反比例函数的概念课件

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1、反比例函数的概念1八年级数学八年级数学(下下)第九章第九章 反比例函数反比例函数1.反比例函数(1)反比例函数的概念2教学目标n (一)知识与能力目标 n 1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.n 2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.n (二)过程与方法目标 n 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.n (三)情感态度与价值观目标 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人

2、类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.上课了!反比例函数的概念3教学重难点n教学重点：n经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.n教学难点：n领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.反比例函数的概念4 我们已经学过函数和正比例函数我们已经学过函数和正比例函数,一次函数的知识一次函数的知识,请大家先回顾这些请大家先回顾这些学过的知识学过的知识.反比例函数的概念5“函数”知多少w在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量(variable),保持不变的量叫常量.w变量之间的关系:w在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫

3、自变量(independent variable),y叫因变量(dependent variable).w变量与常量 回顾与思考回顾与思考反比例函数的概念6w一般地一般地.在某个变化中在某个变化中,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果如果给定一个给定一个x x的值的值,相应地就确定了相应地就确定了y y的一个值的一个值,那么我们称那么我们称y y是是x x的的函数函数(function)(function),其中其中x x叫叫自变自变量量,y y叫叫因变量因变量.n小提示小提示:n函数函数的实质是两个变量之间的关系的实质是两个变量之间的关系.回顾与思考回顾与思考函数定义函数定义反比例函数

4、的概念7w解析法解析法:用一个式子表示函数关系用一个式子表示函数关系;w列表法列表法:用列表的方法表示函数关系用列表的方法表示函数关系;w图象法图象法:用图象的方法表示函数关系用图象的方法表示函数关系.n小提示小提示:n用图象法表示函数关系时用图象法表示函数关系时,首先在自首先在自变量的取值范围内取一些值变量的取值范围内取一些值,列表列表,描点描点,连线连线(按自变量从小到大的顺按自变量从小到大的顺序序,用一条平滑的曲线连接起来用一条平滑的曲线连接起来).).回顾与思考回顾与思考函数的表示方法函数的表示方法反比例函数的概念8w一次函数一次函数n若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,

5、b是常数,k0)的形式,则称y是做x的一次函数(linear function)(x为自变量,y为因变量).n特 别 地,当 常 数 b 0 时,一 次 函 数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0),称y是x的正比例函数.n一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数正比例函数是特殊的一次函数是特殊的一次函数.回顾与思考回顾与思考反比例函数的概念9w在现实生活中，并不是只有在现实生活中，并不是只有一次函数和正比一次函数和正比例函数例函数的表达式，如从的表达式，如从A地到地到B地的路程为地的路程为1200 km，某人开车要从，某人开车要从A地到地到B地，汽车的地，汽车的速度速度v(

6、kmh)和时间和时间t(h)之间的关系式为之间的关系式为vt1200，t和和v之间的关系式肯定不是正比例函之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭这就是本节课我们要揭开的奥秘开的奥秘.创设问题情境创设问题情境 反比例函数的概念10物理与数学w欧姆定律w我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.w(1)你能用含有R的代数式表示I吗?w(2)利用写出的关系式完成下表:w当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?w(3)变量I是R的函数吗

7、?为什么?想一想想一想R/20406080100I/A11 55 3.67 2.75 2.2RI220反比例函数的概念11舞台的灯光效果w欧姆定律的应用中的函数关系w舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.想一想想一想反比例函数的概念12运动中的数学w行程问题中的函数关系w京沪高速公路全长约为京沪高速公路全长约为1262km,1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京往北京,汽车行完全程所需的时汽车行完全程所需的时

8、间间t(h)t(h)与行驶的平均速度与行驶的平均速度v(km/h)v(km/h)之间之间 有怎样的关系有怎样的关系?变变量量t t是是v v的函数吗的函数吗?为什么为什么?做一做做一做vtvt1262:之间的关系可以表示成与变量反比例函数的概念13w反比例函数的意义w一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：记一记记一记0,kkxky为常数w的形式，那么称y是x的反比例函数.w在上面的问题中,像:RI220.1262vt 反映了两个变量之间的某种关系.w动动脑w反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?反比例函数的概念14亲历知识发生和发展的过程w做一做w2.2.某村有耕地某村有耕地346

9、.2346.2公顷公顷,人口数量人口数量n n逐年发生变化逐年发生变化,那那么该村人均占有耕地面积么该村人均占有耕地面积m(m(公顷公顷/人人)是全村人口数是全村人口数n n的的函数吗函数吗?是反比例函数吗是反比例函数吗?为什么为什么?w1.1.一个矩形的面积是一个矩形的面积是20cm20cm2 2,相邻的两条边长为相邻的两条边长为xcmxcm和和y y cm,cm,那么变量那么变量y y是是x x的函数吗的函数吗?是反比例函数吗是反比例函数吗?为什么为什么?小组合作小组合作;,20是是xy.,2.346是是nm 反比例函数的概念15小组合作小组合作1确定反比例函数的解析式(1).(1).写出

10、这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式;3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:x-2-1-13Y2-1212132解:y是x的反比例函数,(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表.把x=-1,y=2代入上式得:.xky.12k.2k得.2xy-314-4-2232反比例函数的概念16挑战自我小组合作小组合作2随堂练习随堂练习1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?2.你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.24;23;4.02;51xyxyxyxy .518;57;76;3652

11、xyxyxyxy反比例函数的概念171.在下列函数表达式中在下列函数表达式中,x,x均为自变量均为自变量,哪些哪些y y是是x x的的反比反比例函数例函数?每一个反比例函数相应的每一个反比例函数相应的k k值是多少值是多少?.2xy4;2xy3;x4.0y2;x5y1 .x51y8;x5y7;7xy6;3x6y52 （9）y=-2x-132(10)xy检测反馈检测反馈反比例函数的概念182.下列的数表中分别给出了变量下列的数表中分别给出了变量y y与与x x之间的之间的 对应关系，其中是反比例函数关系的是对应关系，其中是反比例函数关系的是（）x 1 2 3 4y6 8 9 7x 1 2 3 4

12、y 8 5 7 3x 1 2 3 4y 5 8 7 6x 1 2 3 4y 11/2 1/3 1/4(A)(B)(C)(D)D检测反馈反比例函数的概念193.若若y=-3xa+1是反比例函数，则是反比例函数，则a=。4.若若y=（a+2）x a +2a-1为反比例函为反比例函数关系式，则数关系式，则a=。2检测反馈-20反比例函数的概念20n反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之 间的关系可以表示成：小 结 通过本节课的学习通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?回味无穷回味无穷0,kkxky为常数的形式,那么称y是x的反比例函数.反比例函数的概念21函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.结束寄语结束寄语反比例函数的概念22作作业业习题9.1 1,2题.祝你成功！