《用二分法求方程的近似解》PPT课件[人教版(A)必修一]

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1、31.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 学号：090704020098（81）姓名：吴胜 班级：数本（一）班1.能够借助计算器用二分法求方程的近似解，能够借助计算器用二分法求方程的近似解，了解二分法是求方程近似解的了解二分法是求方程近似解的常用方法常用方法2理解二分法的步骤与思想理解二分法的步骤与思想课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练31.2课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案1函数函数yf(x)的零点是指的零点是指_的根的根2函数函数yf(x)的图象在的图象在a，b上连续，且在上连续，且在(a，b)内满足内满足_，则函数，则函数yf(x)在在(a，b)

2、至至少存在一个零点少存在一个零点方程方程f(x)0f(a)f(b)01二分法的概念二分法的概念对于在区间对于在区间a，b上连续不断且上连续不断且_的函的函数数yf(x)，通过不断地把函数，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区的零点所在的区间间_，使区间的两个端点，使区间的两个端点_，进而得到零点近似值的方法叫做二分法进而得到零点近似值的方法叫做二分法由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的分法来求方程的_f(a)f(b)0一分为二一分为二逐步逼近零点逐步逼近零点近似解近似解2给定精确度给定精确度，用二分法求函数，用二分法求函数f(x)

3、零点近零点近似值的步骤似值的步骤(1)确定区间确定区间a，b，验证，验证_，给，给定精确度定精确度；(2)求区间求区间(a，b)的中点的中点c，c_；(3)计算计算f(c)：若若f(c)0，则，则c就是函数的零点；就是函数的零点；f(a)f(b)0若若f(a)f(c)0，则令，则令bc(此时零点此时零点x0_)；若若f(c)f(b)0，则令，则令ac(此时零点此时零点x0_)；(4)判断是否达到精确度判断是否达到精确度：即若：即若_，则得到零点近似值则得到零点近似值a(或或b)；否则重复；否则重复(2)(4)(a，c)(c，b)|ab|1函数函数f(x)x22x1在区间在区间(1,3)有无零点

4、？若将有无零点？若将区间区间(1,3)平均分为两个区间，其零点在哪个区间？平均分为两个区间，其零点在哪个区间？提示：提示：f(1)12120，f(3)9610，在在(1,3)上有零点且只有一个零点，对于上有零点且只有一个零点，对于(1,3)的中点的中点为为2，f(2)222210，故零点在，故零点在(2,3)上上2函数函数yx22x1能用二分法求其零点吗？能用二分法求其零点吗？提示：提示：yx22x1的零点为的零点为1，在，在x1的两侧，的两侧，y0恒成立，不符合二分法的条件恒成立，不符合二分法的条件课堂互动讲练课堂互动讲练二分法的概念二分法的概念“二分法二分法”与判定函数零点的定义密切相关，

5、与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函数图象在零点附近连续，且在该只有满足函数图象在零点附近连续，且在该零点左右函数值异号才能应用零点左右函数值异号才能应用“二分法二分法”求求函数零点函数零点 下列图象表示的函数中能用二分法求下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是零点的是()【思路点拨思路点拨】根据二分法的概念求解根据二分法的概念求解【解析解析】当且仅当函数当且仅当函数f(x)在区间在区间a，b上连续上连续且且f(a)f(b)0时，才能用二分法求其零点观察时，才能用二分法求其零点观察函数的图象知：选项函数的图象知：选项A中函数没有零点；选项中函数没有零点；选项B和和D中函数虽然有零点，但是

6、在零点附近的函数值中函数虽然有零点，但是在零点附近的函数值符号相同，故不能用二分法求零点；选项符号相同，故不能用二分法求零点；选项C中函中函数有零点，且符合零点存在定理的条件，故选数有零点，且符合零点存在定理的条件，故选C.【答案答案】C【名师点拨名师点拨】若函数图象只位于若函数图象只位于x轴上方或下方轴上方或下方或者图象间断，都不能用二分法求零点或者图象间断，都不能用二分法求零点求函数的近似解主要用二分法，逐渐达到给定的求函数的近似解主要用二分法，逐渐达到给定的精确度精确度 用二分法求函数用二分法求函数yx33的一个正零点的一个正零点(精确度精确度0.01)求函数零点的近似解求函数零点的近似

7、解【解解】由于由于f(1)20，f(2)50，因此可，因此可取区间取区间1,2作为计算的初始区间，用二分法逐次作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，见下表计算，见下表区间区间中点的值中点的值中点函数近似值中点函数近似值(1,2)1.50.375(1,1.5)1.251.0469(1.25,1.5)1.3750.4004(1.375,1.5)1.43750.0295(1.4375,1.5)1.468750.1684(1.4375,1.46875)1.4531250.06838(1.4375,1.453125)1.44531250.0192(1.4375,1.4453125)1.441406250

8、.005259从表中可知从表中可知|1.44531251.4375|0.00781250.01，所以函数，所以函数yx33的一个正零点可取的一个正零点可取1.4375.【名师点拨名师点拨】用二分法求方程的近似解，首先用二分法求方程的近似解，首先要选好计算的初始区间，这个区间既要包含所求要选好计算的初始区间，这个区间既要包含所求的根，又要使其长度尽量小，其次要依据给定的的根，又要使其长度尽量小，其次要依据给定的精确度，及时检验所得区间端点差的绝对值是否精确度，及时检验所得区间端点差的绝对值是否达到要求达到要求(达到给定的精确度达到给定的精确度)，以决定是停止计算，以决定是停止计算还是继续计算还是

9、继续计算自我挑战自我挑战用二分法求方程用二分法求方程x22x20的正根的正根的近似值的近似值(精确度精确度0.1)解：设解：设f(x)x22x2(x0)，f(2)44220，f(3)96210，f(2)f(3)0，从而，从而f(x)在在(2,3)上有零点上有零点x0.取中点取中点x12.5，则，则f(2.5)0.750，x0(2.5,3)，取中点，取中点x22.75，则则f(2.75)0.06250，x0(2.5,2.75)，取中点，取中点x32.625，求函数求函数yf(x)与与yg(x)的图象交点的横坐标，的图象交点的横坐标，等价于求函数等价于求函数h(x)f(x)g(x)的零点，也等价的

10、零点，也等价于求方程于求方程f(x)g(x)0的根的根借助图象用二分法求方程近似解借助图象用二分法求方程近似解 利用计算器，求方程利用计算器，求方程lgx2x的近似解的近似解(精确度为精确度为0.1)【思路点拨思路点拨】本题为求方程本题为求方程lgx2x的一个的一个近似解，且精确度为近似解，且精确度为0.1.解答本题可首先确定解答本题可首先确定lgx2x的根的大致区间，的根的大致区间，ylgx，y2x的图象可以画出，由图象确定根的大致区间，再的图象可以画出，由图象确定根的大致区间，再用二分法求解用二分法求解【解解】作出作出ylgx，y2x的大致图象，可的大致图象，可以发现，方程以发现，方程lg

11、x2x有唯一解，记为有唯一解，记为x0，并，并且解在区间且解在区间(1,2)内内设设f(x)lgxx2，用计算器计算得，用计算器计算得f(1)0，f(2)0 x0(1,2)；f(1.5)0，f(2)0 x0(1.5,2)；f(1.75)0，f(2)0 x0(1.75,2)；f(1.75)0，f(1.875)0 x0(1.75,1.875)；f(1.75)0，f(1.8125)0 x0(1.75,1.8125)|1.81251.75|0.06250.1，所以方程的近似解可取为所以方程的近似解可取为1.8125.【名师点拨名师点拨】求方程的近似解，关键是把方程求方程的近似解，关键是把方程转化为易于作图象的两个函数图象的交点，并估转化为易于作图象的两个函数图象的交点，并估计交点的横坐标所在的较小区间计交点的横坐标所在的较小区间