教育专题：中考复习学案（几何部分）

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1、第19课时 三角形一、三角形的概念 用线段连结 直线上的三点所成的图形是三角形。二、三角形的分类1.按角分2.按边分三、三角形中的重要线段三角形的中线、角平分线、高是三角形中最重要的三种线段。四、三角形的中位线三角形的中位线 于第三边，并且等于 的一半五、三角形三边的关系1.三角形任意两边之和 第三边；2.三角形任意两边之差 第三边六、三角形各角的关系1.内角的关系：三角形的内角和等于 ，特别地，直角三角形的两个锐角 。2.内角与外角的关系：三角形的任意一个外角 和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角，三角形的外角和是 。第20课时 全等三角形一、全等图形和全等三

2、角形注意概念中的完全重合有两层含义：（1）形状相同；（2）大小相等。二、全等三角形的性质1. 全等三角形的对应边 ；2. 全等三角形的对应角 ；3. 全等三角形的对应边上的高相等；全等三角形的对应边上中线相等；全等三角形的对应角的角平分线相等。三、三角形全等的判定方法（1）SSS：（2）ASA：（3）AAS：（4）SAS：（5）HL：第21课时 等腰三角形和直角三角形一、等腰三角形1.定义：有两 相等的三角形是等腰三角形。2.性质（1）等腰三角形两腰 ；（2）等腰三角形的两个底角 （等边对等角）（3）等腰三角形的顶角的 也是底边上的 和底边上的 （三线合一）（4）等腰三角形是轴对称图形，对称轴

3、是底边的 。3.判定：（1）定义法；（2）等角对等边。注意构造等腰三角形的常见方法（1）作线段的垂直平分线；（2）过角的平分线上一点作角的平分线的垂线；（3）过角的平分线上一点作角的一边的平行线。二、等边三角形1.性质（1）等边三角形的三条边；（2）等边三角形的每个角都等于 ；（3）等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴。注意等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质。2.判定（1）三边相等的三角形是等边三角形；（2）三个角相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角等于的 三角形是等边三角形。三、直角三角形1.定义：2.性质：（1）直角三角形的两个锐角 ；（2）勾股定理：（3）直

4、角三角形的斜边上的中线等于斜边的 ；（4）直角三角形中，所对的 等于斜边的 ；（5）直角三角形中，一条直角边等于 的一半，则它所对的角为 3.判定：（1）定义法；（2）勾股定理。四、线段的垂直平分线1.性质：线段的垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等。2.判定：到线段两端点的距离相等的点在该线段的垂直平分线上。五、角平分线1.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。2.判定：到一个角的两边的距离相等的点在该角的平分线上。第18课时 几何初步及平行线、相交线一、三种基本图形直线、射线、线段1.直线：经过两点有且只有 条直线。2.射线3.线段：连结两点的所有连线中， 最短。连结两点的线段

5、的长度，就叫做这两点的 。二、角1.角的定义2.角的分类：按照角的大小可分为 、 、钝角、平角、周角。3.角的比较方法（1）叠合法；（2）度量法。4.角平分线三、互为余角、互为补角1.定义：如果两个角的度数之和等于 ，那么这两个角互为余角；如果两个角的度数之和等于 ，那么这两个角互为补角。2.性质：同角或等角的余角 ，同角或等角的补角 拓展一个角的补角比这个角的余角大。四、对顶角1.定义：2.性质：对顶角 。五、平行1.平行的定义：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线。2.平行线的性质（1）经过直线外一点有且只有 条直线与已知直线平行。（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相

6、 。六、垂直1.垂直的定义2.垂线的性质：（1）平面内，通过一点有且只有 条直线与已知直线垂直；（2）在直线外一点与直线上各点的所有连线中， 最短；（3）在平面内，垂直于同一直线的两条直线 ；（4）在平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线必 于另一条。3.点到直线的距离七、平行线的性质和判定方法1.平行线的判定方法（1）同位角 ，两直线平行；（2）内错角 ，两直线平行；（3）同旁内角 ，两直线平行；2.平行线的性质（1）两直线平行，同位角 ；（2）两直线平行，内错角 ；（3）两直线平行，同旁内角 ；第22课时 锐角三角函数一、锐角三角函数的定义以右图为例，角的正弦：角的余弦

7、：角的正切：二、特殊锐角的三角函数值角三、锐角三角函数的变化区间与变化规律1.在之间，一个锐角的正弦值随角度的增大（减小）而 （ ），且 ；2. 在之间，一个锐角的余弦值随角度的增大（减小）而 （ ），且 。四、锐角三角函数之间的关系1.互余两角的锐角三角函数的关系（1），即一个锐角的正弦值等于它的余角的 值；（2），即一个锐角的余弦值等于它的余角的 值2.同一个锐角正弦、余弦、正切的关系（1） ；（2）。例题例1.在中，则例2.已知是锐角，且。计算： 例3.如图，已知，ABAC，CH是AB边上的高，且5CH3AB，BC，求的值和CH的长。做一做1.的补角是，则 ， 。2.在等腰中，则 。3.

8、 的顶点都在方格纸的格点上，则 4.计算： 5.计算： 6.在中，(1)若，AB4cm，则 ，AC ，BC ；(2)若，AC4cm，则 ，AB ，BC ；(3)若，BC4cm，则 ，AC ，AB 。7. 在中，如果有，则是 三角形。8. 在中，则 9.等腰三角形一腰上的高为，这条高与底边的夹角为，则此三角形的面积为 。10. 在锐角中，若则 试一试1.已知是锐角，则的值（ ）A B C D2.已知直线与轴相交成锐角，求锐角的三个三角函数值。3. 在中，是锐角，,.(1)若,，求及的值(2)若,，求及的值(3)若,，求及的值(4)根据以上结果，猜想与的大小关系。第23课时 解直角三角形及其应用一

9、、解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外的5个元素（3条边和2个锐角），只要已知其中的2个元素，就可以求出其余的3个未知元素，这叫做解直角三角形。二、直角三角形的边角关系（基本关系）在中，、的对边分别记作、，则：1.三边关系： 2.两锐角关系： 3.边与角关系： ； ； 三、解直角三角形的类型（基本解法）1.已知斜边和一个锐角；2.已知一直角边和一个锐角；3.已知斜边和一直角边；4.已知两条直角边。四、解直角三角形的应用 解直角三角形应用的关键是构造直角三角形。1.仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做 ，视线在水平线下方的叫做 。2.坡度和坡角通常把坡面的铅直高度和

10、水平宽度之比叫 ，用表示，即 ，把坡面与水平面的夹角叫做 ，记作，于是 ，显然，坡度越 ，坡角越大，坡面就越 3.方向角 指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于的角叫做方向角。例题例1. 在中，AB10，则BC的长为 （用式子表示）例2.如图，为了测量学校教学楼的高度AB，小刚在C处测得教学楼顶端A的仰角为，然后向教学楼前进30米到达D处，又测得教学楼顶端A的仰角为。求这幢教学楼的高度AB。例3.春天百货商场的手扶电梯示意图如下，斜面BC的坡度，长约是m，求乘电梯从点B到点C上长升的高度。做一做1. 在中，(1)若，AB4cm，则 ，AC ，BC ；(2)若，AC5cm，则 ，AB ，BC

11、；(3)若，BC6cm，则 ，AC ，AB ；(4)若AC5cm，ABcm，则 ， ，BC ；(5)若ACcm，BC9cm，则 ， ，AB .2.某游乐场的一山顶滑梯的高为，滑梯的坡角为，那么滑梯的长 （用式子表示）3.河堤横断面迎水坡AB的坡度，堤高BC5m，则坡面AB的长为 。4.某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡坡度，坝外斜坡坡度，则两个坡角的和为 。5.河对岸有一水文站A，在河岸B处测得，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得,求河宽AD。（最后结果精确到1米.参考数据:, ,）6. 如图(单位:米)设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD.设路基高为，两侧的坡角分别为和，已知，

12、CD10。（1）求路基底部AB的宽；（2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？7.考标P91，第8题试一试（考标P90P91）第24课时 多边形与平行四边形一、多边形1.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。2.n边形的内角和等于 ；多边形的外角和都等于 。注意在四边形的四个内角中,最多能有3个钝角,最多能有3个锐角.如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加180o.二、正多边形各边都相等,并且各内角都相等的多边形叫做正多边形.三、平行四边形1.概念:两组对边分别 的四边形是平行四边形.2.平行四边形的性质(1)平行四边形的两组对边分别 ;(2)平行四边

13、形的两组对边分别 ;(3)平行四边形的两组对角分别 ;(4)平行四边形的对角线 ;(5)平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是 .注意平行四边形不一定是轴对称图形.3. 平行四边形的判定(1)定义法;(2)两组对角分别 的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别 的四边形是平行四边形;(4)对角线 的四边形是平行四边形;(5)一组对边 的四边形是平行四边形.4.平行四边形的面积平行四边形的面积=底高拓展(1)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积 ;(2)若一条直线过平行四边形的对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,且这条直线等分平行四边形的面积.四、两平行线的公

14、垂线、距离1.定义:两条平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线的 叫做两平行线的公垂线段,两平行线的公垂线段的长度叫做这两条平行线间的距离.2.性质(1)夹在两条 线间平行线段相等;(2)两平行线的所有公垂线段都 .第25课时 矩形、菱形、正方形一、矩形1.定义:有一个角是直角的 是矩形.2.矩形的性质(1)矩形对边;(2)矩形四个角相等,四个角都等于 ;(3)矩形对角线 、 ;(4)矩形是一个轴对称图形，过每一组对边 点的直线都是矩形的对称轴，且有 条对称轴，矩形还是一个中心对称图形，它的对称中心是 .3.矩形的面积：4.矩形的判定(1)定义法;(2)四个角都是直角的 是矩形;(3)对角线

15、 且 的四边形是矩形;或,对角线相等的 是矩形.二、菱形1.定义：一组邻边相等的 是菱形。2.菱形的性质(1)菱形的四条边都 ;(2)菱形的对角线互相 ,互相 ,并且每一条对角线平分一组对角;(3)菱形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点;菱形也是轴对称图形, 是它的对称轴.3.菱形的面积(1)菱形的面积=底高;(2)菱形的面积等于两对角线乘积的 .4.菱形的判定(1)定义法;(2)对角线互相垂直的 是菱形;(3)四条边都相等的 是菱形.三、正方形1.定义:有一组邻边相等的 是正方形,或,有一组邻边相等并且有一个角是直角的 是正方形.2.正方形的性质(1)正方形对边平行;(2)正方形

16、四边相等;(3)正方形四个角都是直角;(4)正方形对角线相等,互相 且 ,每条对角线平分一组对角;(5)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形,对称轴有四条,对称中心是对角线的交点.3.正方形的判定(1)定义法;(2)有一个角是直角的 是正方形.点拨判定一个四边形是正方形,可以先判定它是一个平行四边形,再判定它是矩形或菱形,最后再证明它是正方形.第26课时 梯形一、梯形的有关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形,两腰相等的梯形叫做 ,一条腰和底边垂直的梯形叫做 .二、等腰梯形的性质1.等腰梯形两腰 ,两底 ;2.等腰梯形在同一底边上的两个角 ;3.等腰梯形的对角线 ;4.等腰梯形是

17、轴对称图形,过两底的 的直线是它的对称轴,它只有一条对称轴.思考除上述性质外,从等腰梯形中还能得到哪些结论?三、等腰梯形的判定1.定义法;2.在同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形;3.对角线 的梯形是等腰梯形.四、梯形中常用的辅助线 在梯形中常通过以下方法(如图)作辅助线,构造平行四边形、三角形,把分散的条件集中到一个特殊图形中,利用平行四边形、三角形、梯形的性质解决问题.1.平移法:2.分割法:3.补充法:口诀可以作出高,可以平移腰,平移对角线,延腰到相交.第27课时 轴对称与中心对称一、轴对称图形若一个图形沿 折叠后, 两旁的部分能互相重合,则这个图形叫轴对称图形,这条 叫做它的对称轴.二

18、、中心对称图形1.定义:在平面内,若一个图形G绕一个点O旋转 ,所得到的图形与 互相重合,则图形G叫做中心对称图形,这个点O叫做图形G的 .2.性质(1)关于对称中心对称的两个图形是 形;(2)中心对称图形上,每一对对应点的连线都经过 ,且被它 .3.判定:若两个图形对应点连成的线段都经过某一点,且被这一点平分,则这两个图形一定关于这一点中心对称.三、轴对称(轴反射)1.两个图形成轴对称:对于两个图形,若一个图形关于某一条直线作轴反射,能够与另一个图形 ,则这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴.注意成轴对称的图形是处于特殊相对位置的两个全等形,指导轴对称的手段

19、是一条直线,全等形不一定是轴对称图形.2.轴对称的性质(1)轴对称不改变图形的 与 (对应线段 、对应角 ).(2)对应点所连的线段被对称轴 .第28课时 平移与旋转一、平移1.定义:在平面内,把图形上所有的点按同一方向移动相同距离叫做 .注意图形平移是将图形平行移动,指导平移的手段是一条带箭头的线段.平移有两个要素:(1)平移的方向这个图形上的某一点到平移后的图形对应点的方向;(2)平移的距离连结一对对应点的线段的长度.2.性质(1)平移不改变图形的形状与大小,即平移变换后的图形与原图形 ;(2)平移前后的两个图形,对应点的连线 且 .二、旋转1.定义:将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一个定点转动 (即把F上的每一个点绕定点旋转角),得到图形F,图形的这种变换叫做旋转.这个定点叫 , 角叫做 .注意旋转有三个要素:(1)旋转中心;(2)旋转方向;(3)旋转角度.2.性质(1)旋转不改变图形的 与 ;(2)对应点到旋转中心的距离 ;(3)对应点与旋转中心的连线所成的角都 ,且等于 ;注意中心对称图形是旋转对称图形的特例,特殊在旋转角度为.