中考冲刺：创新、开放与探究型问题(基础)(1)

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1、中考冲刺：创新、开放与探究型问题(基础)(1)中考冲刺：创新、开放与探究型问题(基础)一、选择题1若自然数n使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+49不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+615产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+63156产生进位现象如果从0，1，2，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是()A0.88B0.89 C0.90 D0.91 2如图，点A，B，P在O上，且APB50，若点M是O上的动点，要使ABM为等腰三角形，则所有符合条件的

2、点M有( )A1个B2个C3个D4个 3（x秋永定区期中）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有1颗棋子，第个图形一共有6颗棋子，第个图形一共有16颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为（）A226 B181 C141 D106 二、填空题4（x秋淮安校级期中）电子跳蚤游戏盘为ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上的P0点，BP0=4第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；跳蚤按上述规则跳下去，第x次落点为Px，则P3与Px之间的距

3、离为_5下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D，请你按图中箭头所指方向(如ABCDCBABC的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是_；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是_；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是_(用含n的代数式表示)6. (1)如图(a)，ABCDCB，请补充一个条件：_，使ABCDCB(2)如图(b)，12，请补充一个条件：_，使ABCADE 三、解答题7如图所示，已知在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点(点E不与B，C两点重合)，EFBD交AC于点F，

4、EGAC交BD于点G(1)求证：四边形EFOG的周长等于2OB；(2)请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，ADBC，ABDC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明8如图所示，平面直角坐标系内有两条直线，直线的解析式为如果将坐标纸折叠，使直线与重合，此时点(-2，0)与点(0，2)也重合(1)求直线的解析式；(2)设直线与相交于点M问：是否存在这样的直线，使得如果将坐标纸沿直线折叠，点M恰好落在x轴上？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由9（x黄陂区校级模拟）正方形ABCD中，将一个直角三

5、角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F（1）如图，求证：AE=AF；（2）如图，此直角三角板有一个角是45，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由10. （x天门）如图，半圆O的直径AB=6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并于AM，BN分别相交于C，D两点（1）请直接写出COD的度数；（2）求ACBD的值；（3）如图，连接OP并延长交AM于点Q，连接DQ，试判断PQD能否与

6、ACO相似？若能相似，请求AC：BD的值；若不能相似，请说明理由 答案与解析 答案与解析一、选择题1.答案A；解析不是“连加进位数”的有“0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32”共有12个P(取到“连加进位数”)2.答案D；解析如图，过圆点O作AB的垂线交和于M1，M2以B为圆心AB为半径作弧交圆O于M3以A为圆心，AB为半径弧作弧交圆O于M4则M1，M2，M3，M4都满足要求3.答案C；解析设第n个图形中棋子的颗数为an（n为正整数），观察，发现规律：a1=1，a2=1+3+2=6，a3=1+3+5+4+3=16，an=1+3+5+（2n1）+（2n2）+n=n2+

7、=n2n+1，当n=8时，a8=828+1=141二、填空题4.答案1解析BC=10，BP0=4，知CP0=6，CP1=6AC=9，AP2=AP1=3AB=8，BP3=BP2=5CP4=CP3=5，AP4=4AP5=AP4=4，BP5=4BP6=BP5=4此时P6与P0重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点x6=336，即Px与P0重合，P3与Px之间的距离为P3P0=1故答案为：15.答案B； 603； 6n+3解析由题意知ABCDCBABCDCBAB，每隔6个数重复一次“ABCDCB”，所以，当数到12时对应的字母是B；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是2013603；当字母C第2n

8、+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是(2n+1)36n+36.答案答案不唯一(1)如图(a)中AD，或ABDC；(2)图(b)中DB，或等三、解答题7.答案与解析(1)证明：四边形ABCD是梯形，ADBC，ABCD， ABCDCB 又BCCB，ABDC， ABCDCB 12 又 GEAC，23 13 EGBG EGOC，EFOB， 四边形EGOF是平行四边形 EGOF，EFOG 四边形EGOF的周长2(OG+GE)2(OG+GB)2OB(2)方法1：如图乙，已知矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为BC上一个动点(点E不与B，C两点重合)， EFBD，交AC于点F，EGAC交B

9、D于点G 求证：四边形EFOG的周长等于2OB图略 方法2：如图丙，已知正方形ABCD中，其余略8. 答案与解析解：(1)直线与y轴交点的坐标为(0，1) 由题意，直线与关于直线对称，直线与x轴交点的坐标为(-1，0) 又直线与直线的交点为(-3，3)， 直线过点(-1，0)和(3，3) 设直线的解析式为ykx+b则有解得 所求直线的解析式为(2)直线与直线互相垂直，且点M(-3，3)在直线上， 如果将坐标纸沿直线折叠，要使点M落在x轴上，那么点M必须与坐标原点O重合，此时直线过线段OM的 中点 将，代入yx+t，解得t3 直线l的解析式为yx+39答案与解析解：（1）如图，四边形ABCD是正

10、方形， B=BAD=ADC=C=90，AB=AD EAF=90， EAF=BAD， EAFEAD=BADEAD， BAE=DAF 在ABE和ADF中， ABEADF（ASA） AE=AF；（2）如图，连接AG， MAN=90，M=45， N=M=45， AM=AN 点G是斜边MN的中点， EAG=NAG=45 EAB+DAG=45 ABEADF， BAE=DAF，AE=AF， DAF+DAG=45， 即GAF=45， EAG=FAG 在AGE和AGF中， ， AGEAGF（SAS）， EG=GF GF=GD+DF， GF=GD+BE， EG=BE+DG；（3）G不一定是边CD的中点 理由：设A

11、B=6k，GF=5k，BE=x， CE=6kx，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x， CG=CFGF=k+x，在RtECG中，由勾股定理，得 （6kx）2+（k+x）2=（5k）2， 解得：x1=2k，x2=3k， CG=4k或3k 点G不一定是边CD的中点10.答案与解析解：（1）COD=90 理由：如图中，AB是直径，AM、BN是切线， AMAB，BNAB， AMBN， CA、CP是切线， ACO=OCP，同理ODP=ODB， ACD+BDC=180， 2OCD+2ODC=180， OCD+ODC=90， COD=90（2）如图中，AB是直径，AM、BN是切线， A=B=90， ACO

12、+AOC=90， COD=90， BOD+AOC=90， ACO=BOD， RTAOCRTBDO， =， 即ACBD=AOBO， AB=6， AO=BO=3， ACBD=9（3）PQD能与ACQ相似 CA、CP是O切线， AC=CP，1=2， DB、DP是O切线， DB=DP，B=OPD=90，OD=OD， RTODBRTODP， 3=4， 如图中，当PQDACO时，5=1， ACO=BOD，即1=3， 5=4， DQ=DO， PDO=PDQ， DCQDCO， DCQ=2， 1+2+DCQ=180， 1=60=3， 在RTACO，RTBDO中，分别求得AC=，BD=3， AC：BD=1：3 如图中，当PQDAOC时，6=1， 2=1， 6=2， COQD， 1=CQD， 6=CQD， CQ=CD， SCDQ=CDPQ=CQAB， PQ=AB=6， COQD， =，即=， AC：BD=1：2