2014高考数学二轮专题突破(文科)专题四第2讲.ppt

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1、专题四 第 2讲 第 2 讲 空间中的平行与垂直 【高考考情解读】 高考对本节知识的考查主要是以下两种形式： 1 以选择、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及 线线、线面和面面的判定与性质定理对命题真假进行判 断，属基础题 . 2 以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和 垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简 单组合体为载体进行考查，难度中等 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 主干知识梳理 1 线面平行与垂直的判定定理、性质定理 线面平行的 判定定理 a b b a a 线面平行的 性质定理 a a b a b

2、本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 主干知识梳理 线面垂直的 判定定理 a ， b a b O l a ， l b l 线面垂直的 性质定理 a b a b 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 主干知识梳理 2. 面面平行与垂直的判定定理、性质定理 面面垂直的 判定定理 a a 面面垂直的 性质定理 c a a c a 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 主干知识梳理 面面平行的 判定定理 a b a b O a ， b 面面平行的 性质定理 a

3、 b a b 提醒 使用有关平行、垂直的判定定理时，要注意其具备的条 件，缺一不可 本讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 主干知识梳理 3 平行关系及垂直关系的转化示意图 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 热点分类突破 考点一 空间线面位置关系的判断 例 1 ( 1) l 1 ， l 2 ， l 3 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的 是 ( ) A l 1 l 2 ， l 2 l 3 l 1 l 3 B l 1 l 2 ， l 2 l 3 l 1 l 3 C l 1 l 2 l 3 l 1

4、， l 2 ， l 3 共面 D l 1 ， l 2 ， l 3 共点 l 1 ， l 2 ， l 3 共面 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 热点分类突破 ( 2) 设 l ， m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正 确的是 ( ) A 若 l m ， m ，则 l B 若 l ， l m ，则 m C 若 l ， m ，则 l m D 若 l ， m ，则 l m 解析 ( 1) 对于 A ，直线 l 1 与 l 3 可能异面、相交； 对于 C ，直线 l 1 、 l 2 、 l 3 可能构成三棱柱的三条棱而不共面； 对于 D

5、，直线 l 1 、 l 2 、 l 3 相交于同一个点时不一定共面，如正方 体一个顶点的三条棱所以选 B. ( 2) A 中直线 l 可能在平面 内； C 与 D 中直线 l ， m 可能异面； 事实上由直线与平面垂直的判定定理可得 B 正确 答案 ( 1) B ( 2) B 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 热点分类突破 解决空间点、线、面位置关系的组合 判断题，主要 是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空 间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必 要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断， 同时要注意平

6、面几何中的结论不能完全移植到立体几何中 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 热点分类突破 (1) ( 2013 广东 ) 设 m ， n 是两条不同的直线， ， 是 两个不同的平面，下列命题中正确的是 ( ) A 若 ， m ， n ，则 m n B 若 ， m ， n ，则 m n C 若 m n ， m ， n ，则 D 若 m ， m n ， n ，则 (2) 平面 平面 的一个充分条件是 ( ) A 存在一条直线 a ， a ， a B 存在一条直线 a ， a ， a C 存在两条平行直线 a ， b ， a ， b ， a ， b

7、D 存在两条异面直线 a ， b ， a ， b ， a ， b 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 热点分类突破 解析 ( 1) A 中， m 与 n 可垂直、可异面、可平行； B 中 m 与 n 可平行、可异面； C 中若 ，仍然满足 m n ， m ， n ，故 C 错误；故 D 正 确 ( 2) 若 l ， a l ， a ， a ，则 a ， a ，故排除 A. 若 l ， a ， a l ，则 a ，故排除 B. 若 l ， a ， a l ， b ， b l ， 则 a ， b ，故排除 C. 故选 D. 答案 ( 1) D (

8、2) D 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 热点分类突破 考点二 线线、线面的位置关系 例 2 如图，在四棱锥 P ABCD 中， AB C ACD 90 ， BA C CAD 60 ， PA 平面 ABCD ， E 为 PD 的中点， PA 2 AB . ( 1) 若 F 为 PC 的中点，求证： PC 平面 AEF ； ( 2) 求证： EC 平面 P A B . 证明 ( 1) 由题意得 PA CA ， F 为 PC 的中点， AF PC . PA 平面 AB CD ， PA CD . AC CD ， PA AC A ， CD 平面 P

9、 AC ， 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 热点分类突破 CD PC . E 为 PD 的中点， F 为 PC 的中点， EF CD ， EF PC . AF EF F ， PC 平面 AEF . ( 2) 方法一 如图，取 AD 的中点 M ， 连接 EM ， CM . 则 EM PA . EM 平面 P AB ， PA 平面 P AB ， EM 平面 P AB . 在 Rt ACD 中， CAD 60 ， MC AM ， ACM 60 . 而 BAC 60 ， MC AB . MC 平面 P AB ， AB 平面 P AB ， 本 讲

10、栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 热点分类突破 MC 平面 P AB . EM MC M ， 平面 EM C 平面 P AB . EC 平面 EM C ， EC 平面 P AB . 方法二 如图，延长 DC 、 AB ， 设它们交于点 N ，连接 PN . NAC DA C 60 ， AC CD ， C 为 ND 的中点 E 为 PD 的中点， EC PN . EC 平面 P AB ， PN 平面 P AB ， EC 平面 P AB . 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 热点分类突破 ( 1) 立体

11、几何中，要证线垂直于线，常常先证线垂 直于面，再用线垂直于面的性质易得线垂直于线要证线平 行于面，只需先证线平行于线，再用线平行于面的判定定理 易得 ( 2) 证明立体几何问题，要紧密结合图形，有时要利用平面几 何的相关知识，因此需要多画出一些图形辅助使用 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 热点分类突破 如图所示，在直三棱柱 A BC A 1 B 1 C 1 中， AB BC BB 1 ， D 为 AC 的中点 ( 1) 求证： B 1 C 平面 A 1 BD ； ( 2) 若 AC 1 平面 A 1 BD ，求证： B 1 C 1 平面 A

12、BB 1 A 1 ； ( 3) 在 ( 2) 的条件下，设 AB 1 ，求三棱锥 B A 1 C 1 D 的体积 ( 1) 证明 如图所示，连接 AB 1 交 A 1 B 于 E ， 连接 ED . ABC A 1 B 1 C 1 是直三棱柱，且 AB BB 1 ， 侧面 ABB 1 A 1 是正方形， E 是 AB 1 的中点，又已知 D 为 AC 的中点， 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 热点分类突破 在 AB 1 C 中， ED 是中位线， B 1 C ED ， B 1 C 平面 A 1 BD . ( 2) 证明 AC 1 平面 A

13、1 BD ， AC 1 A 1 B . 侧面 ABB 1 A 1 是正方形， A 1 B AB 1 . 又 AC 1 AB 1 A ， A 1 B 平面 AB 1 C 1 ， A 1 B B 1 C 1 . 又 ABC A 1 B 1 C 1 是直三棱柱， BB 1 B 1 C 1 ， B 1 C 1 平面 ABB 1 A 1 . 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 热点分类突破 ( 3) 解 AB BC ， D 为 AC 的中点， BD AC ， BD 平面 DC 1 A 1 . BD 是三棱锥 B A 1 C 1 D 的高 由 ( 2) 知

14、 B 1 C 1 平面 ABB 1 A 1 ， BC 平面 ABB 1 A 1 . BC AB ， ABC 是等腰直角三角形 又 AB BC 1 ， BD 2 2 ， AC A 1 C 1 2 . 三棱锥 B A 1 C 1 D 的体积 V 1 3 BD 1 3 2 2 1 2 A 1 C 1 AA 1 2 12 2 1 1 6 . DCAs 11 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 热点分类突破 考点三 面面的位置关系 例 3 如图，在几何体 A BC DE 中， AB AD 2 ， AB AD ， AE 平面 ABD . M 为线段 BD

15、的中点， MC AE ， AE MC 2 . ( 1) 求证：平面 BCD 平面 CDE ； ( 2) 若 N 为线段 DE 的中点，求证：平面 AMN 平面 BE C . 证明 ( 1) AB AD 2 ， AB AD ， M 为线段 BD 的中点， AM 12 BD 2 ， AM BD . AE MC 2 ， AE MC 12 BD 2 ， BC CD . 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 热点分类突破 AE 平面 A BD ， MC AE ， MC 平面 ABD . 平面 ABD 平面 CBD ， AM 平面 CBD . 又 MC 綊

16、AE ， 四边形 AM CE 为平行四边形， EC AM ， EC 平面 CBD ， BC EC ， EC CD C ， BC 平面 CD E ， 平面 BCD 平面 CD E . 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 热点分类突破 ( 2) M 为 BD 中点， N 为 ED 中点， MN BE 且 BE EC E ， 由 ( 1) 知 EC AM 且 AM MN M ， 平面 AM N 平面 BEC . 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 热点分类突破 ( 1) 证明面面平行依据判定定理，只要

17、找到一个面 内两条相交直线与另一个平面平行即可，从而将证明面面平 行转化为证明线面平行，再转化为证明线线平行 ( 2) 证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过 另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂 直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线， 则借助中线、高线或添加辅助线解决 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 热点分类突破 如图所示，已知 AB 平面 ACD ， DE 平面 A CD ， AC D 为等边三角形， AD DE 2 AB ， F 为 CD 的中点 求证： ( 1) AF 平面 BC E ； (

18、2) 平面 BC E 平面 CD E . 证明 ( 1) 如图，取 CE 的中点 G ，连接 FG ， BG . F 为 CD 的中点， GF DE 且 GF 1 2 DE . AB 平面 ACD ， DE 平面 ACD ， AB DE ， GF AB . 又 AB 1 2 DE ， GF AB . 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 热点分类突破 四边形 GF AB 为平行四边形，则 AF BG . AF 平面 BCE ， BG 平面 BCE ， AF 平面 BCE . ( 2) ACD 为等边三角形， F 为 CD 的中点， AF CD .

19、 DE 平面 ACD ， AF 平面 ACD ， DE AF . 又 CD DE D ，故 AF 平面 CD E . BG AF ， BG 平面 CD E . BG 平面 BCE ， 平面 BCE 平面 CD E . 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 热点分类突破 考点四 图形的折叠问题 例 4 ( 2012 北京 ) 如图 ( 1) ，在 Rt A B C 中， C 90 ， D ， E 分 别为 AC ， AB 的中点，点 F 为线段 CD 上的一点，将 A DE 沿 DE 折起到 A 1 DE 的位置，使 A 1 F CD ，如图 (2

20、) (1) 求证： DE 平面 A 1 CB ； (2) 求证： A 1 F BE ； (3) 线段 A 1 B 上是否存在点 Q ，使 A 1 C 平面 DE Q ？说明理由 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 热点分类突破 折叠问题要注意在折叠过程中，哪些量变化了，哪 些量没有变化第 ( 1) 问证明线面平行，可以证明 DE BC ； 第 ( 2) 问证明线线垂直转化为证明线面垂直，即证明 A 1 F 平 面 BC DE ；第 ( 3) 问取 A 1 B 的中点 Q ，再证明 A 1 C 平面 DEQ . 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳

21、理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 热点分类突破 ( 1) 证明 因为 D ， E 分别为 AC ， AB 的中点， 所以 DE BC . 又因为 DE 平面 A 1 CB ， BC 平面 A 1 CB ， 所以 DE 平面 A 1 CB . ( 2) 证明 由已知得 AC BC 且 DE BC ， 所以 DE AC . 所以 DE A 1 D ， DE CD . 所以 DE 平面 A 1 DC . 而 A 1 F 平面 A 1 DC ， 所以 DE A 1 F . 又因为 A 1 F CD ， 所以 A 1 F 平面 BCD E ， 所以 A 1 F BE . 本 讲 栏 目

22、 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 热点分类突破 ( 3) 解 线段 A 1 B 上存在点 Q ，使 A 1 C 平面 DE Q . 理由如下： 如图，分别取 A 1 C ， A 1 B 的中点 P ， Q ， 则 PQ BC . 又因为 DE BC ， 所以 DE PQ . 所以平面 D EQ 即为平面 D EP . 由 ( 2) 知， DE 平面 A 1 DC ， 所以 DE A 1 C . 又因为 P 是等腰三角形 DA 1 C 底边 A 1 C 的中点， 所以 A 1 C DP . 所以 A 1 C 平面 D EP . 从而 A 1 C 平面 D E

23、Q . 故线段 A 1 B 上存在点 Q ，使得 A 1 C 平面 D EQ . 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 热点分类突破 ( 1) 解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后 的 变化量和不变量，一般情况下，线段的长度是不变量，而 位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破 口 ( 2) 在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分 析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 热点分类突破 ( 2013 广东 ) 如图 (1) ，在边长为 1 的等

24、边三角形 A B C 中， D ， E 分别是 AB ， AC 上的点， AD AE ， F 是 BC 的中 点， AF 与 DE 交于点 G .将 ABF 沿 AF 折起，得到如图 (2) 所示 的三棱锥 A BCF ，其中 BC 2 2 . (1) 证明： DE 平面 B C F ； (2) 证明： CF 平面 A B F ； (3) 当 AD 2 3 时，求三棱锥 F DEG 的体积 V F D E G . 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 热点分类突破 ( 1) 证明 在等边 AB C 中， AD AE ， AD DB AE EC 在

25、折叠后 的三棱锥 A BCF 中也成立 DE BC ， 又 DE 平面 BCF ， BC 平面 BCF ， DE 平面 BCF . ( 2) 证明 在等边 ABC 中， F 是 BC 的中点， AF CF . 在三棱锥 A BCF 中， BC 2 2 ， BC 2 BF 2 CF 2 1 4 1 4 1 2 ， CF BF . 又 BF AF F ， CF 平面 ABF . ( 3) 解 V F DE G V E D F G 1 3 1 2 DG FG GE 1 3 1 2 1 3 1 3 3 2 1 3 3 324 . 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题

26、四 第 2讲 热点分类突破 1 证明线线平行的常用方法 ( 1) 利用平行公理，即证明两直线同时和第三条直线平行； ( 2) 利用平行四边形进行转换； ( 3) 利用三角形中位线定理证明； ( 4) 利用线面平行、面面平行的性质定理证明 2 证明线面平行的常用方法 ( 1) 利用线面平行的判定定理，把证明线面平行转化为证线 线平行； ( 2) 利用面面平行的性质定理，把证明线面平行转化为证面 面平行 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 热点分类突破 3 证明面面平行的方法 证明面面平行，依据判定定理，只要找到一个面内 两条相 交直线与另一个平面

27、平行即可，从而将证面面平行转化为 证线面平行，再转化为证线线平行 4 证明线线垂直的常用方法 ( 1) 利用特殊平面图形的性质，如利用直角三角形、矩 形、菱形、等腰三角形等得到线线垂直； ( 2) 利用勾股定理逆定理； ( 3) 利用线面垂直的性质，即要证线线垂直，只需证明一 线 垂直于另一线所在平面即可 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 热点分类突破 5 证明线面垂直的常用方法 (1) 利用线面垂直的判定定理，把线面垂直的判定转化为 证明线线垂直； (2) 利用面面垂直的性质定理，把证明线面垂直转化为证 面面垂直； (3) 利用常见结论，如

28、两条平行线中的一条垂直于一个平 面，则另一条也垂直于这个平面等 6 证明面面垂直的方法 证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过 另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂 直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直 线，则借助中点、高线或添加辅助线解决 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 押题精练 1 如图，正方体 AB C D A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 ，线段 B 1 D 1 上有两个动点 E ， F ，且 EF 1 2 ，则下列结论中错误的是 ( ) A AC BE B EF 平面 ABCD C

29、 三棱锥 A B EF 的体积为定值 D A EF 的 面积 与 BEF 的面积相等 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 押题精练 解析 AC 平面 BB 1 D 1 D ，又 BE 平面 BB 1 D 1 D ， AC BE ，故 A 正确 B 1 D 1 平面 AB CD ，又 E 、 F 在线段 B 1 D 1 上运动， 故 EF 平面 AB CD . 故 B 正确 C 中由于点 B 到直线 EF 的距离是定值，故 BEF 的面积为定 值， 又点 A 到平面 BEF 的距离为定值，故 V A B E F 不变故 C 正确 由于点 A 到

30、B 1 D 1 的距离与点 B 到 B 1 D 1 的距离不相等， 因此 AEF 与 BEF 的面积不相等，故 D 错误 答案 D 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 押题精练 2 如图所示，在正方体 AB CD A 1 B 1 C 1 D 1 中， E 是棱 DD 1 的中点 ( 1) 证明：平面 ADC 1 B 1 平面 A 1 BE ； ( 2) 在棱 C 1 D 1 上是否存在一点 F ，使 B 1 F 平面 A 1 BE ？证明你的结论 ( 1) 证明 如图，因为 A BCD A 1 B 1 C 1 D 1 为正方体， 所以 B 1

31、C 1 面 ABB 1 A 1 . 因为 A 1 B 面 ABB 1 A 1 ， 所以 B 1 C 1 A 1 B . 又因为 A 1 B AB 1 ， B 1 C 1 AB 1 B 1 ， 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练 专题四 第 2讲 押题精练 所以 A 1 B 面 AD C 1 B 1 . 因为 A 1 B 面 A 1 BE ，所以平面 AD C 1 B 1 平面 A 1 BE . ( 2) 解 当点 F 为 C 1 D 1 中点时，可使 B 1 F 平面 A 1 BE . 证明如下： 易知： EF C 1 D ，且 EF 1 2 C 1 D . 设 AB 1 A 1 B O ，则 B 1 O C 1 D 且 B 1 O 1 2 C 1 D ， 所以 EF B 1 O 且 EF B 1 O ， 所以四边形 B 1 OE F 为平行四边形 所以 B 1 F OE . 又因为 B 1 F 面 A 1 BE ， OE 面 A 1 BE . 所以 B 1 F 面 A 1 BE . 本 讲 栏 目 开 关 主干知识梳理 热点分类突破 押 题 精 练