梁的弯曲刚度课件

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1、梁的弯曲刚度课件 工 程 力 学(Engineering Mechanics)机械工程系梁的弯曲刚度课件 第十章第十章 梁梁 的的 弯弯 曲曲 刚刚 度度梁的弯曲刚度课件本章主要内容一、梁变形的概念二、用积分法求梁的变形三、用叠加法求梁的变形四、梁的刚度计算及提高梁弯曲刚度的措施梁的弯曲刚度课件梁的弯曲刚度课件梁的弯曲刚度课件位移的度量挠度转角挠曲线挠曲线 梁变形后各截面梁变形后各截面形心的连线形心的连线ClFABCCABBxy挠度向下为正，向上为负挠度向下为正，向上为负.转角绕截面中性轴顺时针转为正，转角绕截面中性轴顺时针转为正，逆时针转为负。逆时针转为负。10.1 梁变形的概念梁变形的概念

2、梁的弯曲刚度课件ZEIxM)(13222)(11dxddxdZEIxMdxddxd)()(13222ZEIxMdxd)(2210.2 用积分法求梁的变形用积分法求梁的变形梁的弯曲刚度课件xoMM022dxdZEIxMdxd)(22xoMM022dxdZEIxMdxd)(22梁挠曲线近似微分方程梁的弯曲刚度课件1)(CdxEIxMdxdZ21)(CxCdxdxEIxMZZEIxMdxd)(22CCABBxy在小变形情况下，任一截面的转角等于挠曲线在该截面处的切线斜率。dxd tan通过积分求弯曲位移的特征：1、适用于细长梁在线弹性范围内、小变形情况下的对称弯曲。2、积分应遍及全梁。在梁的弯矩方程

3、或弯曲刚度不连续处，其挠曲线的近似 微分方程应分段列出，并相应地分段积分。3、积分常数由位移边界条件和光滑连续条件确定。梁的弯曲刚度课件边界条件边界条件0 xLx 0 x0X0X00AAAAAAA 弹簧变形 梁的弯曲刚度课件光滑连续条件光滑连续条件A2121A21AA梁的弯曲刚度课件画出挠曲线大致形状。图中C为中间铰。AF两根梁由中间铰连接，挠曲线在中间铰处，挠度连续，但转角不连续。2121梁的弯曲刚度课件A 求图所示悬臂梁A端的挠度与转角。xxAlABF FxxM1)(CdxEIxMdxdZ1CFxdxdxdEIz2122CxCdxFxEIz2136CxCFxEIz122CFxEIz边界条件

4、Lx 0BzEIFLC221Lx 0BzEIFLC332zzEIFLEIFx2222zzzEIFLxEIFLEIFx3263230 xzAEIFL22zAEIFL33梁的弯曲刚度课件 求图所示悬臂梁B端的挠度与转角。LABxx 221xLqxM 221xLqxMEIz 1361CxLqEIEIzz214241CxCxLqEIz边界条件0 x0zEIqLC6310 x0zEIqLC2432336LxLEIqz434424LxLxLEIqzLx zBEIqL63zBEIqL84梁的弯曲刚度课件 求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最大挠度。xxxlFBAbaCLFbLFa xLFbx

5、M1ax 0 axFxLFbxM2LxaAC段 xLFbxMEIz 111212CxLFbEIz11316DxCxLFbEIzCB段 axFxLFbxMEIz 222222212CaxFxLFbEIz22332616DxCaxFxLFbEIz0 x 00 Lx 0L01Dax aa21 aa21222132122CaaFaLFbCaLFb21CC 21DD LbLFbxLFbEIz622221xLbLFbxLFbEIz662231LbLFbaxFxLFbEIz621222222xLbLFbaxFxLFbEIz661622332梁的弯曲刚度课件 求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的

6、最大挠度。xxxlFBAbaCLFbLFaLbLFbxLFbEIz622221xLbLFbxLFbEIz662231LbLFbaxFxLFbEIz621222222xLbLFbaxFxLFbEIz661622332最大转角0 0 xM0 xLx LEIbLFbzA622LEIbLFabz6LbLFbaLFLLFbEIBz62122222LEIaLFabzB6力靠近哪个支座，哪边的转角最大。最大挠度0令x=aLbLFbaLFbEICz62222LbaFabC3转角为零的点在AC段0622220LbLFbxLFb3220bLxLb21Lx2100bLx330L577.0一般认为梁的最大挠度就发生在

7、跨中梁的弯曲刚度课件FBAqCLzEIa 用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数ax 0BLax0Cx边界条件连续条件ax 21BB21BB梁的弯曲刚度课件 用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件2lBAqC2lzEIkx挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数0 x0ALx kFcC边界条件连续条件2Lx21BB21BBkqL8梁的弯曲刚度课件 用积分法求图示各梁

8、挠曲线方程时,试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件A2L1zEI2zEIFBC2Lx挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数0 x0A0A边界条件连续条件2Lx21BB21BB梁的弯曲刚度课件LABCqZEIEAL1全梁仅一个挠曲线方程共有两个积分常数0 x0ALx BCBL边界条件EAqLL21 用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件x梁的弯曲刚度课件AaLBCeMzEI 用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问在列各梁的挠曲线近似微分方程时

9、应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数0 x0A0A边界条件连续条件ax21BBxLax0C梁的弯曲刚度课件叠加法计算位移的条件：叠加法计算位移的条件：1 1、梁在荷载作用下产生的变形是微小的；、梁在荷载作用下产生的变形是微小的；2 2、材料在线弹性范围内工作，梁的、材料在线弹性范围内工作，梁的位移与荷载呈线性关系；位移与荷载呈线性关系；3 3、梁上每个荷载引起的位移，不受、梁上每个荷载引起的位移，不受其其他荷载的影响他荷载的影响。10.3 按叠加法求梁的变形按叠加法求梁的变形梁的弯曲刚度课件2lFBAqC2lzEI 试用

10、叠加原理求图示弯曲刚度为EIz的简支梁的跨中截面挠度c和梁端截面的转角AB.2lBAqC2lzEI2lFBAC2lzEIFcqcczqcEIqL38454zFcEIFL483zzcEIFLEIqL48384534FAqAAzqAEIqL243zFAEIFL162zzAEIFLEIqL162423B梁的弯曲刚度课件 AB梁的EI为已知,试用叠加法,求梁中间C截面挠度.30Lq60LqlBAC0q计算C点挠度将三角形分布荷载看成载荷集度为q0的均布载荷的一半ZEILq384540查表ZCEILq38452140ZEILq768540梁的弯曲刚度课件试用叠加法求图示梁C截面挠度.EI为已知。2lAq

11、C2lzEI2l2qBD2lAqCzEI2lqLF41B2161qLMB2q2lAC2lB2161qLMB2q2lAC2lB2qzCEILq384254zEILqL161622zEIqL3844梁的弯曲刚度课件变截面梁如图示，试用叠加法求自由端的挠度c.A1L2L1zEI2zEIFBCBFC23213zCEIFLAFBC2FLM 1313zBFEIFL1212zBFEIFL12122zBMEILFL112zBMEILFLBMBFC223LBMBFC3213CCCC2223zEIFL1313zEIFL12122zEILFL12212zEILFL1122zEILFL1221zEILFL梁的弯曲刚度

12、课件多跨静定梁如图示，试求力作用点E处的挠度E.F21F21F21F21zBEILF3323AL3BLDCzEIFL293AL3LLLBCDELLBCEzEEILF48231zEIFL63 zCEILF323zEIFL63121ECBEZEEIFL253梁的弯曲刚度课件 图示简支梁AB，在中点处加一弹簧支撑,若使梁的C截面处弯矩为零,试求弹簧常量k.LBAzEILqCC处挠度等于弹簧变形。CFAFBF221qLLFMAC0qLFFAB21根据对称关系02qLFFFCBA平衡关系qLFC叠加法求挠度kCCqC 438425zEILqZCyEILF4823ZEIqL244kFCC CCFk 324

13、LEIZ梁的弯曲刚度课件 悬臂梁受力如图示.关于梁的挠曲线,由四种答案,请分析判断,哪一个是正确的?BAC2l2l2leMeMDBAC2l2l2leMeMD(a)BAC2l2l2leMeMD(b)BAC2l2l2leMeMD(C)BAC2l2l2leMeMD(d)AB,CD段弯矩为零，所以这两段保持直线不发生弯曲变形。AB,BC,CD三段变形曲线在交界处应有共切线。梁的弯曲刚度课件llmax max1,梁的刚度校核10.4 梁的刚度计算及提高梁弯曲刚度梁的刚度计算及提高梁弯曲刚度的措施的措施梁的弯曲刚度课件 悬臂梁承受荷载如图示。已知均布荷载集度q=15kN/m，梁的长度L=2a=2m，材料的

14、弹性模量E=210GPa，许用正应力=160MPa，梁的许可挠度/L=1/500。试选择工字钢的型号。aL2BACaL2q1.按强度选择 maxMW 232qa36.140 cm查表：选16号工字钢34141,1130cmWcmIzz2.按刚度选择aL2BACaL2qqBACq321maxBBBZBEIaq8241ZEIqa42CB2ZEIqa84aCB3aEIqaZ63ZEIqa64ZEIqa24414ZEIqaL48413max5001LEqaIZ2425041343050cm查表：选22a号工字钢34309,3400cmWcmIzz梁的弯曲刚度课件2,提高刚度的途径提高刚度主要是指减小梁的弹性位移 弹性位移不仅与载荷有关，而且与杆长和梁的弯曲刚度(EIZ)有关对于梁,其长度对弹性位移影响较大.ZEIFL483ZEIqL3844 因此减小弹性位移除了采用合里的截面形状以增加惯性矩IZ外,主要是减小梁的长度,当梁的长度无法减小时,则可增加中间支座.