗？ （ 2）若 f（ x）是偶函数，试研究其单调性 . x x a axf ee)( 三、 指数函数的图象及应用 【 例 3】 已知函数 (1)作出图象； (2)由图象指出其单调区间； (3)由图象指出当 x取什么值时函数有最值 . 思维启迪 化去绝

9、对值符号 将函数写成分段函数的形式 作图象 写出单调区间 写出 x的取值 .)31( |1| xy 解 （ 1）由已知可得 其图象由两部分组成： 一部分是： 另一部分是： y=3x (x0) y=3x+1 (x0,且 a 1)的图象有两个公共点 ,则 a的取值范围是 _. 解析 数形结合 . 当 a1时，如图 ,只有一个公共点，不符合题意 . 当 0a1时，如图 ,由图象知 02a1, )21,0( .210 a 1.单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的 无限伸展性， x轴是函数图象的渐近线 .当 0a1， x - 时 ,y0; 当 a1时， a的值越大，图象越靠近 y轴，递增的速度越

10、快； 当 0a0,a1) 的图象和性质与 a的取值 有关，要特别注意区分 a1与 0a1,b0 C.0a0 B.a1,b0 D.0a1,b0且 a1), 若 f(2)=4，则 f(-2) 与 f(1)的大小关系是 _. 5.已知 函数 f(x)=ax,若实数 m、 n满足 f(m)f(n),则 m、 n的大小关系为 _. 6、若函数 y=a2x+2ax-1(a0且 a1) 在 x -1,1上的 最大值为 14，求 a的值 . ,)( )( bab baa ,12 1)( xxf ,2 15 a 7.若函数 y=a2x+2ax-1(a0且 a1) 在 x -1,1上的 最大值为 14，求 a的值 . 8.已知函数 满足 （ 1）求常数 c的值； （ 2）解不等式 )1(12 )0(1 )( 2 xc cxcx xf c x .89)( 2 cf .182)( xf