x-2020学年市第一中学高二上学期期中数学试题（解析版）

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1、x-2020学年市第一中学高二上学期期中数学试题（解析版）x-2020学年市第一中学高二上学期期中数学试题 一、单选题 1若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ）A B C D 答案A 解析详解试题分析：设直线的倾斜角为，由两点斜率公式的直线的斜率所以，故选A 考点1、直线的斜率公式；2、直线的倾斜角 2如果在两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（ ）A平行 B相交 C平行或相交 D垂直相交 答案C 解析在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行,当两个平面相交时,在这两个平面内存在直线,使得这两条直线互相平行,当两个平面平行时，在这两个平面内存在直

2、线，使得这两条直线互相平行，故这两个平面有可能相交或平行，所以这两个平面的位置关系是相交或平行，故选C. 3如图，扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（ ） A B C D 答案C 解析以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，利用球面的表面积公式及圆的表面积公式即可求得 详解 由已知可得：以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，其中半球的半径为1，故半球的表面积为：故答案为：C 点睛 本题主要考查了旋转体的概念，以及球的表面积的计算，其中解答中熟记旋转体的定义，以及球的表面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运

3、算能力，属于基础题 4已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，且，则 D若，且，则 答案D 解析根据空间中直线和平面的位置关系分别去判断各个选项，均可举出反例；可证明得出. 详解 若，则或与异面或与相交，故选项错误；若，则与可能相交，故选项错误；若直线不相交，则平面不一定平行，故选项错误；， 或，又 ，故选项正确. 本题正确选项：点睛 本题考查空间中直线、平面之间位置关系有关命题的判断，考查学生的空间想象能力和对定理的掌握程度. 5如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为 A相交 B平行 C异面而且垂直 D异面但不垂

4、直 答案D 解析解：利用展开图可知，线段AB与CD是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600，因此选D 6已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（ ）A外切 B内切 C相交 D相离 答案A 解析先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距等于半径之和，可得两圆相外切. 详解 圆的圆心为，半径等于1，圆的圆心为，半径等于4， 它们的圆心距等于，等于半径之和， 两个圆相外切. 故选：A. 点睛 判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法 7若实数满足，则的取值范围为（）A

5、 B C D 答案B 解析已知等式变形后得到圆方程，找出圆心与半径，令，得到；求出圆心到直线的距离，即可得出所求式子的范围 详解 令，即，表示一条直线；又方程可化为，表示圆心为，半径的圆；由题意直线与圆有公共点， 圆心到直线的距离， ，即的取值范围为 故选：B 点睛 本题主要考查直线与圆的位置关系，由直线与圆的位置关系求参数，熟记直线与圆的位置关系即可，属于常考题型. 8已知点P是直线l：上的动点，过点P引圆C：的两条切线PM，PN，M，N为切点，当的最大值为时，则r的值为 A4 B3 C2 D1 答案D 解析结合题意，找出该角取最大值的时候PC的长度，建立方程，计算结果，即可。详解 结合题意

6、，绘制图像，可知 当取到最大值的时候，则也取到最大值，而，当PC取到最小值的时候，取到最大值，故PC的最小值为点C到该直线的最短距离，故，故，解得，故选D。点睛 考查了点到直线距离公式，关键找出该角取最大值的时候PC的长度，建立方程，难度偏难。9对于直角坐标平面内任意两点，定义它们之间的一种“新距离”：给出下列三个命题：若点在线段上则；在中，若，则；在中， 其中的真命题为（ ）A B C D 答案C 解析根据题意，对于若点在线段上，设点坐标为，然后代入验证显然成立对于在中，若，则|是几何距离而非题目定义的距离，明显不成立，对于在中，用坐标表示，然后根据绝对值不等式可得到大于等于推出不成立，故可

7、得到答案 详解 若点在线段上，设点，那么在之间在，之间， ，故正确；，显然，平方后不能消除，所以命题不成立，故不正确；在中，由绝对值不等式的性质可得：，故不正确 故选：C 点睛 本题主要考查命题真假的判定，考查新定义的问题，对于此类型的题目需要认真分析题目的定义再求解，切记不可脱离题目要求，熟记绝对值不等式的性质即可，属于中档题目 10如图，在菱形中，线段，的中点分别为现将沿对角线翻折，使二面角的在大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（） A B C D 答案C 解析取中点连接，设菱形的边长为，可得（或补角）为与所成角在中，由余弦定理，即可求出结果. 详解 取中点连接，设菱形的边长为， 因为，

8、则（或补角）为与所成角 ， 在中，可得， 在中， 在中， 在中， 因此异面直线与所成角的余弦值为. 故选：C 点睛 本题主要考查异面直线所成的角，只需在几何体中作出异面直线所成的角，解对应三角形即可，属于常考题型 二、填空题 11直观图（如右图）中，四边形OABC为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD为_ _，面积为_cm2 答案矩形、 8 解析试题分析：根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X平行，且长度不变， 原来与y轴平行的与y平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45（或135）度。所以四边形ABCD为边长分别为2,4的矩形，其面积为8. 考点本题

9、主要考查平面图形的直观图画法。点评：注意直观图中线段与原图的关系。12如图所示为某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为_，体积为_. 答案 解析先找到三视图对应的几何体原图，再求最长的棱长和体积. 详解 由三视图得几何体原图是如图所示的四棱锥P-ABCD, 底面是边长为2的正方形，侧棱PA底面ABCD,PA=2, 所以最长的棱为PC=, 几何体体积为. 故答案为：(1). (2). 点睛 本题主要考查三视图还原几何体和几何体体积是计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 13直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k24km0的两根，若l1l2，则m_.若l1l2，

10、则m_. 答案2 2 解析根据韦达定理得到，由两直线垂直斜率之积为可得结果；再根据两直线平行斜率相等，结合可得结果. 详解 直线，的斜率，是关于的方程的两根， 若，则，得；若，则，得，故答案为和2. 点睛 本题主要考查了直线的斜率和直线的位置关系，一元二次方程根与系数的关系，学生的转化能力，是一道基础题. 14如果平面直角坐标系中的两点关于直线对称，那么直线的方程为_ 答案 解析详解试题分析：直线斜率为，所以斜率为，设直线方程为， 由已知直线过点，所以，即， 所以直线方程为，即 考点直线方程 15正方体的棱长为，分别是，的中点，则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为_，和该截面所成角的正弦

11、值为_ 答案 解析取中点，中点，中点，连结、，推导出平面平面，过且与平行的平面截正方体所得截面为，由此能求出过且与平行的平面截正方体所得截面的面积；以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出和该截面所成角的正弦值 详解 取中点，中点，中点，连结、， ， 平面平面， 过且与平行的平面截正方体所得截面为， ，四边形是矩形， 过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为：；以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， ， ， 设平面的法向量， 则，取，得， 设和该截面所成角为， 则， 和该截面所成角的正弦值为 故答案为：； 点睛 本题考查截面面积的求法，考查线面角的正弦值的求法

12、，熟记面面平行的判定定理，以及空间向量的方法求线面角即可，属于常考题型 16已知实数满足，则的取值范围是_. 答案0， 解析构造直线x0，过圆上一点P作直线的垂线PM，则sinPOM，求出POM的范围即可得到答案 详解 P（x，y）为圆x2+（y2）21上的任意一点，则P到直线xy0的距离PM，又因为圆在直线的上方，则PMx， sinPOM， 设圆x2+（y2）21与直线ykx相切，则1，解得k， POM的最小值为0，最大值为60， 0sinPOM， 故答案为：0， 点睛 本题考查了直线与圆的位置关系，考查数形结合思想的应用，注意临界位置的转化，属难题 17四面体的四个顶点都在球的球面上，平面

13、，是等边三角形若侧面的面积为，则球的表面积的最小值为_ 答案 解析取的中点，连结，作出外接球的球心，设是边长为的等边三角形，可得，记的中心为，作交的中垂线于，为外接球的中心，（当且仅当时取等号），即可求出表面积最小值 详解 取的中点，连结， 在四面体中，平面， 设是边长为的等边三角形，即， ，是等腰三角形， 记的中心为，作交的中垂线于，为外接球的中心， 则， 所以（当且仅当时,取等号） 四面体外接球的表面积为 故答案为：点睛 本题考查几何体外接球的相关计算，熟记简单几何体的结构特征，以及球的表面积公式即可，属于常考题型 三、解答题 18已知圆台侧面的母线长为，母线与轴的夹角为，一个底面的半径是

14、另一个底面半径的倍 （1）求圆台两底面的半径；（2）如图，点为下底面圆周上的点，且，求与平面所成角的正弦值 答案(1) 上底面半径为，下底面半径为(2) 解析（1）设圆台上底面半径为，则下底面半径为，且推导出,，从而由此能求出圆台上底面半径和下底面半径；（2）过点作于点，连接，推导出，面，从而为与平面所成的角，由此即可求出结果. 详解 （1）设圆台上底面半径为，则下底面半径为，将圆台补成如图的圆锥，则. 在中， 在中， ，所以 故圆台上底面半径为，下底面半径为 （2）过点作于点，连接， 面，面， 为与平面所成的角， ， ， 与平面所成角的正弦值为 点睛 本题考查圆台两底面的半径、线面角的正弦值

15、的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于常考题型 19如图，在三棱锥PABC中，E，F分别为AC，BC的中点 （1）求证：EF平面PAB；（2）若平面PAC平面ABC，且PA=PC，ABC=90，求证：平面PEF平面PBC 答案见解析 解析试题分析：（1）利用E，F分别是AC，BC的中点，说明EFAB，通过直线与平面平行的判定定理直接证明EF平面PAB （2）证明PEAC，利用平面与平面垂直的判定定理证明PE平面ABC，通过证明PEBCEFBC，EFPE=E，证明BC平面PEF，然后推出平面PEF平面PBC 证明：（1）E，F分别是AC，BC的中点，EF

16、AB 又EF平面PAB， AB平面PAB， EF平面PAB （2）在三角形PAC中，PA=PC，E为AC中点， PEAC 平面PAC平面ABC， 平面PAC平面ABC=AC， PE平面ABC PEBC 又EFAB，ABC=90，EFBC， 又EFPE=E， BC平面PEF 平面PEF平面PBC 考点平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 20已知点M（3,1），直线与圆。（1）求过点M的圆的切线方程；（2）若直线与圆相切，求a的值；（3）若直线与圆相交与A,B两点，且弦AB的长为，求a的值。答案(1)和(2)或(3) 解析详解 （1）圆心,半径,当切线的斜率不存在是，方程为. 由圆心到直线

17、的距离知，此时直线与圆相切， 当切线的斜率存在时，设切线方程为, 即. 由题意知，解得k=, 切线方程为，即. 故国M点的圆的切线方程为和. （2）由题意知，解得或 （3）圆心到直线的距离为 解得. 21如图（1），边长为的正方形中，分别为，上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将，沿，折起，使三点重合于点. （1）求证：；（2）求二面角的正切值的最小值 答案(1)证明见解析；(2) 解析（1）可得折叠后，即可证明 （2）作交于点，连结可得为二面角的平面角令，易得图3中，利用即可求解 详解 （1）证明：折叠前， 折叠后， 又，所以平面， 因此 （2）作交于点，连结 ，为二面角的平面

18、角 令， 易得图3中， 则 ，当且仅当 二面角的正切值的最小值为 点睛 本题考查了空间线线垂直判定，二面角的大小求解，熟记线面垂直的判定定理与性质定理，以及几何法求二面角的大小即可，属于常考题型. 22如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB3 （1）求圆C的方程；（2）直线BT上是否存在点P满足PA2PB2PT212，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分EAF，求证：直线EF的斜率为定值 答案（1）；（2）点P坐标为.（3）见解析. 解析（1）求出圆C的半径为，即得圆C的方程；（2）

19、先求出直线BT的方程为x+2y-2=0. 设P(2-2y,y),根据PA2PB2PT212 求出点P的坐标；（3）由题得,即EFBC,再求EF的斜率. 详解 （1）由题得，所以圆C的半径为. 所以圆C的方程为. (2)在中，令x=0,则y=1或y=4. 所以A(0,4),B(0,1). 所以直线BT的方程为x+2y-2=0. 设P(2-2y,y),因为PA2PB2PT212， 所以, 由题得 因为, 所以方程无解. 所以不存在这样的点P. (3)由题得, 所以， 所以. 所以直线EF的斜率为定值 点睛 本题主要考查圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系，考查圆中的定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.