《第六章误差分析课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第六章误差分析课件（30页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、6-1 基本概念基本概念n当系统的过渡过程结束后，随着t的增大，系统输出量的希望值和实际值之间仍有一定的差值：n这个差值就是系统的误差。如果把其称为系统误差响应函数（或叫误差信号），则稳态误差定义为 tCtCte0 teetss lim误差与偏差误差与偏差为理想系为理想系统的传递统的传递函数即理函数即理想变换算想变换算子子 希望输希望输出量象出量象函数函数 误差象误差象函数函数 偏差象偏差象函数函数 sCsCsE0 sCsHsRsE1误差误差 与偏差与偏差 的关系的关系 sE sE1 111EsR sC sH sH s反馈通路传递函数可近似等于理想算子的倒数 00()()H sCsR sssR
2、R ssC sH s又(s)101E sCsC sH s 11E sEsH s即，6-2 误差传递函数误差传递函数 n设系统对输入R（S）和扰动N（S）的传递函数分别是 和 。n根据系统误差函数的定义和理想算子与反馈通路传递函数的关系 n则系统对输入的误差传递函数为 s sN 0R sE sCsC sC sH s()es()1()()()()eE sssR sH sn因为，任何系统都不希望有对扰动的输出，即系统对扰动的理想输出为零，所以系统对扰动的误差传递函数为n则系统在输入和扰动共同作用下的误差函数为：()eNs()0()()()()()()()eNNE sC sC sssN sN SN s
3、 ()1()()()()()eeNNE ss R ss N ssR ss N sH s 6-3 稳态误差求法稳态误差求法 n由稳态误差的定义可知：teetss lim 111lim()lim1lim()()()()()ssteeNtNteLE sLs R ss N sLsR ss N sH sn根据拉氏变换的终值定理，如果系统是稳态系统，则有 00limlim1lim()()()()()sstsNsee tsE sssR ss N sH s6-4 系统型别及输入信号形系统型别及输入信号形式式 与稳态误差的关系与稳态误差的关系 n闭环系统的开环传递函数可写成下面形式：n其中，K-闭环系统的开环增
4、益；分别为各环节时间常数；v-开环系统中积分环节的个数。我们把v=0,v=1,v=2等系统分别称为O型，I型和型系统。当v2时，系统很难稳定，工程中很少用。1111miinvjjKsG s H ssT svnjTmiji,2,1,2,1n为方便起见，设H(s)=H0（为常数），则系统对输入的误差函数可表示为：n即 sRsGHHsRsGHsGHsE00001111 sRsTssKHsEvnjjvmii1101111n则根据终值定理，稳态误差为n当分母不为零时 n下面利用上式分别求出各型系统在阶跃、斜坡和加速度信号作用下的稳态误差。sRsTssKHsevnjjvmiisss11001111lim
5、10000limlimvsssvssR seH sKH 01r tRt sRsR0IIIvIIvIvvKHRKHsHsRsevsvsss00001limlim00000010当输入阶跃函数时：各型系统在阶跃、斜坡和加速度信号作用下的稳态误差 例：n如图所示闭环控制系统，当 时，求系统在 作用下的。1,1.000HH ttr1sse解：系统开环传递函数为n解法：n根据前表 1100sHsHsG1,10,000RHKv1,1111.0,510111000000HHHHKHRess解法：n系统闭环传递函数为：n系统误n差传递n函数为：n系统稳n态误差：0010101()101 1011ssHsHs
6、0001110()()1 10essHHsH 00000000lim()lim()()5(0.1)110lim11 10(1)11ssesssesE sss R sHRsHsHsH 6-5 用误差系数法求误差函用误差系数法求误差函数数n利用稳态误差定义只能求出时的极限值，而难以看出其随时间变化的规律。这里介绍利用误差系数法求误差函数1、动态误差系数和误差函数动态误差系数和误差函数 将误差传递函数在s0的邻域展开成泰勒级数，并取前n+1项，则于是系统对输入R（s）的误差E（s）可用下式表示，即 neneeesnsss0!10!21002.210002!10!eeenneE sR sR ss R
7、ss R sn sset对上式进行拉氏反变换，得 n令n这里称Ci为误差系数，就是系统的误差函数或称动态误差，且当极限存在时 .()11()0()0002!nneesseeetr tr tr trtn 0!1eiiiC trCtrCtrCtrCtennss.2.10 tess sssstetelim2、误差系数的计算方法、误差系数的计算方法长除法长除法 n例，某系统的结构图如图所示，试求该系统在输入信号r(t)=t和扰动n(t)=0.1Sint同时作用下的误差函数 解：系统为I型系统，在r(t)=t单独作用下，由表可得n扰动单独作用时系统的误差函数 n扰动单独作用时系统的误差传递函数为 1.0
8、10101KHRetressss ssNet 221011011sssssssNsCseN用长除法求误差系数：根据长除法所得商值，得 32019.009.01.0sssseN 1.00,00.10eNeNCC 019.00!31,09.00!21.3.2eNeNCC 0.1 0.1 0.1 cos0.09 0.1sin0.019 0.1cos0.1 0.0119cos0.009sin0.10.015sin52.9ssssete r ttttttt6-6 利用频率特性求误差函数利用频率特性求误差函数 设系统结构如右图所示，则系统误差传递函数为：1()1()esG sGRC系统的误差频率特性为：1
9、()1()ejG j 当系统的输入信号时，根据频率特性定义知，其稳态误差为：()|sinsseee tjAt arctgj例：已知单位反馈系统的开环传递函数为：试求输入信号为r(t)=sin2t时，系统的误差函数。1 0 01Gss解：系统的误差传递函数与频率特性为 111()1001()1011111()1()101eessG sssjjG jj因为，输入信号频率为，所以2222221()10112(2)0.00212101arg()101arg(2)63.4351.13462.3eeeejjjarctgarctgj根据频率特性的定义，可得误差函数为：式中，为误差函数幅值。m ax()0.0221sin(2 62.3)0.0221sssse tte
第六章误差分析课件
