第 09 讲寻找解题途径(第11课时-恒等变形-三角中角和等式变形)(精品)

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1、中学生数学解题能力训练（第11课时）第9讲 寻找解题途径-恒等变形-三角中角和等式的变形应知：恒等变形是转化思想中的一种。应会：三角中的角的变形和等式变形。2角的变形（三角部分）例. （高一）求证： 。证明：左边 右边 结论成立。点评：本题巧在2A+B=(A+B)+A的变形，此外还有A=(A+B)-B等等。例. （高一）在直角ABC中，C为直角，求证： sin2A=sin2B ； cos2A+cos2B=0 。证明：点评：本题巧在变形 。3等式变形（三角部分）例. （高一）已知 ，且 ，求 和的值。解： ，即 ，即 ， （负值舍去） ，同理 ，联立解得 ， 。点评：本题若是用一般方法先化为同一

2、三角函数，然后再平方求值就比这繁。例. （高一）已知 ，求 和 的值。解： ， ， ，点评：关于 和 的对称函数式，例如 等等，都可以用 和 来表示。例. （高二）求证： 。提示：两边同取正弦函数，并注意到反函数主值区间，这样可以用已学过的三角恒等变形来解决本题。习题：1（高一）设 、为锐角，且 ，求 之值。2（高一）求证： 。3（高一）求证： 。4（高一）已知已知 ，求 的值。参考答案：1（高一）设 、为锐角，且 ，求 之值。解： 、为锐角 ， ， ， ， 点评：本题利用了变换 。2（高一）求证： 。证明：左边右边 。点评：本题利用了变换 。3（高一）求证： 。证明： ， 左边右边 。点评：本题利用了变换 和 。在去绝对值符号时，一定要点评其结果为什么是那样的理由。4（高一）已知已知 ，求 的值。解： ，而 ，即 ，即 ， 。点评：本题利用了 和 来表示。

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