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1、提技能题组训练频率与概率的关系1.以下说法合理的是()A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是30%B.抛掷一枚普通的正六面体骰子,出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6C.某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D.在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计硬币落地后,正面朝上的概率分别为0.48和0.51【解析】选D.A项中试验的次数太少,所求的频率不够稳定,不具备代表性;对于B项和C项,概率是刻画事件发生可能性大小的一个理论数字,并不是在每次试验中一定发生;所以选项A,B,C中的说法都不正确.对于D项,用频率来估计概率时,误差是可
2、以存在的,可以用0.48和0.51来近似地刻画硬币正面朝上的概率.2.掷一枚质地均匀的硬币100次,下列说法正确的是()A.每两次必有1次正面向上B.可能有50次正面向上C.必有50次正面向上D.非常可能有100次正面向上【解析】选B.根据概率与频率的关系,每次都有可能发生两种情况,所以选项A,C,D不正确,选项B是正确的.3.(2013贵阳中考)在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球,通过多次摸球实验后,发现摸到白球的频率约为40%,估计袋中白球有个.【解析】40%10=4.答案:44.如图,均匀的正四面体的各面依次标有1,2,3,4四个数字.小明做了60次投掷试验,结果统计如下:
3、朝下数字1234出现的次数16201410(1)计算上述试验中“4朝下”的频率是.(2)“根据试验结果,投掷一次正四面体,出现2朝下的概率是”的说法是的(填“正确”或“错误”).(3)随机投掷正四面体两次,请用列表法或画树状图法,求两次朝下的数字之和大于4的概率.【解析】(1)“4朝下”的频率:=.答案:(2)因为试验的次数太少,不能用试验频率来估计概率,所以说法是错误的.答案:错误(3)列表如下和123412345234563456745678可知共有16种等可能情况,其中两次朝下的数字之和大于4的有10种,所以P(数字之和大于4)=.频率与概率关系的应用1.绿豆在相同条件下的发芽试验,结果
4、如下表所示:每批粒数n1003004006001 0002 0003 000发芽的粒数m962823825709481 9122 850发芽的频率0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950则绿豆发芽的概率估计值是()A.0.960B.0.950C.0.940D.0.900【解析】选B.由表格易知,绿豆在相同条件下的发芽试验,其中一批3000粒绿豆的发芽的频率为0.950,所以可以估计绿豆发芽的概率估计值是0.950.2.(2013扬州中考)为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞
5、200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,则鱼塘中估计有条鱼.【解题指南】求出带标记的鱼占的百分比,然后运用样本的特征估计总体的特征.【解析】设鱼塘中估计有x条鱼,则5200=30x,解得:x=1200.答案:12003.一只纸杯由于上下大小不一,将它从一定高度下掷时,落地反弹后可能是杯口朝上,可能是杯口朝下,也可能是横卧,为了估计出杯子横卧的概率,同学们做了掷纸杯的试验,试验数据如表:试验次数20406080100120140160纸杯横卧次数14384752667888相应频率0.70.450.630.590.520.560.55(1)请将数据表补充完整.(2)画出纸杯横卧的频率分布折线图.(
6、3)如果试验继续进行下去,根据上表的数据,这个试验的频率将稳定在它的概率附近,请你估计这个概率是多少.【解析】(1)所填数字为:400.45=18,66120=0.55.(2)折线图:(3)根据表中数据,试验频率为0.7,0.45,0.63,0.59,0.52,0.55,0.56,0.55稳定在0.55左右,故估计概率的大小为0.55.【知识拓展】频率与误差试验的次数不一样,试验的条件不同,试验的误差也不尽相同,得到的结论会不尽相同.我们可以用多次试验的平均值来减小误差.另外试验具有偶然性,每一次即使试验的条件相同,在试验的次数相同的情况下,得到的结论也未必完全一样.【错在哪？】作业错例 课堂实拍韩笑的爸爸这几天迷上了某一种彩票,韩笑的爸爸昨天一次买了10注这种彩票,结果中了一注一等奖,他高兴地说:“这种彩票就是好,中奖率高,中一等奖的概率是10%!”韩笑的爸爸说的对吗?(1)错因: (2)纠错: .答案：(1)由于本题试验的次数(即买彩票的注数)太少,不能较好地说明中一等奖的概率(2)韩笑的爸爸的说法是错误的,因为:试验的次数太少,不能用中一等奖的频率去估计概率
教育专题：提技能·题组训练253
