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1、 上海市局部学校九年级数学抽样测试试卷 2023.1.5测试时间：100分钟，总分值：150分考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤3本次测试可使用科学计算器一、选择题：本大题共6题，每题4分，总分值24分1以下函数中，属于二次函数的是A；B；C；D2抛物线一定经过点A2,-4；B1,2；C-4,0；D3,23在RtABC中，C=90，A=，AC=3，那么AB的长为A；B；C；D4在平面直角坐标系xOy中有一点P8,15，
2、那么OP与x轴正半轴所夹的角的正弦值等于A；B；C；D5如果ABCDEF，且ABC的三边长分别为3、5、6，DEF的最短边长为9，那么DEF的周长等于A14；B；C21；D426以下五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在以下右边四幅图中的三角形，与左图中的ABC相似的个数有ACBA1个；B2个；C3个；D4个二、填空题：本大题共12题，每题4分，总分值48分7如果，那么=8在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE/BC，那么的值等于9P是线段AB的一个黄金分割点，且AB=20cm，APBP，那么AP=cm10如果抛物线的开口
3、向下，那么k的取值范围是11二次函数图像上的最低点的横坐标为ABCQDP第13题图12一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是13如图，在ABC中，AB=3，AC=2，D是边AB上的一点，ACD=B，BAC的平分线AQ与CD、BC分别相交于点P和点Q，那么的值等于14在ABC中，AB=AC=5cm，BC=，那么A=度15在ABC中，C=90，BC=8，AB=10，点G为重心，那么的值为16向量与单位向量的方向相反，且长度为5，那么用向量表示向量为17如果从灯塔A处观察到船B在它的北偏东35方向上，那么从船B观察灯塔A的方向是18将等腰
4、ABC绕着底边BC的中点M旋转30后，如果点B恰好落在原ABC的边AB上，那么A的余切值等于三、解答题：本大题共7题，总分值78分19此题总分值10分，其中第1小题4分，第2小题6分抛物线的对称轴为x=-21求m的值； 2如果将此抛物线向右平移5个单位后，求所得抛物线与y轴的交点坐标20此题总分值10分，其中第1小题6分，第2小题4分如图，在ABC中，点D在边AC上，CDAD=12，ABC第20题图D1试用向量表示向量；2求作：不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量ABC第21题图21此题总分值10分，其中每题各5分：如图，在ABC中，AB=6，BC=8，B=60求：1ABC的面积；2C
5、的余弦值22此题总分值10分ABCDHEFGK第22题图：如图，矩形DEFG的一边DE在ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，BC=12，AH=6，EFGF=12，求矩形DEFG的周长23此题总分值12分，其中第1小题5分，第2小题7分APBCQ第23题图：如图，斜坡AP的坡度为12.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76求：1坡顶A到地面PQ的距离；2古塔BC的高度结果精确到1米参考数据：sin760.97，cos760.24，tan7
6、64.0124此题总分值12分，其中第1小题5分，第2小题7分A第24题图BCDEF：如图，在ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BFAC，交线段AE的延长线于点F1求证：AC=3BF；2如果，求证：25此题总分值14分，其中第1、2小题各4分，第3小题6分：如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A-1,1和点B2,2，该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D1求这个二次函数的解析式和它的对称轴；2求证：ABO=CBO；第25题图yxOAB11-1-13如果点P在直线AB上，且POB与BCD相似，求点P的坐标上海市局部学校九年级数学
7、抽样测试参考答案及评分说明一、 选择题：本大题共6题，每题4分，总分值24分1C；2A；3D；4B；5D；6B二、填空题：本大题共12题，每题4分，总分值48分79；8；9；10k-4；11-3；12；13；14120；15；16；17南偏西35；18三、解答题：本大题共7题，总分值78分19解：1由题意，得2分m=42分2此抛物线的表达式为2分向右平移5个单位后，所得抛物线的表达式为，即2分它与y轴的交点坐标为0,82分ABCDM20解：1CDAD=12，得2分 2分1分1分 2画图正确3分，结论1分21解：1作AHBC，垂足为点H在RtABH中，AHB=90，B=60，AB=6，BH=3，
8、2分，2分SABC=1分2BC=8，BH=3，CH=5 1分在RtACH中，CH=5，2分2分22解：设EF=x，那么GF=2xGFBC，AHBC，AKGFGFBC，AGFABC2分2分AH=6，BC=12，2分解得x=32分矩形DEFG的周长为182分23解：1过点A作AHPQ，垂足为点H斜坡AP的坡度为12.4，2分设AH=5k，那么PH=12k，由勾股定理，得AP=13k13k=26解得k=2AH=102分答：坡顶A到地面PQ的距离为10米1分2延长BC交PQ于点DBCAC，ACPQ，BDPQ1分四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH1分BPD=45，PD=BD 1分设BC=
9、x，那么x+10=24+DHAC=DH=x-14在RtABC中，即2分解得，即1分答：古塔BC的高度约为19米1分24证明：1BFAC，2分BD=CD，BE=DE，CE=3BE2分AC=3BF1分2，1分又CE=3ED，1分1分AED=CEA，AEDCEA1分1分ED=BE，1分1分25解：1由题意，得1分解得1分所求二次函数的解析式为1分对称轴为直线x=11分证明：2由直线OA的表达式y=-x，得点C的坐标为1,-11分，AB=BC1分又，OA=OC1分ABO=CBO1分解：3由直线OB的表达式y=x，得点D的坐标为1,11分由直线AB的表达式，得直线与x轴的交点E的坐标为-4,01分POB与BCD相似，ABO=CBO，BOP=BDC或BOP=BCDi当BOP=BDC时，由BDC=135，得BOP=135点P不但在直线AB上，而且也在x轴上，即点P与点E重合点P的坐标为-4,02分ii当BOP=BCD时，由POBBCD，得而，又，作PHx轴，垂足为点H，BFx轴，垂足为点FPHBF，而BF=2，EF=6，点P的坐标为,2分综上所述，点P的坐标为-4,0或,
2023年上海杨浦区数学一模试卷附答案
